1、1.5.1正弦函数的图象与性质再认识A组素养自测一、选择题1下列两种说法：ysin x在(kZ)上是增加的；ysin x在第一象限内是增加的(B)A均正确B正确、不正确C正确、不正确D都不正确解析单调性是针对某个取值区间而言的，所以正确；不正确，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也相差2的整数倍2下列函数具有奇偶性的是(C)Aysin x(x0)By2sin x(x0)Cysin(x0)Dy解析对于选项A，定义域为(0，)，不关于原点对称对于选项B，定义域为(，0)，不关于原点对称对于选项C，定义域为(，0)(0，)关于原点对称，并且f(x)sinsinf(x)，所以为奇函数对于选项D，
2、定义域不关于原点对称3y1sin x，x0,2的图象与y交点的个数是(C)A0B1C2D3解析如图，y1sin x，x0,2的图象与y的图象有两个交点4函数y|sin x|的一个单调增区间是(C)ABCD解析画出y|sin x|的图象即可解决借助图象不难看出C符合题意5在0,2上，满足sin x的x的取值范围是(B)ABCD解析由图象得：x的取值范围是.6点M在函数ysin x1的图象上，则b等于(C)ABC2D3解析bfsin12.二、填空题7函数ysin2x2sin x的值域是 1,3 .解析y(sin x1)21，1sin x1，2sin x10，0(sin x1)24，可得1y3.8y
3、的定义域为 2k，2k(kZ) ，单调递增区间为 ，kZ .解析sin x0，2kx2k，kZ；当x0，时，y在上单调递增其递增区间为：，kZ.9函数y的定义域为 (kZ) .解析为使函数有意义，需满足即0sin x.作出正弦函数的图象如图所示：所以原函数的定义域为(kZ)三、解答题10比较大小：(1)sin与sin；(2)sin(320)与sin 700.解析(1)sinsinsin，0，ysin x在上是增加的，sinsin，即sinsin(20)，即sin(320)sin 700.B组素养提升一、选择题1下列关系式中正确的是(C)Asin 11cos 10sin 168Bsin 168s
4、in 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析sin 168sin(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80，由于正弦函数ysin x在区间0，90上为增函数，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.故选C2方程sin xlg x的实根个数有(C)A1个B2个C3个D无穷多个解析在同一直角坐标系中作函数ysin x与ylgx的图象由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi(1,10)(i1,2,3)是方程sin xlgx的解3函数y|sin x|的
5、图象(B)A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于坐标轴对称解析y|sin x|kZ，其图象如图：4已知函数f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsin x设af(1)，bf(2)，cf(3)，则(D)AabcBbcaCcbaDcab解析由已知函数f(x)在上是增函数，又因为2，3，312，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(2)，ca的解集是 x .解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示，当f(x)时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方，此时有x0或2kx0，解得sin x，x，kZ.三、解答题7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周
6、期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围解析(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x时，f(x)sin x，当x时，f(x)f(x)sin(x)sin x.又当x时，x，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sin x.当x，0时，f(x)sin x.(2)如右图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x.又f(x)的周期为，当f(x)时，x，kZ.8若方程sin x在x上有两个实数根，求a的取值范围解析首先作出ysin x，x的图象，然后再作出y的图象，如果ysin x，x与y的图象有两个交点，方程sin x，x就有两个实数根设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图象如图由图象可知，当1，即1a1时，y1sin x，x的图象与y2的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实根