1、2.3.2向量的数乘与向量共线的关系一、选择题1下列说法中正确的个数是()a与a的方向不是相同就是相反当且仅当a与b共线时，a与ab共线若|b|2|a|，则b2a，若b2a，则|b|2|a|A1 B2 C3 D4B正确2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对C由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形ABCD是梯形3已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa Bb Cc D0Dab与c共线，存在实数1，使得ab1c.又bc与a共线，存在实数2，使得bc2a.由得
2、，b1ca.bc1cac(11)ca2a，即abccc0.4点P满足向量2，则点P与AB的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在直线AB外C2，点P在线段AB的反向延长线上，故选C.5已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1D由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.二、填空题6已知e1，e2是平面内不共线的两个向量，a2e13e2，be16e2，若a，b共线，则等于_4由a，b共线知，mR，使得amb，于是2e13e
3、2m(e16e2)，即(2m)e1(6m3)e2，由于e1，e2不共线，所以所以4.7若e，2e，则四边形ABCD是_梯形由题意知2，所以，且|.8.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则_(用、表示)，.E为BC的中点，F为AE的中点，()，又，.三、解答题9在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，用a、b表示.解ba，ab，设，则ab，ab，与共线且a、b不共线，解得，ab.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD.求证：M，N，C三点共线. 证明设a，b，则由向量减法的三角
4、形法则可知：ab.又N在BD上且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又与的公共点为C，M，N，C三点共线11O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心B原式可化为(e1e2)，其中e1，e2分别是，方向上的单位向量(e1e2)(0)，因此，AP平分BAC，P点必落在A的平分线上，即P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.12(多选题)平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：，则下列结论错误的是()AP在CA上，且2BP在AB上，且2CP在BC上，且2DP点为ABC的重心BCD2P在CA上13设a
5、，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p_1ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.14.如图，在ABC中，O为BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_2在ABC中连接AO(图略)，O是BC的中点，().因为m，n，所以mn.因为M、O、N三点共线，所以mn1，mn2.15如图，在OBC中，点A是BC的中点，点D是OB上靠近点B的一个三等分点，DC和OA交于点E.设a，b.(1)用向量a，b表示，；(2)若，求实数的值解(1)由()，得22ab，2ab.(2)D，E，C三点共线，可设m2mamb.在ODE中，ab.由得2mambab，即(2m)ab.又a，b不共线，.