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本文(第二章《函数》综合测试卷(含答案)2022-2023学年高一上数学北师大版(2019)必修第一册)为本站会员(热***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第二章《函数》综合测试卷(含答案)2022-2023学年高一上数学北师大版(2019)必修第一册

1、第二章函数综合测试卷一、选择题:(每小题5分,18单项选择,912多项选择)1已知函数f(x)的图像如图所示,则此函数的定义域、值域分别是()A(3,3),(2,2) B3,3,2,2C2,2,3,3 D(2,2),(3,3)2(1)函数f(x)则f(2)()A1 B0 C1 D23已知函数f(x)的部分图象如图所示,则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4 Cy3x5 Dy4下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23x C .f(x) Df(x)|x|5已知函数f(x),则该函数的单调递增区间为()A(,1 B3,)C(,1 D1,)6已知函数f(x)则(

2、)Ax0R,f(x0)0 Bx(0,),f(x)0Cx1,x20,),f(x2)7函数f(x)x1,f(a)3,则f(a)的值为()A3 B1 C1 D28函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1 C0,4 D1,39 下列函数中,即是奇函数,又是(0,+)增函数的有( )A. B. C. D.10 已知函数,其值不可能的是( )A.-3 B.-1 C.1 D.311具有性质ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数:yx;yx;y中满足“倒负”变换的函数是()A B C D都不是12已知函数f(x)的定义域

3、为R,且满足下列三个条件:对任意的x1,x24,8 ,当x1x2时,都有0;f(x4)f(x); yf(x4)是偶函数若af(6),bf(11),cf(2 017),则a,b,c的大小关系错误的是()Aabc Bbac Cacb Dcba二、 填空题:(每小题5分)13若函数f(x)2x3,g(x2)f(x),则函数g(x)的表达式为_14已知函数f(x)是定义在区间0,)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是_15已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增,且f(1)0,则不等式f(x2)0的解集是_16若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R,

4、有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,则下列说法中:f(x)1为奇函数 ;f(x)1为偶函数;f(x)1为奇函数; f(x)1为偶函数。一定正确的是_.三、 解答题:(共70分)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(a0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值18(本小题满分12分)已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)证明:f(x)为单调递减函数;(3)若f(3)1,求f(x)在2,9上的最小值19(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(

5、元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(01)(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,求实数a的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围22(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x),当3x1时,f(x)(x2)2;当1x3时,f(x)x.求f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值。第二章函数综合测试卷(限时120分钟)一、选择题:(每

6、小题5分,18单项选择,912多项选择)1已知函数f(x)的图像如图所示,则此函数的定义域、值域分别是()A(3,3),(2,2) B3,3,2,2C2,2,3,3 D(2,2),(3,3)答案:B2(1)函数f(x)则f(2)()A1 B0 C1 D2解析:因为f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1,故答案A。3已知函数f(x)的部分图象如图所示,则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4 Cy3x5 Dy解析:根据函数图象分析可知,图象过点(1,2),排除C、D,因为函数值不可能等于4,排除A .故答案:B4下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x2

7、3x C .f(x) Df(x)|x|解析:当x0时,f(x)3x为减函数;当x时,f(x)x23x为减函数,当x时,f(x)x23x为增函数;当x(0,)时,f(x)为增函数;当x(0,)时,f(x)|x|为减函数 答案:C5已知函数f(x),则该函数的单调递增区间为()A(,1 B3,)C(,1 D1,)解析:设tx22x3,由t0,即x22x30,解得x1或x3.所以函数的定义域为(,13,)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1,所以函数t在(,1上单调递减,在3,)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3,) 答案:B6已知函数f(x)则()Ax0R,f(x0)0 Bx(0,)

8、,f(x)0Cx1,x20,),f(x2)解析:幂函数f(x)的值域为0,),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中当x10时,结论不成立, 答案:B7函数f(x)x1,f(a)3,则f(a)的值为()A3 B1 C1 D2解析:由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1,故B正确。 答案:B8函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1 C0,4 D1,3解析:奇函数f(x)在(,)单调递减,且f(1)1,f(1)f(1)1,由1f(x2)1,得1x21,1x3,故D正确。 答案:D9 下

