1、1.4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义1.4.2单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质一、选择题1若sin cos 0，则在()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限B由于sin cos 0，sin 与cos 同号，因此角在第一象限或第三象限，故选B.2函数y的定义域为()AR BxR|xk，kZC1，0)(0，1 Dx|x0Bsin x0，xk(kZ).故选B.3函数y2sin x的最大值及取最大值时x的值为()Ay3，xBy1，x2k(kZ)Cy3，x2k(kZ)Dy3，x2k(kZ)C由函数性质得ymax3，此时sin x1，即x2k(kZ)，故选C.4设函数f
2、(x)sin x(xR)，对于以下三个命题：函数f(x)的值域是1，1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最大值1；当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3C显然正确，不正确，故选C.5某点从点(1，0)出发，沿以坐标原点为圆心的单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A BC DA 由三角函数定义可得Q，cos ，sin ，Q.二、填空题6函数y的定义域为_R由2cos x0知cos x2，又由cos x1，1，故定义域为R.7已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x的值为_ cos x，x0或2(x25
3、)16，解得x0或x23，又x0，x.8角的终边经过点(2a1，a2)，且cos ，则实数a的值是_2r，cos ，9(a21)5(2a1)2且2a10，解得a2.三、解答题9求sin 与cos 的值解如图，在平面直角坐标系中作AOB，则AOB的终边与单位圆的交点坐标为B，所以sin ，cos 10已知sin ，且lg (cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin 的值解(1)sin ，sin 0.lg(cos )有意义，cos 0.由得角的终边在第四象限(2)点M在单位圆上，m21，解得m，又是第四象限角，m0，m.则sin .11如果点P
4、位于第二象限，那么角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C由题意知sin cos 0， ，为第三象限角12(多选题)函数ysin 2x的一个增区间是()A， B，C0， D，0BC由正弦函数知ysin 2x在2x单调递增，故选BC.13若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是_sin cos 1设P是角终边上异于坐标原点的一点，则x0，y0，所以sin cos 1.14使得lg sin 有意义的角的取值集合是_由题意知，sin 0，所以2k2k，kZ.15求使函数ysin2xsinx取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值解令tsin x，则1t1.yt2t2.所以，当t时，ymax2.此时sin x，即x2k或x2k(kZ).当t1时，ymin.此时sin x1，即x2k(kZ).- 4 -