1、3.3指数函数（第1课时）指数函数的概念、图象和性质A级必备知识基础练1.函数f(x)=(m2-m-1)ax(a0,且a1)是指数函数,则实数m的值为()A.2B.-1C.3D.2或-12.函数y=ax-a(a0,且a1)的图象可能是()3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.bca4.设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()A.(-,1)B.(0,+)C.(1,+)D.(-,0)5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)f(2),则实数a的取值范围是.6.已知
2、0a1,-1b0,且a1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为()A.-8B.-9C.-18D.-199.若函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)10.(多选题)如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为100%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第6个月时,蓝藻面积就会超过60 m2D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有t
3、1+t2=t311.比较下列各题中两个数的大小:(1)31156与83356;(2)3x2-2x+9与13x2+2x-6;(3)1.70.3与0.93.1.C级学科素养创新练12.已知f(x)=x2,g(x)=12x-m.若对任意x1-1,3,总存在x20,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数m的取值范围是.参考答案1.D由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D.2.C当a1时,y=ax是增函数,-a-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0a1时,y=ax是减函数,y
4、=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1-a1,00.21,a=30.2(1,3).b=0.2-3=15-3=53=125,c=3-0.2=1315ac.4.D函数f(x)的图象如图所示,因为f(x+1)f(2x),所以2x0,2xx+1,解得x0.故选D.5.(-,0)f(x)是指数函数,且f(3)f(2),函数f(x)在R上是减函数,01-2a1,即02a1,a0.6.三0a1,指数函数y=ax为减函数,-1b0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不经过第三象限.7.解函数y=|2x-1|的图象可由指数函数y=2x的图象先向下平移一个单位
5、长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,观察两函数y=|2x-1|,y=m的图象可知:当m0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;当m=0或m1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;当0m0,a1,4-a2+2a,解得4a60,C对;若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t1=2,2t2=3,2t3=6,于是2t12t2=23,即2t1+t2=6,因而t1+t2=t3,D对.11.解(1)(方法一)3115683356=31133856=9856.981,560,98561.又311560,833560,3115683356.(方法二)利用指数函数y=311x与y=833x的图象(如图)比较大小.由图知3115683356.(2)令y1=3x2-2x+9=3(x-1)2+838,y2=13x2+2x-6=3-x2-2x+6=3-(x+1)2+737,y1y2,即3x2-2x+913x2+2x-6.(3)由指数函数的性质知1.70.31.70=1,0.93.10.93.1.12.14,+由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在0,2上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=14-m,由题意得f(x)ming(x)min,即014-m,即m14.5