1、4.3.1 对数函数的概念一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 若函数为对数函数，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为（）A. y=log2xB. y=logxC. y=log4x2D. 不确定3. 函数（）与函数的图象关于直线对称，则函数为（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）4. 已知函数，若f（a）=，则f（-a）=（）A. B. C. D. 5. 2021邯郸一中高一期末已知函数的定义域为A，函数的值域为B，若AB，则a的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 6. 已知f(x)是函数y=x的反函数,
2、则y=f(1-x)的图像是( )A. B. C. D. 7. 若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数是g（x），且g（）=-1，则f（-）等于（）A. B. 2C. D. 8. 已知函数，若，则f（-a）的值为( )A. B. C. 2D. -2二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知点在对数函数f（x）的图象上，则（）A. f（0.5）0B. C. 若，则f（x）-2，1D. 函数f（x2-2x-3）的单调递增区间为（3，+）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）10. 函数f（x）=+lg（2-x）的定义域为11. 若函数yf(x)是yax(
3、a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)=.12. 若函数的反函数是，且在1，2上的最大值与最小值之和为-1，则.13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，中，可以是“好点”的个数为四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)已知f(ex+1)x，求f(x)的解析式15. (本小题12.0分)已知函数yf（x）loga（x2-2），且f（2）1，（1）求a的值；（2）求的值16. (本小题12.0分)已知对数函
4、数y=logax（a0且a1）和指数函数y=ax（a0且a1）互为反函数，记函数g（x）=log2x的反函数为y=f（x）.（1）若函数g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若不等式对任意x（log23，+）恒成立，求实数b的取值范围.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】BD10.【答案】1，2）11.【答案】log2x12.【答案】13.【答案】214.【答案】解：令ex+1t(t1)，则ext-1，则xln(t-1)f(t)ln(t-1)，f(x)ln(x-1)(x1)f(x)的
5、解析式为：f(x)ln(x-1)(x1)15.【答案】解：（1）由f（2）1，得loga（22-2）1，loga21，则a2（2）由（1）知，f（x）log2（x2-2），16.【答案】解：（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，mx2+2x+10在R上恒成立，当m=0时，mx2+2x+1=2x+10，显然不恒成立;当m0时，mx2+2x+10 在R上恒成立等价于方程mx2+2x+1=0无实根且m0，所以得：m0且22-4m10，解得m1，故实数m的取值范围为（1，+）（2）由题意得：f（x）=2x，化简不等式（2x）2-b2x+（b+1）0令t=,x（log23，+）,则t(2,+),可转化为，所以不等式对任意x（log23，+）恒成立等价于对任意t(2,+)恒成立，在(2,+)单调递增，所以5，所以b5，所以实数b的取值范围为（-，5