1、3.3指数函数（第2课时）指数函数及其性质的应用A级必备知识基础练1.函数f(x)=14x-12x+1在区间-2,2上的最小值为()A.14B.34C.1316D.132.若函数f(x)的定义域是0,3,则函数g(x)=f(x+1)2x-2的定义域为()A.0,3B.-1,2C.0,1)(1,3D.-1,1)(1,23.(多选题)若指数函数y=ax在区间-1,1上的最大值和最小值的和为52,则a的值可能是()A.2B.12C.3D.134.方程4x+2x+1-3=0的解是.5.若函数y=ax-1的定义域是(-,0,则a的取值范围是.6.函数y=13x-2的定义域是,值域是.7.已知定义域为R的
2、偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,且f12=2,则不等式f(2x)2的解集为.8.已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,其中a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x0)的值域.B级关键能力提升练9.设函数f(x)=12x-7,x0,x,x0,若f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(-3,1)B.(-,-3)(1,+)C.(-,-3)D.(1,+)10.若函数f(x)=12x,x1,a+14x,x1的值域为(a,+),则实数a的取值范围为()A.14,+B.14,12C.12,1D.14,111.(2021浙江高一期末)已知不等式32x-k3x-
3、1对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是.12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则当x0的解集为.13.解下列关于x的不等式:(1)123x-12;(2)ax2-3x+10,且a1).14.已知函数f(x)=1-2x1+2x.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)当x(1,+)时,求函数f(x)的值域.15.已知函数f(x)=a-12x+1(xR),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-,+)上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间1,5上的最小值.C级学科素养创新练16.已知函数f(x)=12x-1+12x3.(1
4、)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明:f(x)0.参考答案1.B令t=12x,t14,4,g(t)=t2-t+1,对称轴为直线t=1214,4,g(t)min=g12=34.故选B.2.D函数f(x)的定义域是0,3,则函数g(x)=f(x+1)2x-2中0x+13,2x-20,解得-1x2,且x1,所以定义域为-1,1)(1,2.故选D.3.AB当a1时,指数函数y=ax为增函数,所以在区间-1,1上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解得a=2,或a=12(舍去);当0a0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1
5、,解得x=0.5.(0,1)由ax-10,知ax1.又x0,所以0a1.6.x|x2y|0y1由x-20得x2,所以定义域为x|x2.当x2时,x-20.又0131,所以y=13x-2的值域为y|02,且2x0得2x12,即2x2-1,x-1,即不等式f(2x)2的解集是(-1,+).8.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x0),所以f(x)在区间0,+)上为减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值2,于是f(x)(0,2,故函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3.9.A当a0时,f(a)1,即1
6、2a-7112a82-a23-a-3,-3a0.当a0时,f(a)1,即a1a1,0a1.综上,-3a1.故选A.10.B当x0),则t2-kt-1,化简得kt+1t.因为t+1t2t1t=2,当且仅当t=1时,等号成立,所以k2.12.2-x-4x|x4设x0,f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)0可化为x-20,2x-2-40或x-20,解得x4或x1时,有x2-3x+1x+6,解得-1x5;当0ax+6,解得x5.所以,当a1时,不等式的解集为x|-1x5;当0a1时,不等式的解集为x|x5.14.解(1)函数f(x)是奇函数,证
7、明如下:对任意xR,2x+11恒成立,且f(-x)=1-2-x1+2-x=2x-2-x2x2x+2-x2x=2x-12x+1=-f(x),f(x)是奇函数.(2)令2x=t,则f(x)可化为g(t)=1-tt+1=-1+2t+1,x(1,+),t2,t+13.02t+123,-1g(t)-13,f(x)的值域是-1,-13.15.(1)证明f(x)的定义域为R,任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2).x1x2,2x1-2x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0时,2x1,x30,2x-10,12x-1+120.f(x)0.由偶函数的图象关于y轴对称,知当x0也成立.故对于x(-,0)(0,+),恒有f(x)0.6