1、2.4.2平面向量及运算的坐标表示一、选择题1已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量等于()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)A(3，1)，(4，3)，(4，3)(3，1)(7，4).2已知向量a(1，2)，b(1，0)，那么向量3ba的坐标是()A(4，2) B(4，2)C(4，2) D(4，2)D3ba3(1，0)(1，2)(3，0)(1，2)(31，02)(4，2).3已知ab(1，2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(2，2)答案D4已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值
2、分别为()A2，1 B1，2 C2，1 D1，2D由解得5已知两点A(4，1)，B(7，3)，则与同向的单位向量是()A BC DAA(4，1)，B(7，3)，(3，4)，与同向的单位向量为.二、填空题6已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，0)，D(x，y)，且2，则xy_(2，0)(1，2)(1，2)，(x，y)(2，3)(x2，y3)，又2，即(2x4，2y6)(1，2)，解得xy.7已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为_(3，3)法一：由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44，4).又(2，6)，由与共线，得(44)64(2)0，解得，所
3、以(3，3)，所以点P的坐标为(3，3).法二：设点P(x，y)，则(x，y)，因为(4，4)，且与共线，所以，即xy.又(x4，y)，(2，6)，且与共线，所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3，3).8已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(2，1)，(1，3)，(3，4)，则顶点D的坐标为_(2，2)设顶点D的坐标为(x，y)，(1，3)(2，1)(1，2)，(3，4)(x，y)(3x，4y)，由，得(1，2)(3x，4y)，即，解得平行四边形ABCD顶点D的坐标为(2，2).三、解答题9已知点A(1，2)，B(2，8)，且，求点C，D和的坐标解设C(
4、x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3，6)，(1x2，2y2)，(3，6).，(x11，y12)(3，6)(1，2)，(1x2，2y2)(3，6)(1，2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0，4)和(2，0)，(2，4).10已知A(1，1)、B(3，1)、C(a，b).(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3).11已知向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，d
5、ab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向Dc(k，1)，d(1，1)，由cd，得k10，k1，c(1，1)d，c与d反向12设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2，6) B(2，6)C(2，6) D(2，6)D由题意知4a4b2c2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2，4)4(1，2)(684，18168)(2，6).13若，是一组基，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基，下的坐标现已知向量a在基p(1，1)，q(
6、2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基m(1，1)，n(1，2)下的坐标为_(0，2)a在基p，q下的坐标为(2，2)，a2p2q2(1，1)2(2，1)(2，4).令axmyn(xy，x2y)，解得a在基m，n下的坐标为(0，2).14已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_1ab(1，m1)，(ab)c，12(1)(m1)0，m1.15.如图，已知在AOB中，A(0，5)，O(0，0)，B(4，3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标解(0，5)，C.(4，3)，D.设M(x，y)，则(x，y5).，A，M，D三点共线，设(R)，即(x，y5)，C，M，B三点共线，设(R)，即，联立，解得x，y2，故点M的坐标为.