1、第二章对称图形-圆一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1已知点在半径为8的外，则（）ABCD2如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（）A2B3C4D53以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D304（2021浙江杭州九年级期中）如图，AB 为O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，若 AC12，AE3，则O 的直径长为（）A7.5B15C16D185（2022江苏九年级课时练习）如图，正方形ABCD
2、内接于，点E为上一点，连接BE，若，则正方形ABCD的边长为（）A7BCD6（2022山东泰安中考真题）如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（2022甘肃定西九年级期末）如图，四边形ABCD内接于O，A=125，则C的度数为_8（2022贵州黔西九年级期末）如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，连接DF若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _9（2022江苏九年级课时练习）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为
3、_10（2022江苏九年级课时练习）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_cm11（2020山西吕梁九年级期末）如图，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，若，则_.12（2019湖北恩施模拟预测）如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13（2022江苏九年级专题练习）如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数14（2022江苏九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点(1)求证：AB为
4、的直径(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）15（2022江苏九年级专题练习）如图所示，扇形OAB的面积为4 cm2，AOB=90，用这个扇形围成一个圆锥的侧面求这个圆锥的底面圆的半径16（2023安徽九年级专题练习）如图，O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、(1)求证：ABCD；(2)若AE=4、OH=1，求AO的长；17（2022江苏九年级课时练习）已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若，求C的度数四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2022江苏九年级课时练习
5、）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径19（2022湖南衡阳中考真题）如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接(1)直线与相切吗？并说明理由；(2)若，求的长20（2022江苏九年级课时练习）如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上(1)若，如图1求的度数若，求的度数(2)若，如图2求的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2023安徽九年级专题练习）如图，O是以ABC的边AC为直径的外接圆，ACB54，如图所
6、示，D为O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点(1)求DBC的度数；(2)若F为弧BC的中点，求22（2022江苏九年级课时练习）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留）六、（本大题共12分）23（2022全国九年级课时练习）如图，CD与EF是O的直径，连接CE、CF，延长CE到A
7、，连接AD并延长，交CF的延长线于点B，过点F作O的切线交AB于点G，点D是AB的中点(1)求证：；(2)若，求FG的长第二章对称图形-圆一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（2021浙江衢州九年级阶段练习）已知点在半径为8的外，则（）ABCD【答案】A【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法2（2022吉林中考真题）如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】先利用勾股定
8、理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案【详解】解：在中，点在内且点在外，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键3（2020山东夏津县双语中学九年级期中）以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D30【答案】C【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：连接OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，
9、OCD=ODC=（180-COD）=70，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中4（2021浙江杭州九年级期中）如图，AB 为O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，若 AC12，AE3，则O 的直径长为（）A7.5B15C16D18【答案】B【分析】连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在RtOEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，连接OFDEAB，DE=EF，点D是弧AC的中点，AC=DF=12，EF=DF=
10、6，设OA=OF=x，在RtOEF中，则有x2=62+（x-3）2，解得x=，AB=2x=15，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题5（2022江苏九年级课时练习）如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，则正方形ABCD的边长为（）A7BCD【答案】B【分析】连接DB、OC、OE，根据圆内接正多边形性质，可证是等边三角形，从而可得BO=CO=OE=5，由此即可解题【详解】解：连接DB、OC、OE，正方形内接于， ，三点共线，又，又BO=CO=OE，是等边三角形，又，BO=CO=OE=5，选项B符合
