1、2.1从位移、速度、力到向量一、选择题1(多选题)下列物理量中，是向量的是()A力 B位移 C质量 D速度答案ABD2(多选题)下列说法错误的是()A若ab，则a与b的方向相同或相反B若ab，bc，则acC若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D若ab，bc，则ac答案ABC3.如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A与 B与C与 D与D，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD互相平分，.4已知向量a与b是两个不平行的向量，若ac且bc，则c等于()A0 BaCb D不存在这样的向量A零向量与任一向量是共线向量，故c0.5下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行；(2)若
2、两个单位向量共线，则这两个向量相等；(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；(4)有相同起点的两个非零向量不平行；(5)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量A2 B3 C4 D5A(1)错误因为单位向量的方向可以既不相同又不相反(2)错误因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反(3)正确因为零向量与任一向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量(4)错误有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量(5)正确方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量二、填空题6在等边三角形ABC中，点E为BC的
3、中点，则与的夹角为_，与的夹角为_9030如图：显然，与的夹角为90，与的夹角为30.7.如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，与共线的向量为_与相等的向量为_答案(1)，(2)，8给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号).相等向量一定是共线向量，能使ab成立；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使ab成立；零向量与任一向量平行，成立三、解答题9.如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与向量共线的向量解(1)四边形ABDE和四边形
4、ABCD都是平行四边形，.故与向量相等的向量是，.(2)由共线向量的条件知，与共线的向量有，.10.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数解由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个11(多选题)下列说法中，错误的是()A若|a|b|，则ab或abB向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上C向量与是平行向量D任何两个单位向量都是相等向量AB
5、DA.错误由|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系B错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反，并不要求两个向量、必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上C正确向量和是长度相等，方向相反的两个向量D错误单位向量不仅有长度，而且有方向；单位向量的方向不一定相同，而相等向量要求长度相等，方向相同12若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量D若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的但是a与b一定不都
6、是零向量13已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与相等的向量_；(2)与长度相等的向量_(1)(2)，如图所示，(1)易知BCAD且BCAD，所以与相等的向量为.(2)由O是正方形ABCD对角线的交点，可知OBODOAOC，所以与长度相等的向量有，.14已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_2易知ACBD，且ABD30，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，|2|2.15.如图，在四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.证明，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，且DACB.又与的方向相同，.，四边形CNAM是平行四边形，.|，|，|.DNMB且与的方向相同，.