1、宝鸡市2022-2023学年高三上学期12月高考模拟检测（一）数学（理科）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，那么等于（ ）A. B.C. D.2.已知复数，则（ ）A.1 B. C.2 D.43.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B.C. D.4.最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（ ）A.甲检测点的平均检测
2、人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. C.3 D.6.已知向量满足，且，则夹角为（ ）A. B. C. D.7.已知，则（ ）A. B. C. D.8.椭圆的左右顶点分别为，点在上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知等差数列满足，则下列命题：是递减数列；使成立的的最大值是9；当时，取得最大值；，其中正确的是（ ）A. B. C. D.
3、10.已知直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.的整数部分是（ ）A.3 B.4 C.5 D.612.已知函数满足，若函数与的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8第II卷（非选择题共90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中常数项为_.14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，
4、则不同的涂色方案有_种.16.在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）_.使的点有且只有2个；满足的点的轨迹是一条线段；满足平面的点有无穷多个；不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共50分17.（本小题满分12分）已知向量，定义函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若，且是的边上的高，求长度的最大值.18.（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面，且底
5、面是平行四边形.已知是中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）.已知点在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.（1）求的方程；（2）当时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.20.（本小题满分12分）甲乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛.比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果）.已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0
6、.5，0.6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0.5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0.5，假设每场比赛结果相互独立.（1）求甲队仅比赛3场获胜的概率；（2）已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和的分布列及期望.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若曲函数的图像与的图像最多有一个公共点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.（选修4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，轴的正
7、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线的任意一点到曲线距离的最小值.23.（选修4-5不等式选讲）（本小题满分10分）已知，求证：（1）；（2）.宝鸡市2022-2023学年高三上学期12月高考模拟检测（一）数学（理科）试题答案一选择题：1-12DAACCACBDCBB二填空题：13. 14. 15. 16.三解答题：17.（1）=）-1的最小正周期为，.又AB，.由余弦定理得，当且仅当时，“=”成立，=.18.证明：面，且，且又，且，.，以A为原点建系，如图则设平面的法向量则，得，取，由（1）得是平面的法向量，且，平面与平面所成锐
8、二面角的余弦值为.19（1）依题意，-2=，解之得p=1或p=4，.（2），A（）.设：，联立得，且，即，适合将m代入得直线MN恒过定点（3，2）.又D点在以为直径的圆上，其方程为，所以存在E使得.20.解：（1）甲队1，2，3号选手与乙队1，2，3号选手比赛获胜的概率分别为，甲队比赛3场获胜的概率为=（2）X所以可能取得值为，.即X0200400600800P0.1250.0750.26250.4250.1125=46521.（1）解：依题+1，=3，则在点处的切线方程为，.（2）令，则）由，得.则当）时，）时，所以=.又且，所以=.因为与.因为-单调递减，且，又，且函数单调递减，所以m.22.解：（1）由，消去得又曲线是经过原点且倾斜角为的直线其直角坐标方程为.（2）设，则的距离当且仅当时等号成立.23.证明：（1）又因为c0，=.（当且仅当时，“=”成立）（2）因为=（，因为0，（1同理1，1，故.