1、2022年广州市中考数学冲刺模拟试卷一选择题1下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a2）38a6Ca3a2aD2a2+a23a42为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9，36.5，36.6，36.8，36.4，36.8，那么这6名学生体温的众数与中位数分别是（）A36.8，36.7B36.8，36.6C36.7，36.8D36.6，36.73三角形外角和是（）A540B360C180D904两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A平均年龄为13岁，方差改变B平均
2、年龄为15岁，方差不变C平均年龄为15岁，方差改变D平均年龄不变，方差不变5如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD6在RtABC中，C90，AC12，cosA=1213，则tanA等于（）A513B1312C125D5127如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（3，3），以原点O为位似中心，相似比为13，把AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（1，1）或（1，1）8已知点（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，则该图象一定不经过的点是（）A（1
3、，6）B（6，1）C（32，4）D（1，6）9若关于x的方程xx2+a2x=a无解，则a的值为（）A2B23C1或2D2或2310如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y=4x（x0）的图象上，则y1+y2+y2022的值为（）A22021B22022C42021D42022二填空题11元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能
4、拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 12分解因式：mnm2 13当x 时，最简二次根式4x21与3x+1能够合并14如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米后，又向左转45，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米15已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为 cm16已知a为整数，直线y10xa与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是 三解答题17解不等式：x142x+33，并在数轴上将解集表示出来18如图，在平行四边形ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求
5、证：（1）四边形DEBF是平行四边形（2）若ABBD，请判断四边形DEBF的形状，并说明理由19先化简，再求值：x2+2x+1x2x（1+2x1），其中x=220为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为艾青诗选，水浒传儒林外史简爱，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从艾青诗选（记为A），水浒传（记为B）、儒林外史（记为C）、简爱（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答
6、下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到水浒传和简爱的概率21如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求ABD的面积22当今，越来越多的青少年在观看影片流浪
7、地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本：销售单价每上涨1元每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）求出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠2元给困难职工，该如何定价可保证每天扣除捐赠后能获得利润为1960元23如图，在ABC中，cosA=32，B45，AC=23（1）用尺规作图法作出AB边的高CD（保留作图痕迹，不写作法）（
8、2）求AB的长24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D（1）求B，C，D三点坐标；（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EFx轴，当DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当PBC面积最大时，点P坐标25如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CEEF；（2）若O的直径为4，AC1，求AD的长；（3）连接AF并延长，交O于点G当D 时，四边形ECFG为菱形；当D
9、时，四边形ECOG为正方形参考答案解析一选择题1下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a2）38a6Ca3a2aD2a2+a23a4【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则解答即可【解答】解：A、原式a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式a，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式3a2，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C2为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9，36.5，36.6，36.8，36.4，36.8，那么这6名学生体温的
10、众数与中位数分别是（）A36.8，36.7B36.8，36.6C36.7，36.8D36.6，36.7【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数【解答】解：6名学生的体温分别为36.9，36.5，36.6，36.8，36.4，36.8，则这组数据按照从小到大排列是：36.4，36.5，36.6，36.8，36.8，36.9，故这组数据的众数是36.8，中位数是（36.6+36.8）236.7（），故选：A3三角形外角和是（）A540B360C180D90【分析】根据三角形的外角和定理即可得到结论【解答】解：三角形外角和是360，故选：B4两年前，某校七（1）班的学生
11、平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A平均年龄为13岁，方差改变B平均年龄为15岁，方差不变C平均年龄为15岁，方差改变D平均年龄不变，方差不变【分析】根据平均数和方差的定义求解即可【解答】解：设两年前：平均年龄 1n（x1+x2+x3+xn）13，方差：1n（x113）2+（x213）2+（x313）2+（xn13）22，所以今年学生的平均年龄是：1n（x1+2+x2+2+x3+2+xn+2）=1n（x1+x2+x3+xn+2n）=1n（x1+x2+x3+xn）+213+215今年学生年龄的方差是：1n（x1+215）2+（x2+215）2+（x3
12、+215）2+（xn+215）2=1n（x113）2+（x213）2+（x313）2+（xn13）22故选：B5如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C6在RtABC中，C90，AC12，cosA=1213，则tanA等于（）A513B1312C125D512【分析】根据cosA=1213求出第三边长的表达式，求出
13、tanA即可【解答】解：cosA=ACAB=1213，AC12，AB13，BC=AB2AC2=5，tanA=BCAC=512故选：D7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（3，3），以原点O为位似中心，相似比为13，把AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（1，1）或（1，1）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为13，把AOB缩小，点B的坐标为（3，3），则点B的对应点B的坐标为（313，313）或（313，313），即（1，1）或（1，1），故选：D8已知点（2，3）在反比例函数y=k
