1、4.3.3 对数函数y=loga x的图像和性质一、单选题（本大题共4小题，共20分。）1. 已知集合Ax|log2（x3）1，Bx|-4x-2，则AB（ ）A. x|-3x-2B. x|-4x-1C. x|x-1D. x|x-42. 函数f(x)=ln(x+2)+的定义域为（）A. B. C. D. 3. 已知，则( )A. B. C. D. 4. 函数y=(4x-1)(a0且a1)的图像恒过的定点是( )A. (,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (,0)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）5. 若0a1，则（）A. loga（1-a）loga（1
2、+a）B. loga（1+a）0C. D. a1-a16. 若，则( )A. B. C. D. 7. 已知，且，则下列不等式正确的为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 函数f（x）的单调递增区间是1，+）B. 函数f（x）的值域是RC. 函数f（x）的图象关于x=1对称D. 不等式f（x）1的解集是（-2，-1）（3，4）三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）9. 函数f（x）=log（3-x）的定义域是；f（x）0的解集是四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10. (本小题12.0分)已知，函数.（1）求的
3、定义域；（2）当时，求不等式的解集.11. (本小题12.0分)已知函数g(x)logax(a0且a1)的图象过点(9，2)(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(3x1)g(x5)12. (本小题12.0分)已知函数求函数的定义域；判断函数的奇偶性，并给予证明；求不等式的解集13. (本小题12.0分)已知函数（1）若，求的值；（2）记函数，求的值域14. (本小题12.0分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？（
4、2）若一条鲑鱼的游速在内变化，计算其耗氧量的单位数的变化范围.15. (本小题12.0分)已知函数，.（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】BD6.【答案】AC7.【答案】AC8.【答案】BCD9.【答案】（-，3）2，3）10.【答案】解：（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.11.【答案】解：（1）因为函数图像过点(9，2)，所以，所以，即.（2）因为单调递增，所以即不等式的解集是12.【答案】解：（1）真数部分大于零，即
5、解不等式，解得,函数的定义域为.（2）函数为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为，所以函数为奇函数.（3）解不等式，即，即，从而有，所以.不等式的解集为.13.【答案】解:(1)由已知得(+1)+(-3)=0，所以(+1)(-3)=1,=1，又3,=1+，(2)g(x)=(-x+1)-(x-1)=又x1,=(x-1)+13,当且仅当(x-1)=即x=2时等号成立,g(x)的值域为1,+)14.【答案】解：（1）由题，将代入函数可得，计算可得，即它的游速为.（2）由函数可知，其为单调递增函数，由，可得，可得100O8100，所以其耗氧量的单位数的变化范围为.15.【答案】解：（1）若，,函数的定义域为或，由于函数是定义域上的增函数，所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，或的减区间为，所以函数的单调递减区间.（2）由题得在R上恒成立，当时，20恒成立，所以满足题意；当时，所以.综合得.