1、 北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试 八年级数学试卷 20231考生须知1本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1.若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax-4 Bx=-4 Cx4 Dx=4 2 国语楚语记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对
2、称和谐中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D3. 在下列各式的计算中，正确的是（）A Bx2+x2=x4 Cx8x2=x6 D4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A0.34109 B0.3410-9 C3.41010 D3.410-10 5. 在平面直角坐标系xOy中，点M (1，-
3、6)关于y轴的对称点N的坐标是（）A(-1，-6) B(-1，6) C (1，6) D (-6，1)6正五边形的外角和为（ ）A720 B540 C360 D1807. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A . B. C. D. 8. 如图，在RtABC中，C=90，以ABC的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（ ） A3个 B4个 C6个 D7个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若分式 的值为0，则x的值为 .10. 计算：(12a3-6a2+3a)3a = . 11.已知：如图，AB平分CAD请添加一个条件
4、 ，使得ABCABD.（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）12. 若等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边的长是 . 13如图1，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，写出一个正确的等式为 . 图1 图214. 若 ， ，则 15. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC若ABC的面积为8cm2，则BPC的面积为 cm216. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，-1），点P在y轴上，当PA+PB取得最小值时，点P的
5、坐标为 三、解答题（共68分，其中17题6分，1823题每题5分，2426题每题6分，27、28题每题7分）17因式分解（1） （2）18. 计算： 19.计算：20. 解分式方程：21. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，点C表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置其中，B点在A点的西南方向，船只C在A点南偏东25方向和B点北偏东75方向的交汇处，求此时从船只C看A、B两个水质监测站的视角ACB的度数 22. 数学课上，李老师布置如下任务：如图，已知ABC，点D是AB边上的一个定点，在AC边上确定一点E，使DE/
6、BC下面是小莉设计的尺规作图过程作法： 以点D为圆心，BD长为半径作弧交BC边于点F，连接DF 作ADF的角平分线，交AC边于点E；则点E即为所求根据小莉设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据证明：DBDF，B （ ）DE是ADF的角平分线， ADF2ADE ADFBDFB，（ ） 即ADF2B， ADE=B DE/BC23. 已知 ，求代数式 的值24. 已知：在RtABC中，ACB=90，A=30，AB边的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E（1）求证：DE=DC；（2）连接EC，若AB=6，求EBC的周长.2
7、5交通是经济的脉络和文明的纽带截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度26. 阅读材料，解决问题 爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法所谓“头同尾合十”是指： 两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10；其对应的速算方法是：第一步:用两个
8、因数的个位数字相乘,把得到的乘积作为结果的后两位,如果乘积是一位数,就把这个数作为结果的个位,十位用0表示；第二步:用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面像这样组成的数就是两位数相乘的结果例如： 速算7476，先算46=24，再算7（7+1）=56，则7476=5624；速算5951，先算91=09，再算5（5+1）=30，则5951=3009；（1）利用上述速算方法，计算4743的积为 ；（2）用 和 分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字， 且b+c=10 依据题意，两位数 =10a+b ，则两位数 = ； 为说明该速算方法的正确性，请
9、你证明 =100a(a+1)+bc成立27. 如图，在ABC中，BAC=60，C=40，BAC与ABC的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E（1）求证：BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”（1）已知点A（4，0），若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为 ；（2）已知点B（-2，3），C（1，3），D（-2，0） 连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标xE的取值范围； 点F为第一、三象限角
10、平分线上的一点，在BCD的边上存在点F和BCD的中立点，直接写出点F的横坐标xF的取值范围参考答案及评分标准 2023.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项C BCD ACBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）91； 104a2-2a+1； 11AC=AD；（答案不唯一） 129； 13. a2-b2=(a+b)(a-b) 或 (a+b)(a-b)=a2-b2； 1410； 154； 16（0，2）三、解答题（本题共68分其中17题6分，1823题每题5分，2426题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分17. （1）原式m（
11、m2-n2） 1分 m（m+n）（m-n） 3分 （2）原式2（x2-4xy+4y2） 4分 2（x-2y）2 6分18. 原式=5+1-2 3分 =4 5分 19 原式= 2分 3分 4分 5分20 解：10-x=x+3+5 2分-x-x=3+5-10 -2x= -2 x=1 4分 检验：当x=1时，x+30 原分式方程的解为x=1 5分21 解：由题意可知，BAD=45，DAC=25 BAC=70 2分 BEAD ABE=BAD=45 3分 EBC=75 ABC=75-45=30 4分 在ABC中，ACB=180-70-30=80 5分 22（1） 2分 （2）证明：DBDF，B DFB
12、（ 等边对等角 ） 4分DE是ADF的角平分线， ADF2ADE ADFBDFB，（ 三角形外角性质 ） 5分 即ADF2B， ADE=B DE/BC23原式=6a2+3a-（4a2-1） 1分 =6a2+3a-4a2+1 2分 =2a2+3a+1 3分 2a2+3a-6=0 2a2+3a=6 4分 原式=6+1=7 5分 24（1）证明：在RtABC中，ACB=90，A=30 ABC= 60 1分 DE是AB边的垂直平分线 AD=DB A=ABD=30 2分 CBD= 60-30=30 BD平分ABC DEAB，ACBC DE=DC 3分 （2）解：在RtABC中，ACB=90，A=30 ，
13、AB=6 4分 DE是AB边的垂直平分线 BC=BE ABC= 60 EBC是等边三角形 5分 EBC的周长为9 6分25解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h 1分 3分 解得：x=120 4分 经检验：x=120是原分式方程的解，且符合实际意义 5分 2.5x=2.5120=300km/h 6分 答：高铁列车的平均速度为300km/h 26（1）2021 1分 （2）10a+c； 2分 证明： =（10a+b）（10a+c） 3分 =100a2+10ac+10ab+bc 4分 =100a2+10a（b+c）+bc 5分 b+c=10 原式=100a2+
14、100a+bc=100a(a+1)+bc 6分 即： =100a(a+1)+bc成立，该速算方法正确27 .（1）证明：在ABC中，BAC=60，C=40 ABC =80 1分 BE平分ABC EBC = 40 EBC =C 2分 EB=EC BEC是等腰三角形 3分 （2）AB+BD=AC 4分证明：延长AB至F，使BF=BD，连接DF F=BDF ABC =F+BDF=80 2F=80 F=40 C=40 F=C 5分 AD平分BAC BAD=CAD AD=AD AFDACD 6分 AF=AC AB+BF=AC 即：AB+BD=AC 7分28 （1）P（2，0） 1分（2） 连接BD，取BD中点E1 B（-2，3），D（-2，0） E1点的横坐标xE=-2 2分 连接CD，取CD中点E2 过点C作CFx轴交x轴于点F，则F（1，0） CF=3，DF=3 DCF是等腰直角三角形 E2是CD中点，连接E2F E2FCD，E2FD=45 DE2F也是等腰直角三角形 过点E2作E2Hx轴交x轴于点H， 点H是DF的中点，DH= OH= E2点的横坐标xE= 4分 -2xE 5分 -3xF4 7分