1、第一章三角函数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1下列说法中,正确的是()A长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角B第二象限的角一定大于第一象限的角C830是第二象限角D124与236是终边相同的角D因为236124360,所以124与236是终边相同的角,故选D.2已知sin ,则cos 的值为()A B C DDcos cos sin .3半径为2,圆心角为的扇形的面积为()A B C D答案C4已知P(3,4)是角终边上一点,则sin ()A B C D. Asin cos .5已知函数f(x)A sin (x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,
2、则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) B. f(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) D. f(2)f(0)0),则当2x2k,即xk,kZ时,f(x)取得最大值要比较f(2),f(2),f(0)的大小,只需判断2,2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小,距离越大,值越小,易知0,2与比较近,2与比较近,所以,当k0时,x,此时0.52,1.47,当k1时,x,此时0.6,所以f(2)f(2)2,故排除A,C,当x时,y1x,故排除B,满足条件的只有D,故选D.8已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作yf(t
3、),经长期观测,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yA cos tB,下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycos t1Bycos tCy2cos tDycos 6t答案B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分9下列函数中,在上为单调增函数的是()Aysin Bysin Cysin 2x Dytan x答案BD10已知曲线C1:ycos x,C2:ysin ,则下面结论正确的是()A把曲线C1向左平移个单位
4、长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C2B把曲线C1向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2AD因为C1,C2函数名不同,所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名,则C2:ysin (2x)cos cos ,则把曲线C1向左平移个单位长度变为ycos ,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线
5、C2,故A正确把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,变为ycos 2x,再将曲线向左平移个单位得到C2,故D正确11已知函数f(x),则下列说法中不正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间上为减函数D函数f(x)是偶函数ACD由题意知f(x)的周期是;因为f1是最大值,故在区间,上不可能单调递减;因为ff,故不可能是偶函数,故选ACD.12关于函数f(x),下列说法正确的是()A该函数是以为最小正周期的周期函数B当且仅当xk(kZ)时,该函数取得最小值1C该函数的图象关于x2k(kZ)对称D当且仅当2kx2k(kZ)时,0f(x)
6、CD画出f(x)在一个周期0,2上的图象由图象知,函数f(x)的最小正周期为2,在x2k(kZ)和x2k(kZ)时,该函数都取得最小值1,故AB错误,由图象知,函数图象关于直线x2k(kZ)对称,在2kx2k(kZ)时,0f(x).故CD正确三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系为s2cos (t),那么单摆摆动的频率为_,第二次到达平衡位置O所需要的时间为_s.单摆摆动的频率f.当ts时,s0,故第一次到达平衡位置O的所需要的时间为ts. 所以第二次到达平衡位置
7、O所需要的时间为Ts. 14已知sin ,cos ,其中,则_由已知得sin cos ,cos sin ,sin sin ,又,故.15设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x,当0x时,f(x)0,则f_由ff(x)sin x,得ffsin fsin fsin 0.16已知函数ysin x在区间上为增函数,且图象关于点对称,则的取值集合为_x,则x,因为ysin x在上单调递增,所以,即01;又ysin x图象关于点对称,则sin 30,所以3,解得,再结合00,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求曲线yf(x)的对称中心的坐
8、标;(3)设是锐角,且f2,求的值解(1)因为函数f(x)的最大值为3,所以A13,即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期为T.所以2.故函数f(x)的解析式为y2sin 1.(2)由2xk,kZ,得x,kZ,所以其对称中心为点,kZ.(3)因为f2sin 12,即sin ,又因为0,所以0,0,|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式;(2)求此函数在2,2上的递增区间解(1)由函数的图象知,A2,6(2)8,周期T16,T16,y2sin ,函数图象经过点(2,2),22k,即2k,又|,函数的解析式为y2sin .(2)由已知得2kx2k,kZ,即16k2x
9、16k10,kZ,即函数的单调递增区间为,kZ,当k1时,为14,6,当k0时,为2,10,x2,2,函数在2,2上的递增区间为2,6和2,2.21(本小题满分12分)已知函数ysin (2x)(0)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象解(1)因为x是函数yf(x)的图象的对称轴,所以sin 1,即k,kZ.因0,所以k1时得.(2)由(1)知,因此ysin .由题意得2k2x2k,kZ,解得kxk,(kZ),所以函数ysin 的单调增区间为,kZ.(3)由ysin 知:令z2x,x0,.列表如下:x0z0 y1010描点连线得函数yf(x)在区间上的图象22(本小题满分12分)函数f(x)A sin (x)(A0,0,xR)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式;(2)当x时,求yf(x)的取值范围解(1)由图象得A1,所以T2,则1.将点代入得sin 1,而,所以,因此函数f(x)sin .(2)由于x,x,所以1sin ,所以f(x)的取值范围是.- 9 -