1、4.2.2 换底公式一、单选题（本大题共7小题，共35分。）1. 设，则等于()A. B. C. D. 2. 计算的结果为()A. 3B. 4C. 5D. 63. 设，则()A. B. C. D. 4. 若，则()A. 8B. 25C. 16D. 45. 已知，则 ()A. B. C. D. 6. 若，则的值为()A. 1B. 2C. 3D. 47. a克糖水中含有b克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为若，则()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 设
2、a， b， c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是.()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9. 若则_，用表示为_.10. 已知实数a、b、c、d满足，则_.11. 已知，则对数用a，b表示的结果为_.12. 求值：_.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 本小题分计算；已知，用a，b表示14. 本小题分已知，求下列各式的值：15. 本小题分设求和的值；若把使为整数的正整数k称为期盼数，试求的期盼数答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对数的运算，属于基础题.利用对数的换底公式及运算法则即
3、可得出结果.【解答】解：由题意得：故选2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键根据对数的运算性质，换底公式化简求值即可.【解答】解：原式故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数的运算法则的应用，是中档题，解题时要注意对数的换底公式的合理运用利用对数的运算法则和换底公式推导出，由此利用对数函数的单调性能求出x的取值范围【解答】解：，的取值范围是，故选4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数的运算性质，考查了对数的换底公式的应用，是基础题直接由对数的换底公式化简计算得答案【解答】解：
4、，解得故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数运算，考查换底公式，属简单题.由题，可得，再利用换底公式进行求解即可.【解答】解：因为，所以，所以故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数的运算，熟练运用对数换底公式是解题的关键.把已知对数用换底公式后，表示为，然后所求对数用换底公式变形，代入计算可得结果.【解答】解：，则，故选7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查比较大小以及对数与对数运算.由题意，计算得到，且，由此可得答案.【解答】解：由题意，于是，即，又，即，综上可知，故选8.【答案】BD【解析】【分析】本题考查基本初等函数中的对数及其运算，属于基础题.运用对数运算中的换底公
5、式以及对数的运算公式，即可判断每个选项是否成立.【解答】解：对于A、，故选项A不成立；对于B、，故选项B成立；对于C、，故选项C不成立；对于D、，故选项D成立.故选9.【答案】12【解析】【分析】本题考查指对数的运算，属于基础题根据已知可得，再根据换底公式求解即可.【解答】解：，则，所以故答案为12；10.【答案】4【解析】【分析】本题考查对数换底公式的应用，同时也考查了指数式与对数式的互化，考查计算能力.将指数式化为对数式，利用换底公式可计算出abcd的值.【解答】解：，同理，由换底公式可得故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查对数的运算，属于中档题.利用换底公式与对数运算的性质求解即可.【解答】解：，已知，故答案为12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了对数的运算，以及根式和幂指数的运算.根据对数的运算，以及根式和幂指数的运算求解即可.【解答】解：原式故答案为：.13.【答案】解：原式【解析】本题考查了指数幂的运算和对数的运算，属于中档题.根据指数幂的运算法则进行解答；根据对数的运算法则进行解答.14.【答案】解：【解析】本题考查对数的运算，属于基础题.根据对数的运算法则即可求解.15.【答案】解：因为，所以由对数的换底公式，得，由，得【解析】本题考查对数的运算规律，考查计算能力.利用和即可求解；利用对数的换底公式即可求解.