1、4.1 对数的概念一、单选题（本大题共3小题，共15分。）1. 已知，则()A. 6B. 7C. 8D. 92. 已知，且，则下列不等式关系中正确的是()A. B. C. D. 3. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时a的取值集合为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 若，则x，y之间的关系正确的是()A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是()A. B. C. 若，则D. 若，则6. 方程的解为()A. 10B. C. 1000D. 7. 任何一个正整数x可以表示成，此时，真数2345678常用对数近似值下列结论正
2、确的是()A. x是位数B. x是n位数C. 是48位数D. 一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为58. 已知a，b均为正实数，若，则可能是()A. B. C. D. 2三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）9. 方程的解集为_.10. 已知，则_，_.11. 若，则_.12. 已知，则_.13. 已知是奇函数，且当时，若，则_.14. 若，则_.15. 设，满足，则的最小值为_.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 本小题分已知，且，求的值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对数方程的求解，属于
3、基础题.把对数式化为指数式即可.【解答】解：，则，故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数式和指数式的互化，考查了指数函数的单调性和计算能力.设，可得，作差、利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：，设，则，同理可得：，故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数运算及函数的单调性，属于拔高题.由已知可得，然后结合函数的单调性及集合的包含关系求解即可.【解答】解：由，可得，得，在上单调递减，所以，又对于任意的，都有满足方程，所以，且，解得故选4.【答案】AC【解析】【分析】本题考查指数幂的化简及对数的运算性质，属于较易题.由已知条件，化简即可得结果.【解答】解：，则，故选5.【答案】
4、BD【解析】【分析】本题考查对数的运算，属于基础题.分别计算各个选项即可判断.【解答】解：，A错误;，B正确；若，则，C错误;若，则，D正确.故选6.【答案】BC【解析】【分析】本题考查对数的性质以及对数方程的求解，属于中档题.对两边取以10为底的对数，根据对数的运算性质，计算化简，即可得答案.【解答】解：对两边取以10为底的对数，得，即，整理得，解得或，所以或故选7.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了对数的运算法则，考查理解能力和阅读能力，属于拔高题x是位数，故可判断AB，对于CD，分别设，利用定义求出位数即可【解答】解：，则x是位数，故A正确，B不正确；设，则，是48位数，故C正确；
5、只需要说明是否为一个11位数正整数，设，则，则，故为一个11位数正整数，故D正确故选：8.【答案】AD【解析】【分析】本题考查换元法，考查对数函数的性质及对数与对数的运算.令，则可化为，解得或，分，两种情况讨论即可得到答案.【解答】解：令，则可化为，解得或，当时，得，又，可得，；当，可得，又，可得，故选9.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.根据对数的换底公式及对数的运算性质可将原方程变成，从而可解出的值，进一步得到x的值，即可得出原方程的解集.【解答】解：，将原方程可整理为，解得或，或，即或，原方程的解集为故答案为：10.【答案】2【
6、解析】【分析】本题重点考查对数和对数运算，属于基础题.将对数式化指数式即可求a，先求出b，再利用对数的运算性质即可求【解答】解：由题意，得，故答案为2；11.【答案】1【解析】【分析】本题考查对数与对数运算，属于基础题.根据条件得到，代入即可求出答案.【解答】解：若，则，则，故答案为12.【答案】【解析】【分析】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题化指数式为对数式求得a，代入后由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由，得，再由，得故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用设，则，根据已知和函数的奇偶性求得时的函数解析式，即可求解答案.【解答】
7、解：设，则，当时，是奇函数，又，则，则故答案为14.【答案】或4【解析】【分析】本题考查指数和指数幂运算及对数和对数运算，属于拔高题.根据题意得到即，从而得到即可.【解答】解：因为，所以，两边取对数，有，则，即，故，则，即或，解得：或，故答案为或15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查基本不等式求最值以及对数运算，考查学生计算能力.设，首先利用指数对数互化得到，利用对数运算得，利用基本不等式求出最小值.【解答】解：设，因为，所以，所以，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为故答案为：16.【答案】解：令，则，则，解之得所以【解析】本题考查对数的运算，属于基础题.令，由求出t即可解题了