1、 1.1周期变化A组素养自测一、选择题1如右图，一个质点在平衡位置O点附近摆动，如果不计阻力，可将此摆动看作周期运动，若质点从O点开始向左摆动时开始计时，且周期为1 s，则质点第5次经过O点所需要的时间为(C)A15 sB2 sC2.5 sD3 s解析若质点从O点开始向左摆动，则在1个周期内2次经过O点，所以5次经过O点需要2.5个周期，又因为周期为1 s，所以需要2.5 s.2(多选)下列是周期现象的有(ABC)A地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化B海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现象C做简谐运动的物体的位移变化情形D连续掷一枚均匀骰子，出现点数为1,2,3,4,5,6的
2、情况解析D不是周期现象，A，B，C均为周期现象3我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2016年是猴年，那么1949年是(A)A牛年B虎年C兔年D龙年解析2016194967,671257，从猴年往前数第7个即可，也就是牛年4如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期(C)A五B六C日D一解析因为每星期含有7天，而58782，即58天后是再过8个星期后第2天，即星期日，故选C5若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对
3、位置的示意图)则月球绕地球一周所用的时间T为(B)A24.5天B29.5天C28.5天D24天解析由图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间0,2上单调递减，则f(2 021)与f(2 022)的大小关系为(A)Af(2 021)f(2 022)Bf(2 021)f(2)，得f(2 021)f(2 022)二、填空题7把扑克牌按照红桃2张，梅花3张，方块1张，黑桃2张的顺序连续排列着，则第76张牌的花色是 梅花 .解析2张红桃，3张梅花，1张方块，2张黑桃按顺序排列，每隔8
4、张又重复出现，又76894，所以第76张是梅花8定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8，当x4,0时f(x)x1，则f(25) 0 .解析因为定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8.当x4,0时，f(x)x1，所以f(25)f(831)f(1)f(1)110.9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 0 .解析f(6)f(4)f(2)f(0)0.三、解答题10一群小朋友在课间活动时进行报数游戏，他们9个人围成一圈，按顺时针方向依次报数：王莹报“1”，马可报“2”，田雨报“3”，李舟报“4”，朱悦报“5”，严明报“6”，王志忠报“7”，林玉报“
5、8”，王威报“9”，这样每个人报的数总比前一个人多1，问“43”是谁报的，“84”是谁报的？解析9名同学重复报数，一个周期里有9个数，计算43里面有几个9，而4394(组)7(个)，余数7是指43是“王志忠”报的，同理8499(组)3(个)，余数3是指84是“田雨”报的即43是王志忠报的，84是田雨报的B组素养提升一、选择题1若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t25 s时钟摆的高度为(D)A2 s,10 mmB1 s,20 mmC1 s,10 mmD2 s,20 mm解析图象可知，重复一次所需时间T2 s，当t25 s时，因为252
6、121，所以25 s时的高度与1 s时的高度相同，即20 mm.2某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，每两盏蓝灯之间按顺序有红灯、黄灯、绿灯各一盏若左边第一盏灯是蓝灯，那么第90盏灯是(A)A红灯B蓝灯C黄灯D绿灯解析按顺序每4盏灯又重复前面的顺序，是周期性的又904222，所以第90盏灯是红灯3已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(3)2，则f(2 019)的值为(A)A2B0C2D2解析f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，g(x)f(x1)f(x1)g(x)f(x1)，即f(x1)f(x1)f(x2)f(x)f(
7、x4)f(x2)2f(x2)f(x)函数f(x)是周期函数，且周期为4.f(2 019)f(3)2.4(多选)已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x8)f(x)，f(x)的图象关于x2对称，且在区间0,2上是增函数，若关于x的方程f(x)m在区间8,8上有根，则所有根的和为(ABCD)A0B4C8D8解析由周期性，奇偶性，对称性，作图如下：由图中m1，m2，m3，m4，m5五条直线可知，关于x的方程f(x)m0在区间8,8上有根，则所有根的和可能为0或4或8.二、填空题5已知地球的自转周期约为24小时，其绕太阳的公转周期约为365天木星的自转周期约为10小时，公转周期约为12年(1)如果地球自
8、转5周，那么木星自转 12 周；(2)如果在木星上生活10年，那么等于在地球上生活 120 年解析(1)512；(2)10120.6如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M，N两点，经历的时间为t11 s，过N点后，再经过t21 s第一次反向通过N点，则振子的振动周期T 4 s.解析设振子的振动周期为T，则振子由平衡位置O运动到B的时间为，而振子以相同的速度通过M、N的时间为t11 s，则O到N的时间为，又向右经NBN的时间为t21，则N到B的时间为，1T4 s.三、解答题7如图为某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动需要多长时间往
9、复一次？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？解析(1)由图易知这个简谐运动需要0.8 s往复一次(2)如果从O点算起，则到曲线上的D点完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点完成了一次往复运动8毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家有一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数在戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标上A，B，C，G如下表所示)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是那一个才能够停止你能否帮助他尽快结束这个处罚？ABCDEFG12345671312111098141516171819252423222120解析发现数“2,3,4，1 997,1 998,1 999”按“B，C，D，E，F，G，F，E，D，C，B，A”12个数字循环出现，而1 9991121666，也就是说循环出现166次后，再从B数6个，所以数到1999的那根柱子的标号是G.