1、1.5.2余弦函数的图象与性质再认识A组素养自测一、选择题1函数f(x)xsin 是(A)A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数解析函数f(x)xsinxcos x，f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，且定义域为R，f(x)是奇函数2当x0,2时，满足sin的x的取值范围是(C)ABCD解析由诱导公式化简可得cos x，结合余弦函数的图象可知选C3(多选)下列在(0,2)上的区间能使cos xsin x成立的是(AC)ABCD解析在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2)上，当cos xsin x时，x或x，结合图象可知满足cos xsin x的是和，
2、故选AC4函数ysin的一个对称中心是(B)ABCD解析ysincos 2x，对称中心是函数图象与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求，故选B5函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为(D)解析ycos x|cos x|，故选D6方程|x|cos x在(，)内(C)A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根解析在同一坐标系中作函数y|x|及函数ycos x的图象，如图所示发现有2个交点，所以方程|x|cos x有2个根二、填空题7函数ycos，x的值域是 .解析0x，x，cos，所以函数的值域为.8函数ycos x在区间，a上是增加的，则a的取值范围是 (，0 .
3、解析ycos x在，0上是增加的，在0，上是减函数，只有0时，若sin x1，f(x)max；若sin x1，f(x)min，即解得此时b10符合题意，所以y1cos x.(2)当b0时，f(x)a，这与f(x)有最大值，最小值矛盾，故b0不成立(3)当b0时，显然有解得符合题意所以y1cos(x)1cos x.综上可知，函数y1cos x的最大值为，最小值为，周期为2.B组素养提升一、选择题1已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是(B)Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析由f(x2)f(x)可知
4、T2，再f(x)sin1cos x1，f(x)cos(x)1cos x1f(x)2将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是(D)Acos 0coscos 1cos 30cos Bcos 0cos coscos 30coscos 1cos 30cos Dcos 0coscos 30cos 1cos 解析在上，0coscoscos 10.又cos coscoscos 1cos .3函数yln cos x的图象是(A)解析当x时，cos x(0,1，ln cos x0，由此可排除B，C，D，故选A4(多选)若函数f(x)2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(
5、AC)A当x时，y0，x，kZ.又令tcos x，ylogt，则tcos x的减区间即为ylogcos x的增区间x(kZ)三、解答题7已知函数ycos x|cos x|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解析(1)ycos x|cos x|函数图象如图：(2)由图象可知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2.(3)由图象可知函数的单调递增区间为(kZ)8函数f(x)acos xcos2x的最大值为2，求实数a的值解析令tcos x，由0x，知0cos x1，即t0,1所以原函数可以转化为yt2at2，t0,1(1)若0，即a0时，当t0时，ymax2，解得a6.(2)若01，即0a2时，当t时，ymax2，解得a3或a2，全舍去(3)若1，即a2时，当t1时，ymax1a2，解得a.综上所述，可知a6或.6