11、题意故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形判断与性质，掌握圆内接正多边形性质，正确添加辅助线，得出是等边三角形是解题的关键6（2022山东泰安中考真题）如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】证明，得出点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，从而计算出答案【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆四边形为矩形点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N点B为圆O外一点当直线BM过圆心O时，BM最短，故选：D【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识二、填空题（本大
12、题共6小题，每小题3分，共18分）7（2022甘肃定西九年级期末）如图，四边形ABCD内接于O，A=125，则C的度数为_【答案】55#55度【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C=180，再求出答案即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=125，C=180-125=55，故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键8（2022贵州黔西九年级期末）如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，连接DF若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _【答案】12【分析】连接
13、OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到AOD=90，AOF=120，则DOF=30，然后计算即可得到n的值【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，AD，AF分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOD=90，AOF=120，DOF=AOF-AOD=30，n=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故答案为：12【点睛】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念9（2022江苏
14、九年级课时练习）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为_【答案】【分析】先解一元二次方程，根据构成三角形的条件取舍，勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，进而根据90度角所对的弦为直径，进而求得三角形外接圆的半径【详解】解：，解得，当时，不能构成三角形；当时，这个三角形是斜边为5的直角三角形，该三角形外接圆的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了求直角三角形的外接圆的半径，解一元二次方程，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得这个三角形是直角三角形是解题的关键10（2022江苏九年级课时练习）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大
15、圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_cm【答案】16【分析】根据切线的性质得到OCAB，根据垂径定理得到AC=AB，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：AB是小圆O的切线，OCAB，AB是大圆O的弦，AC=AB，在RtAOC中，AC=8（cm），则AB=2AC=16（cm），故答案为：16【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键11（2020山西吕梁九年级期末）如图，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，若，则_.【答案】64【分析】先根据圆周角定理求出O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】，O=2，四
16、边形是平行四边形，O=.故答案为：64.【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半12（2019湖北恩施模拟预测）如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_.【答案】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90，再利用勾股定理计算出OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可【详解】解：连接CE，如图，ACBC，ACB90，ACOE，COEEO
17、B90，OC1，CE2，OE，cosOCE，OCE60，S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD，故答案为【点睛】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13（2022江苏九年级专题练习）如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数【答案】【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧所或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”得，根据圆周角定理推论“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”得，根据三角形内角和定理即可得【详解】解：，又AB是直径，则【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，三角形内
18、角和定理，解题的关键是掌握圆周角定理及其推论14（2022江苏九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点(1)求证：AB为的直径(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据菱形的性质可得APB=90，再由90角所对的弦为圆的直径，即可求证；（2）延长DA交于点Q，连接PQ，则PQ即为所求，理由：连接BQ，根据AB为的直径，可得AQB=90，从而得到BDQ+PBQ=90，再由菱形的性质可得ABP+PBQ=90，再由圆周角定理，即可求解（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD
19、，即APB=90，经过A，B，P三点AB为的直径；（2）解：如图，延长DA交于点Q，即为所求，理由：连接BQ，AB为的直径，AQB=90，BDQ+PBQ=90，四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=AD，APB=90，BDQ=ABP，ABP+PBQ=90，ABP+BAP=90，BAP=PBQ，BAP=BQP，PBQ =BQP，BP=PQ【点睛】本题主要考查了圆周角定理，菱形的性质，熟练掌握圆周角定理，菱形的性质是解题的关键15（2022江苏九年级专题练习）如图所示，扇形OAB的面积为4 cm2，AOB=90，用这个扇形围成一个圆锥的侧面求这个圆锥的底面圆的半径【答案】【分析】设这个圆锥的底面半
