1、3.3.1 指数函数的概念一、单选题（本大题共5小题，共25分。）1. 已知集合，则集合A的子集个数为()A. B. 16C. 4D. 72. 若函数是指数函数，则a的取值范围是()A. B. ，且C. D. 3. 已知函数则()A. 2B. C. 0D. 4. 已知函数，下列说法正确的是()A. B. C. D. 5. 下列函数一定是指数函数的是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 若函数且是指数函数，则下列说法正确的是()A. B. C. D. E. 7. 若符合对定义域内的任意的，都有，且当时，那么称为“好函数”，则下列函
2、数不是“好函数”的是()A. B. C. D. 8. 已知函数且的图象过定点，且，则下列说法正确的是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 函数的定义域为_；值域为_.10. 若指数函数的图象经过点，则_.11. 若函数符合条件，则_写出一个即可12. 已知函数是指数函数，且，则_.13. 函数的值域为_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本小题分求下列函数的定义域与值域.且15. 本小题分已知奇函数求的定义域；求a的值；答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的
3、求解.先化简集合A，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数.【解答】解：因为，所以集合A的子集个数为故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查指数函数的定义，属于基础题.利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得.【解答】解：因为函数是指数函数，得：，化简得，故选3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，属于基础题.根据函数解析式求解即可.【解答】解：，故选4.【答案】D【解析】【分析】利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力【解答】解：因为，所以，而，故选
4、项A，B错误，选项D正确；，故选项C错误故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数的概念与表示.根据指数函数的解析式且，逐项分析即可.【解答】解：A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中指数前系数是3，所以不是指数函数，故错误；D：是指数函数，故正确.故选6.【答案】AC【解析】【分析】根据指数函数的定义求出a的值，写出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可本题考查了指数函数的定义与运算问题，是基础题【解答】解：由函数是指数函数，所以，解得，选项A正确；所以，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误，所以选项E错误故选：7.【答案】ABD【解析】【分
5、析】本题主要是考查自定义的题目，考查指数运算与对数运算，属于中档题.主要根据函数定义以及结合指对数的基本性质，先判断题目所给等式是否成立，然后再根据所给函数的定义域，判断值域是否符合题意，两个维度都满足，即排除，从而可得本题的选项.【解答】解：A、当时，当时，故A符合题目要求；B、当时，当时，故B符合题目要求；C、当时，根据对数运算法则可知恒成立，同时当时，成立，故C不符合题目要求；D、当时，所以恒成立，但当时，故D符合题目要求.故选8.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数图象恒过点问题，属于中档题.根据函数的图象过定点可得，所以，再根据，可得a的值，进而得到解析式，即可得到答案.【解答
6、】解：由已知得，又，故选9.【答案】【解析】【分析】本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于基础题.根据函数有意义的条件求解函数的定义域，从而可得函数值域.【解答】解：由题，解得此时，即，所以即函数的值域为故答案为；10.【答案】【解析】【分析】本题考查了指数函数的解析式以及函数值的求解，试题难度容易.设指数函数且，将点的坐标代入函数解析式求出a的值，得到，然后计算【解答】解：设指数函数且，由于其图象经过点，所以，解得或舍去，因此，故故答案为11.【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题考查由求解析式的问题.由题意结合学习过的常见函数容易想到指数函数，不妨取函数验证即可.【解答】解：由题意
7、，可选择，由指数运算性质可知，即符合条件故答案为：答案不唯一12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查指数函数，属于基础题.由得，解得即可.【解答】解：设且由，得，故答案为13.【答案】【解析】【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数的性质.由，去绝对值符号，进而求出函数的值域.【解答】解：由得，所以当时，当时，所以的值域为故答案为14.【答案】解：，解得：，原函数的定义域为令，则原函数的值域为原函数的定义域为设，则，即原函数的值域为由得，所以函数定义域为，由得，所以函数值域为且由得，所以函数定义域为，由得，所以函数值域为【解析】本题考查指数型函数的定义域和值域，考查运算求解能力，求解时注意换元法的应用.先求函数的定义域为再利用换元法令，即可得答案；设，则，再根据不等式的性质，即可得答案；直接根据指数函数的性质求值域.15.【答案】解：因为，所以，解得，所以函数的定义域为；因为是奇函数，所以，即，解得，此时，为奇函数，【解析】本题考查指数型函数的定义域和奇偶性.由，解得，可求得函数的定义域；由函数是奇函数得，代入可求得答案，并加以验证.