1、2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 342. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是() A. B. C. D. 3. 若关于x的方程x2-x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m-144. 已知反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(-2,4)，那么该反比例函数图象也一定
2、经过点()A. (4,2) B. (1,8) C. (-1,8)D. (-1,-8)5. 如图，在ABC中，DE/BC，ADDB=23，若AC=6，则EC=()A. 65 B. 125 C. 185 D. 2456. 如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，PQT=，则河宽PT的长为()A. msinB. mcosC. mtanD. mtan7. 如图，在ABC中，ACB=90.分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是()A.
3、6B. 3C. 1.5D. 18. 抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若y1y2，则下列结论正确的是()A. 0x1x2B. x2x10C. x2x10或0x1x2D. 以上都不对9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bax(其中a，b是常数，ab0)的大致图象是()A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形ABCD中，C=120，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为(23,3)，则图象最低点E的坐标为()A. (233,2)B. (233,3)C. (43
4、3,3)D. (3,2)二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数) _12. 如图，点P(x,y)在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP=2，则该反比例函数的解析式为_13. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产
5、总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_ 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAD于点E，连接BE，若OE=2，BE=5，则矩形ABCD的面积为_ 15. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，ACCD于点C，BDCD于点D，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan的值为_16. 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=_17. 当-1x3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=_三、解答题（本大题共8小题，
6、共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题8.0分)解方程：x2-4=-2x19. (本小题8.0分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；(2)在图中画出表示大树的线段MQ20. (本小题8.0分)初三年(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中、两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目试求出这个同学表演唱歌节目的概率
7、(要求用树状图或列表方法求解)21. (本小题8.0分)为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y(mg)与x(min)成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22. (本小题8.0分)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定
8、在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1：0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE=45，DBF=26.7(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度(参考数据：sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.50)23. (本小题8.0分)已知：如图，在ABCD中，ACB=90，过点D作DEBC交BC的延长线于点E求证：四边形ACED是矩形24. (本小题8.0分)直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商
9、在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25. (本小题8.0分)已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E.同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t(s)(0t0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实
10、数根；当0，方程没有实数根4.【答案】C【解析】解：反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(-2,4)，k=-24=-8，A、42=8-8，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、18=8-8，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、-18=-8，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、(-1)(-8)=8-8，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：C先把点(-2,4)代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx(k0)中，k=xy为定值是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：DE/BC，
11、ADDB=AEEC=23，AC-ECEC=23，6-ECEC=23，EC=185故选：C利用平行线分线段成比例定理解答即可本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键6.【答案】C【解析】解：由题意得：PTPQ，APQ=90，在RtAPQ中，PQ=m米，PQT=，PT=PQtan=mtan(米)，河宽PT的长度是mtan米，故选：C根据垂直定义可得PTPQ，然后在RtPQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键7.【答案】C【解析】解：由已知可得，MN是线段AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为
12、E，ACB=90，MN垂直平分AC，AED=ACB=90，AE=CE，ED/CB，AEDACB，AEAC=ADAB，12=ADAB，AD=12AB，点D为AB的中点，AB=3，ACB=90，CD=12AB=1.5，故选：C根据题意可知：MN是线段AC的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到CD的长本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且y1y2，|x1|
13、x2|，0x1x2，或x20，故选：D根据二次函数的性质判断即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键9.【答案】A【解析】解：若a0，b0，则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax(ab0)位于一、三象限，若a0，b0，则y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax(ab0)位于二、四象限，若a0，则y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax(ab0)位于二、四象限，若a0，b0，x=-2252=-15，解得：x1=-1+5，x2=-1-5【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可此题考查了解一元二次方程-公式法，
14、熟练掌握求根公式是解本题的关键19.【答案】解：(1)点P位置如图；(2)线段MQ如图【解析】(1)连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；(2)连接PN，过点M作MQMN交PN于Q，MQ即为表示大树的线段本题考查了中心投影，理解影子与物体的端点的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键20.【答案】解：(解法一)列举所有等可能的结果，画树状图：(4分) 由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5其中数字之和为奇数的有3种P(表演唱歌)=36=12(8分) (解法二)列表如下： 由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之
15、和为奇数的有3种P(表演唱歌)=36=12(8分)【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k10)，代入(8,6)得6=8k1，k1=34，设药物燃烧
16、后y关于x的函数关系式为y=k2x(k20)，代入(8,6)得6=k28，k2=48，药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x(0x8)，药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=48x(x8)，y=34x(0x8)48x(x8)；(2)有效，理由如下：把y=3代入y=34x，得：x=4，把y=3代入y=48x，得：x=16，16-4=12，这次消毒是有效的【解析】(1)直接利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)利用y=3时分别代入求出答案此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键22.【答案】解：(1)在RtABC中，BC=80，AB的坡度i=1：0.7，BCAC=10.7
17、，80AC=10.7，AC=56，在RtBCE中，BC=80，BEC=DBE=45，CBE=90-BEC=90-45=45，BEC=CBE，CE=BC=80，AE=CE-AC=80-56=24(m)，答：山脚A到河岸E的距离为24m；(2)在RtBCF中，BC=80，BFC=DBF=26.7，tanBFC=BCCF，80CF0.5，CF160，EF=CF-CE=160-80=80(m)，答：河宽EF的长度约80m【解析】(1)在RtABC中，根据AB的坡度求出AC，在RtBCE中，根据等腰直角三角形的性质可得CE=BC，由线段的和差即可求得AE；(2)在RtBCF中，由三角函数的定义求出CF的
18、长，根据线段的和差即可求出EF的长度本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键23.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，AD/BC，DAC=ACB=90，DEBC， DEC=90，又ACE=180-90=90，ACE=DAC=DEC=90，四边形ACED是矩形【解析】利用平行四边形的性质，证ACE=DAC=DEC=90，即可得出结论本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ACED为矩形是解题的关键24.【答案】解：(1)y=20+60-x510=-2x+140，答：y与x的函数表达式为y=-2x+140；(2)
19、设每个月的销售利润为w元依题意得：w=(x-40)(140-2x)，整理得：w=-2x2+220x-5600，化成顶点式得w=-2(x-55)2+450，当x为55元时每天的销售利润最大，最大利润是450元答：当x为55元时每天的最大利润是450元【解析】(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20+60-x510=(140-2x)件；(2)根据日利润=每件利润日销售量，后把二次函数关系式整理为顶点式可得答案本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出二次函数关系式是解题的关键25.【答案】解：(1)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=AC2+BC2=82
20、+62=10，PE/BC，PAAB=PEBC=AEAC，10-2t10=PE6=AE8，PE=35(10-2t)，AE=45(10-2t)，当PE=CF时，四边形PECF是矩形，35(10-2t)=t，解得t=3011(2)S=12PECE =1235(10-2t)8-45(10-2t) =-2425t2+245t. (3)当PE=BF时，PF经过BE的中点，则有35(10-2t)=6-t，解得t=0，不合题意，不存在某一时刻t，使PF经过BE的中点【解析】(1)由PE/BC，可得PAAB=PEBC=AEAC，即10-2t10=PE6=AE8，推出PE=35(10-2t)，AE=45(10-2t)，当PE=CF时，四边形PECF是矩形，列出方程即可解决问题；(2)根据S=12PECE计算即可；(3)当PE=BF时，PF经过BE的中点则有35(10-2t)=6-t，解得t=0，不合题意，推出不存在某一时刻t，使PF经过BE的中点本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建参数解决问题，属于中考常考题型