1、3.2 指数幂的运算性质一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 在中，计算正确式子的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 数术记遗是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿兆京垓秭壤沟涧正载.三等者，谓上中下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用
2、的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，即万，亿，兆，京，地球的质量大约是秭千克，秭的位数是()A. 21B. 20C. 25D. 243. 若，则化简的结果是()A. B. C. D. 4. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间单位：分后的温度是T，则，其中称为环境温度，k为比例系数现有一杯的热水，放在的房间中，10分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为()A. 3分钟B. 5分钟C. 6分钟D. 8分钟5. 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：若新丸经过50天后，体积
3、变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为()A. 125天B. 100天C. 50天D. 75天6. 已知，则的值是()A. 15B. 12C. 16D. 257. 实数满足，则()A. B. 1C. 2D. 8. 我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的代数学是一部介绍西方符号代数的数学著作，代数学中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“甲乙甲三甲乙三甲乙乙”来表示“”那么下列表述中所有正确的序号是()“”表示“”；“”表示“”“甲乙甲二甲乙乙”表示“”A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 若，是方程的两个根，则_，_.10.
4、 已知，且，求_.11. 已知，化简_.12. 化简的结果为_.13. 若，则_.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本小题分从盛有1L纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？15. 本小题分化简或求值；16. 本小题分设，求的值17. 本小题分已知，求的值；已知，求的值.18. 本小题分化简：；19. 本小题分已知a是128的七次方根，求的值.20. 本小题分计算：；答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数及其指数幂的运算，属于基础题
5、.根据指数及其指数幂的运算法则，逐一分析可得出结果.【解答】解：对于，故正确；对于，故错误；对于，故正确；对于，故错误；对于，故错误，故正确的个数有2个，故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数运算的应用，属于基础题.根据题意，万位记一进位，即记数中相邻两个相差4位，由此可得【解答】解：由题意相邻记数单位后面的比前面的多4位1兆，13位数，因此1京是17位1垓是21位1秭是25位，秭也是25位数故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题.直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可.【解答】解：，故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数
6、运算的应用，考查计算能力，是中档题.由已知列式求得，进一步利用已知条件列式求得所需时间得答案.【解答】解：设物体的初始温度是，经过一定时间t后的温度是T，则，由，则，得，当，时，则，即，得，即这杯水从降温到时需要的时间为5分钟.故选5.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数运算在生产生活中的应用，是中档题由题意得，可令t天后体积变为，即有，由此能求出结果【解答】解：由题意得，可令t天后体积变为，即有，由可得，又得，两边平方得，与比较可得，解得，即经过75天后，体积变为故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂的运算，考查了学生的计算能力.该等式两边平方可得，然后利用立方差公式
7、化简为可得结果.【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，属拔高题.依题意，对通分整理得，进而求得结果.【解答】解：由，得，即，所以，故选8.【答案】A【解析】【分析】本题考查知识运算，属于中档题.根据题目信息，结合指数幂的运算及完全平方和的展开式求解即可.【解答】解：由题知，“”来表示“”，相当于同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以正确由“甲乙甲三甲乙三甲乙乙”来表示“”可知是加法，所以是完全平方和公式，所以正确.故选：9.【答案】【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算，应用一元二次方程根与系数的关系及指数运算法则求值，属于基础题.根据一元二次方程根与系数关系可
8、得、的值，结合指数运算法则即可求值.【解答】解：利用一元二次方程根与系数的关系，得：，则，故答案为：；10.【答案】【解析】【分析】本题考查指数幂和根式的运算，考查公式的应用由已知可得，则，所以原式等价于，利用完全平方公式化简求值即可【解答】解：由已知可得，则，原式故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查根式的运算性质，指数与指数幂的运算，属中档题；注意公式的熟练应用即可.根据已知条件判断a的范围，再结合根式的运算性质，即可求得结果.【解答】解：由已知，即，即，所以故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查分数指数幂的运算，考查运算求解能力，属于中档题.直接利用分数指数幂的运算法
9、则进行化简.【解答】解：原式故答案为：13.【答案】27【解析】【分析】本题考查指数幂运算的应用，属于中档题.利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果.【解答】解：，解得：，故答案为：14.【答案】解：倒出1次后还剩，加满水后浓度为倒出2次后还剩，加满水后浓度为倒出3次后还剩，加满水后浓度为倒出4次后还剩，加满水后浓度为倒出5次后还剩由知，连续进行了n次，容器中的纯酒精还剩下【解析】本题考查利用指数性质解实际应用题.每进行一次倒出和填满，浓度变为原来的，根据比例关系即可求解；结合第问分析出的关系每进行一次倒出和填满，浓度变为原来的，即可得解.15.【答案】解：原式原式【
10、解析】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题利用指数幂和根式的运算性质即可得出利用指数幂的运算性质即可得出16.【答案】解：，当时，原式；当时，原式【解析】本题主要考查根式的化简以及根式的性质，属于中档题.利用根式的性质得到，再根据，分，两种情况求解.17.【答案】解：原式；原式【解析】本题考查根据指数幂的运算法则求代数式的值，利用整体代换，涉及因式分解.根据指数幂运算法则将原式转化为即可求值；利用立方和公式化简因式分解再求值.18.【答案】解：【解析】本题考查指数与指数幂的运算.根据，进一步计算可得答案；由指数幂的运算法则进行计算，进而得出答案.19.【答案】解：是128的七次方根，故的值为【解析】本题考查了根式的运算及平方差公式，重点考查了运算能力，属于拔高题.先由a是128的七次方根，可得，再结合平方差公式，逐步运算即可得解.20.【答案】解：【解析】本题考查根式运算，属于拔高题.需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解；分母有理化即可求解