1、2.5.1向量的数量积一、选择题1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2 C3 D4C正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2a2b2，选C.2若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|()A2 B4 C6 D12C(a2b)(a3b)72，a2ab6b272，|a|2|a|b|cos 606|b|272，|a|22|a|240，|a|6或|a|4.又|a|0，|a|6.3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D
2、150C由(2ab)b0，得2abb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|20.cos ，0180，120.4设向量ab40，|b|10，则a在b方向上的投影数量为()A4 B4 C4 D8Aa在b方向上的投影数量为|a|cos a，b由ab|a|b|cos a，b40且|b|10，得|a|cos a，b4.5已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而|c|13，ca3，cb4.则对于任意实数t1，t2，|ct1at2b|的最小值是()A. 5 B7 C. 12 D13C由条件可得 6t1 8t2 t t169(t13)2(t24)225144(t13)2(t24)2144.当t13，
3、t24时，144.所以|ct1at2b|的最小值是12.二、填空题6单位向量i，j相互垂直，向量a3i4j，则|a|_5因为|a|2a2(3i4j)29i224ij16j291625，所以|a|5.7已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为_由已知得ab0，a24，b29，由(3a2b)(kab)03ka2(2k3)ab2b20，12k180，k.8已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_2bcbta(1t)btab(1t)b2t1t1t0，解得t2.三、解答题9已知|a|3，|b|2，向量a，b的夹角为60，c3a5b，dma3b，
4、求当m为何值时，c与d垂直？解由已知得ab32cos 603.由cd，得cd0，即cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)6042m870，m，即m时，c与d垂直10已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影数量解(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.|ab|1.设向量2ab与向量ab的夹角为，|2ab|cos |2ab|.向量2ab在向量ab方向上的投影数量为.11设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定
5、，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定B|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin1，即|b|.即确定，|b|唯一确定12在ABC中，()0，则ABC一定是()A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D直角三角形B由已知得：()()0，220，|.13已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则a与b的夹角的取值范围是_(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cos 21614334cos 4，cos ，.14在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_因为E为CD的中点，所以，.因为1，所以()221，即12|cos 601，所以2|0，解得|.15已知单位向量e1，e2的夹角为，求向量ae1e2，be22e1的夹角解e1，e2为单位向量且夹角为，e1e211cos .ab(e1e2)(e22e1)2e1e2121，|a|，|b|，cos .又0，.a与b的夹角为.