1、2023届奉贤区高三一模考试数学试卷一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设，则_.2.已知，（为虚数单位），则_.3.方程的两个实数根为，若，则实数_.4.已知等差数列中，则的值等于_.5.己知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为，则它的离心率等于_.6.若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是_.7.在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为_（结果用数值表示）.8.下表是13-17岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：）.小明今年16岁，他的身高为，他所在城市男性同龄人约有万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市_万男性同龄人.13-17岁
2、未成年人的身高的主要百分位数P1P5P10P25P50P75P90P95P99岁男141147151157164169174177182女143147150153157161165167171岁男155160163167171175179181186女147150152155159163166169172数据来源：中国未成年人人体尺寸）（标准号：GB/T26158-2010）.9.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是_.（结果用最简分数表示）.10.长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为_.11.设且满足，则_.12.已知某商
3、品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于_时，利润最大.二选择题（13-14每题4分，每题5分，共18分）13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）A.与 B.与C.与 D.与14.紫砂壸是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壸的壸型众多，经典的有西施壸掇球壸石飘壸潘壸等.其中，石瓢壸的壸体可以近似看成一个圆台.如图给出了一个石瓢壸的相关数据（单位：），那么该壸的容积约接近于（ ）A. B. C. D.15.下列结论不正确的是（ ）A.若事件与互斥，则B.若事件与相互独立，则C.如果分别是两个独立的随机变量，那么D.若随机变量的
4、方差，则16.已知，满足，有以下2个结论：存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数.下列说法正确的是（ ）A.结论都成立B.结论不成立成立C.结论成立不成立D.结论都不成立三解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）17.已知为奇函数，其中.（1）求函数的最小正周期和的表达式；（2）若，求的值.18.如图，在四面体中，已知.点是中点.（1）求证：平面；（2）已知.作出二面角的平面角，并求它的正弦值.19.某地区1997年底沙漠面积为（注：是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连
5、续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：观测年份该地区沙漠面积比原有（年底）面积增加数19982000199940002000600120017999200210001请根据上表所给的信息进行估计.（1）如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少？（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于20.已知椭圆的中心在原点，且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左右顶点，点为椭圆的上顶点，的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若把直线的斜率分别
6、记作，若，求点的坐标；（3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点.令，求实数的取值范围.21.已知函数，其中.（1）求函数在点的切线方程；（2）函数是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.2022学年高三第一学期数学练习卷参考答案一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 2. 3. 4.14 5. 6.17.462 8. 9. 10.2 11. 12.200二选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）13.D 14.B 15.A 16.B三解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共7
7、8分）17.（1）最小正周期是因为为奇函数，所以，化简得到求出，所以（2）若所以18.（1）是中点，又是中点，所以面（2）取的中点.可以证明所以是二面角的平面角利用勾股定理计算出余弦定理计算出在Rt中，也可以用三垂线定理由（1）面，垂足，过作垂足，连接，所以是二面角的平面角19.解答：从表中数据看，每年沙漠面积增长量可以假设是一个等差数列，公差约（1）假设表示年底新增沙漠面积，那么到2020年底新增沙漠面积约到2020年底，这个地区的沙漠面积将大约变成（2）以2003年年底为第一年，设年年底后这个地区的沙漠面积小于化简得所以到2021年底这个地区沙漠治理的总面积首次小于20.（1），所以椭圆标准方程为（2）设得到解出（3）直线的方程为直线的方程为21.（1）因为所以在点的切线方程为，即（2）设，定义域当时，恒成立，所以在严格增，所以不存在极值点当时，令当时当时，所以在严格减，在严格增所以函数存在一个极小值点，无极大值点（3）原不等式当时恒成立当时即由（2）知在有最小值所以所以