1、2023届中考数学高频考点专项练习：反比例函数的图像和性质（A）1.下列关系式中，是反比例函数的是( )A.B.C.D.2.若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则( )A.B.C.D.3.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为( )A.8B.9C.10D.114.如图,的三个顶点分别为.若反比例函数在第一象限内的图象与有交点,则k的取值范围是( )A.B.C.D.5.已知点A是直线与双曲线(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且,则m的值为( )A.-7B.-8C.8D.76.如图，在平面直角坐标系中，点M为
2、x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若，则k的值为( )A.38B.22C.-7D.-227.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是( )A.B.或C.D.或8.如图,在平面直角坐标系中,菱形在第一象限内,边与x轴平行,两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数的图象经过两点.若菱形的面积为,则k的值为( )A.2B.3C.4D.69.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上.若轴，点D的横坐标为3，则( )A.36B.18C.1
3、2D.910.反比例函数（，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示.点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B.当点M在的图象上运动时，以下结论：；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，点B是MD的中点.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.311.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为_.12.如图,一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于两点,当时,x的取值范围是,则_.13.如图,点A是函数图象上一点,连接交反比例函数的图象于点B,若,则_.14.如图，P是反比例函数的图象上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点
4、P的坐标为_.15.阅读下列材料定义运算：，当时，；当时，.例如：；.完成下列任务（1）_（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于A、B两点.当时，.求这两个函数的解析式.答案以及解析1.答案：D解析：A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，C选项的函数y是的反比例函数，而y不是x的反比例函数，D选项可化为，故它是反比例函数关系式；故选：D.2.答案：A解析：反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，.故选：A.3.答案：D解析：解：设，轴，解得：.故选：D.4.答案：C解析：当反比例函数的图象过点A时,;过点C时,.要使反比例函数在第一象限内的图象与有交x点,则k的取值范围是.5.
5、答案：D解析：由图象可知,点A的横坐标为2.点A在直线上,点A的坐标为(2,4)或(-2,-4).又点A在反比例函数(m为常数)的图象上,解得.6.答案：D解析：解：设点，则，.点P在反比例函数的图象上，.，解得：.故选：D.7.答案：D解析：如图所示，为等腰直角三角形，.又，.点A的坐标为，点B的坐标为.将代入反比例函数的解析式，得，反比例函数的解析式为.将，代入直线AB的解析式，得解得直线AB的解析式为.将两方程联立得解得或当时，双曲线位于直线的上方，的取值范围是或.8.答案：C解析：如图,过点A作x轴的垂线,交的延长线于点两点在反比例函数的图象上,且纵坐标分别为4,2,点A的坐标为，点B
6、的坐标为菱形的面积为，.在中,解得.9.答案：B解析：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：四边形ABCD是正方形，设，轴，A，B都在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，在的图象上，；故选：B.10.答案：D解析：由于A，B在同一反比例函数的图象上，则与的面积相等，都为，正确；由于矩形OCMD，的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，正确；如图，连接OM.点A是MC的中点，和的面积相等.的面积的面积，与的面积相等，与的面积相等，和的面积相等，点B一定是MD的中点，正确.故选D.11.答案：1解析：反比例函数的图象经过点，解得.12.答案：4解析：由题意知,直线与双曲线的交点的横坐标分别为1和4, 解得.13.答案：解析：如图,分别过点向x轴作垂线,垂足依次为.设,且相似比为,.14.答案：或解析：分两种情况讨论：当在直线的左侧与该直线相切时，点P的横坐标为3，将代入，可得，即此时点P的坐标为；当在直线的右侧与该直线相切时，点P的横坐标为5，将代入，可得，即此时点P的坐标为.15.答案：（1）1，-4（2），解析：（1）由题意可知：，；故答案为：1，-4.（2）当时，一次函数，当时，将A点代入中，得，.