9、列函数中,即是奇函数,又是(0,+)增函数的有( )A. B. C. D.解析:A不具有奇偶性;C是奇函数,但其在(0,+)不具有奇偶性,满足条件的是B,D答案:B、D10 已知函数,其值不可能的是( )A.-3 B.-1 C.1 D.3解析 因为该函数的值域为(-,-53,+),所以只有D选项可以取得,故:答案:A,B,C。11具有性质ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数:yx;yx;y中满足“倒负”变换的函数是()A B C D都不是解析(逐项验证法)对于,fxf(x)满足“倒负”变换;对于,fxf(x)不满足“倒负”变换;对于,f满足ff(x)故满足“倒负”变换,故选

10、C. 答案AC12已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件:对任意的x1,x24,8 ,当x1x2时,都有0;f(x4)f(x); yf(x4)是偶函数若af(6),bf(11),cf(2 017),则a,b,c的大小关系错误的是()Aabc Bbac Cacb Dcba解析:由得f(x)在4,8上单调递增;由得f(x8)f(x4)f(x),故f(x)是周期为8的周期函数,所以cf(2 017)f(25281)f(1),bf(11)f(3);由得f(x)的图象关于直线x4对称,所以bf(3)f(5),cf(1)f(7)结合f(x)在4,8上单调递增可知,f(5)f(6)f(7),即ba

11、c.故B正确。 答案:A,C,D二、 填空题:(每小题5分)13若函数f(x)2x3,g(x2)f(x),则函数g(x)的表达式为_解析:令x2t,则xt2.因为f(x)2x3,所以g(x2)f(x)2x3,所以g(t)2(t2)32t1.故函数g(x)的表达式为g(x)2x1.答案:g(x)2x114已知函数f(x)是定义在区间0,)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是_解析:由题意知即所以x. 答案:15已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增,且f(1)0,则不等式f(x2)0的解集是_解析:由已知可得x21或x21,解得x3或x1,所求解集是(,

12、13,) 答案:(,13,)16若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,则下列说法中:f(x)1为奇函数 ;f(x)1为偶函数;f(x)1为奇函数; f(x)1为偶函数。一定正确的是_.解析:对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,令x1x20,得f(0)1.令x1x,x2x,得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1,f(x)1为奇函数答案:三、 解答题:(共70分)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(a0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值

13、解(1)证明:设x2x10,则x2x10,x1x20,f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,f,f(2)2,易得a.18(本小题满分12分)已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0,代入得f(1)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.(2)证明:任取x1,x2(0,),且x1x2,则1,当x1时,f(x)0,f0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)f(x2),函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)f(x)在(0,)上是单调递减函数,f(x)

14、在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2),得ff(9)f(3),而f(3)1,f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.19(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30,tN),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?解设日销售金额为y(元),则ypQ,则y当0t900,知ymax1 125(元),且第25天日销售额最大20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;

15、(2)若对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,求实数a的取值范围解(1)f(x)(xa)25a2,对称轴为直线xa.所以f(x)在1,a上单调递减,即解得a2.(2)若a2,则(a1)aa1,f(x)maxf(1)62a,f(x)minf(a)5a2.对任意的x1,x21,a1,总有|f(x2)f(x1)|4,f(x)maxf(x)min4,即(62a)(5a2)4,解得1a3,又a2,2a3.若a2,则f(x)maxf(a1)6a2,f(x)minf(a)5a2,f(x)maxf(x)min14.综上得,1a3.21(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实

16、数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解(1)设x0,则x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数,要使f(x)在1,a2上单调递增结合f(x)的图象(略)知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,322(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x),当3x1时,f(x)(x2)2;当1x3时,f(x)x.求f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值。解析:f(x6)f(x),T6,当3x1时,f(x)(x2)2,当1x3时,f(x)x.f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1,由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1,而f(2 017)f(63361)f(1)1,f(1)f(2)f(2 017)33611337.故:答案:337