20、径为，先利用扇形面积公式得到，则可得到，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到，然后解方程求出即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为，由题意得，解得，所以，解得所以这个圆锥的底面半径为【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16（2023安徽九年级专题练习）如图，O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、(1)求证：ABCD；(2)若AE=4、OH=1，求AO的长；【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证明AH=AD，再证明HA
21、E=DAE即可得到结论；（2）证明HE=DE，设OE=x，得HE=DE =x+1，OD=AO =2x+1，再由勾股定理列方程求解即可（1）CF=CH，F=CHFF=D，CHF=AHD，D=AHD，AH=AD=，HAE=DAEAEHD，即ABCD（2）AH=AD，HAE=DAE，HE=DE设OE=xOH=1，HE=x+1=DE，OD=2x+1=AO在RtOAE中，OE2+AE2=AO2，AE4，x2+42=(2x+1)2，解得x1=-3（舍去），x2=AO=2+1=，即AO的长等于【点睛】可不是主要考查了圆周角定理，勾股定理运用，等腰三角形的性质等知识，会结合题意灵活运用勾股定理和方程思想是解题
22、的关键17（2022江苏九年级课时练习）已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若，求C的度数【答案】【分析】求的度数，即可求【详解】解：连接，又， 【点睛】本题考查了圆的有关性质与三角形的外角性质以及等腰三角形的性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2022江苏九年级课时练习）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径【答案】(1)1(2)【分析】（1）连接BC，根据90圆周角所对的
23、弦是直径，可得，进而勾股定理求得的长，（2）根据（1）可得，进而根据弧长公式求解即可（1）连接BC，如图，BC为O的直径，其，；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得：【点睛】本题考查了90圆周角所对的弦是直径，弧长公式，掌握以上知识是解题的关键19（2022湖南衡阳中考真题）如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接(1)直线与相切吗？并说明理由；(2)若，求的长【答案】(1)相切，见解析(2)【分析】（1）先证得：，再证，得到，即可求出答案；（2）设半径为；则：，即可求得半径，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可（1）证明：连接为切线，又，且，在
24、与中；，直线与相切（2）设半径为；则：，得；在直角三角形中，解得【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键20（2022江苏九年级课时练习）如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上(1)若，如图1求的度数若，求的度数(2)若，如图2求的长【答案】(1)30，60；(2)【分析】（1）根据折叠的性质可得，根据等弧所对的圆周角即可求解；根据等边对等角可得，根据（1）的结论可得，进而根据折叠的性质求得，进而根据即可求得， （2）根据，可得，根据折叠的性质可得，进而即可求
25、解（1），将沿直线折叠，点C的对应点E落在上， ；，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上，中，则，（2）折叠【点睛】本题考查了折叠的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧与弦的关系，三角形内角和定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2023安徽九年级专题练习）如图，O是以ABC的边AC为直径的外接圆，ACB54，如图所示，D为O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点(1)求DBC的度数；(2)若F为弧BC的中点，求【答案】(1)36；(2)【分析】（1）利用对称的性质证明BDAC，所以DBC与ACB互余
26、，即可求出DBC；（2）利用等弧所对的圆周角等于圆心角的一半和三角形内角和为180，求出BDF、OBM的度数并证明其相等，再根据证明BOMDNM(ASA)，从而得到OM=NM，即可求出（1）点B、点D关于AC对称，BDAC， DBC+ACB=90，ACB=54，DBC=90-54=36，故DBC的度数为36（2）连接OF，点F是的中点，BOF=COF=2BDF，OC=OB，OBC=OCB=54，OBM=OBC-DBC=54-36=18，BOC=180-254=72，BOF=BOC=36，BDF=18，BDF=OBM，点B、点D关于AC对称，DM=BM，在BOM和DNM中，BOMDNM，NM=O
27、M，【点睛】本题考查了轴对称、圆和全等三角形，熟练利用对称点连线与对称轴垂直，圆心角与圆周角的关系以及全等三角形的判定能有效帮助解此题22（2022江苏九年级课时练习）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留）【答案】(1)1：2(2)【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论（2）根据求解即可（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧
28、面展开后扇形的弧长得：，ED与母线AD长之比为（2）答：加工材料剩余部分的面积为【点睛】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题六、（本大题共12分）23（2022全国九年级课时练习）如图，CD与EF是O的直径，连接CE、CF，延长CE到A，连接AD并延长，交CF的延长线于点B，过点F作O的切线交AB于点G，点D是AB的中点(1)求证：；(2)若，求FG的长【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接DE，根据CD和EF都是O的直径得到DEA=ECF=90，根据直角三角形的性质得到CD=AD=BD，利用等腰三角形三线合一的性质推出ADE=CDE，进
29、而得到ADE=OED，即可得到；（2）根据直角三角形斜边上的中线求得,勾股定理求得,由（1）可得,根据切线的性质可得，根据，代入数值，即可得到FC（1）证明：连接DE，CD和EF都是O的直径，DEA=ECF=90，D是AB的中点，CD=AD=BD，ADE=CDE，OD=OE，OED=CDE，ADE=OED，；（2）连接DF，CD是O的直径，DFC=90，DFC=FCE=CED=90，四边形CEDF是矩形，FC=DE，DEBC，AE=CE，DE是ABC的中位线，AB=2CD=5，AC=3，FC=2是的切线，【点睛】此题考查了圆周角定理，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟记圆周角定理是解题的关键