14、x的图象上，则该图象一定不经过的点是（）A（1，6）B（6，1）C（32，4）D（1，6）【分析】将A（2，3）代入y=kx，求出k的值，再根据kxy对各项进行逐一检验即可【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），k236，6166，该图象一定不经过的点是（6，1）故选：B9若关于x的方程xx2+a2x=a无解，则a的值为（）A2B23C1或2D2或23【分析】分两种情况，整式方程无解，原分式方程产生增根，无解【解答】解：xx2+a2x=a，xaa（x2），xaax2a，xaxa2a，（1a）xa，原方程无解，（1a）xa无解或原分式方程产生增根，无解，当（1a）xa无解，1a0，
15、a1，当原分式方程产生增根，无解，x20，x2，把x2代入xaa（x2）中得：2a0，a2，综上所述：a的值为1或2，故选：C10如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y=4x（x0）的图象上，则y1+y2+y2022的值为（）A22021B22022C42021D42022【分析】先由点C1在反比例函数图象上得到点C1的坐标为（x1，4x1），然后由点C1是OB1的中点得到点B1的坐标为（2x1，8x1），进而得到A1的
16、坐标为（2x，0），即可得到OA12x1，A1B1=8x1，然后由OA1B1是等腰直角三角形得到2x1=8x1，解方程得到x1的值，即可得到点y1的值；然后由点C2的坐标为（x2，4x2），进而得到点B2和A2的坐标，从而由等腰直角三角形的性质得到A1A2A2B2，求得a的值即可得到y2的值，用同样的方法求得y3的值，结合y1、y2、y3的值得到规律，最后得到y1+y2+y2022的值【解答】解：由题意得，点C1的坐标为（x1，4x1），C2的坐标为（x2，4x2），C3的坐标为（x3，4x3），点C1是OB1的中点，点B1的坐标为（2x1，8x1），A1的坐标为（2x1，0），OA12x1，
17、A1B1=8x1，OA1B1是等腰直角三角形，OA1A1B1，即2x1=8x1，解得：x12或x12（舍），点A1的坐标为（4，0），y12；设点C2的坐标为（x2，4x2），点C2是A1B2的中点，点B2的坐标为（2x24，8x2），点A2的坐标为（2x24，0），A1A22x28，A2B2=8x2，A1B2A2是等腰直角三角形，A1A2A2B2，即2x28=8x2，解得：x22+22或x2222（舍），点A2的坐标为（42，0），y2222；设点C3的坐标为（x3，4x3），点C3是A2B3的中点，点B3的坐标为（2x342，8x3），点A3的坐标为（2x342，0），A2A32x3424
18、2=2x382，A3B3=8x3，A2B3A3是等腰直角三角形，A2A3A3B3，即2x382=8x3，解得：x322+23或x32223（舍），y32322，y20222202222021，y1+y2+y20222+（222）+（2322）+（2202222021）22022，故选：B二填空题11元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为a+b+c+d【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x，则它的面积为x2，在本题中大正
19、方形的面积为四个小正方形面积的和有x2a+b+c+d，x=a+b+c+d故答案为：a+b+c+d12分解因式：mnm2m（nm）【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可【解答】解：mnm2m（nm）故答案为：m（nm）13当x2时，最简二次根式4x21与3x+1能够合并【分析】根据同类二次根式能够合并得出x21x+1，求出方程的解，即可得出答案【解答】解：最简二次根式4x21与3x+1能够合并，x21x+1，解得：x12，x21（不合题意，舍去），当x2，最简二次根式4x21与3x+1能够合并故答案为：214如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米后，又向左
20、转45，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了64米【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：根据题意可知，他需要转360458次才会回到原点，所以一共走了8864米15已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为 10cm【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【解答】解：设圆锥的母线长为R，则：36R2360=10，解得：R10cm，故答案为：1016已知a为整数，直线y10xa与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是5【分析】先根据一次函数的解析式y10xa求出与两坐标轴的交点坐标，然后根据质数的特点确
21、定所围成的三角形的面积【解答】解：一次函数的解析式为y10xa；图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（a10，0）图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=12|a|a10|=a220；一次函数y10xa的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；a10；一次函数y10xa的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5故答案为5三解答题17解不等式：x142x+33，并在数轴上将解集表示出来【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可【解答】解：去分母，得：3（x1）4（2x+3），去括号，得:3x38x+12,移项，得:3x8x12+3,合并同类项
22、，得:5x15,系数化为1，得x3,在数轴上表示为：18如图，在平行四边形ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：（1）四边形DEBF是平行四边形（2）若ABBD，请判断四边形DEBF的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形性质和角平分线定义求出FDBEBD，推出DFBE，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得BEAD，则DEB90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，CDBABD，DF平分CDB，BE平分ABD，FDB=12CDB，EBD=12ABD，FDBEBD，DFBE，ADBC，即EDBF，四边形
23、DEBF是平行四边形；（2）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：ABDB，BE平分ABD，BEAD，DEB90，由（1）得：四边形DEBF是平行四边形，平行四边形DEBF是矩形19先化简，再求值：x2+2x+1x2x（1+2x1），其中x=2【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=(x+1)2x(x1)x1+2x1=(x+1)2x(x1)x1x+1 =x+1x，当x=2时，原式=2+12=2+2220为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为艾青诗选，
24、水浒传儒林外史简爱，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从艾青诗选（记为A），水浒传（记为B）、儒林外史（记为C）、简爱（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到水浒传和简爱的概率【分析】（1）由“A”的人数和所占的百分比求出共调查的
25、学生；（2）求出“B”和“D”的人数，补全条形统计图，由360乘以“D”所占的百分比求出D”所在扇形圆心角的度数；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，刚好选到水浒传和简爱的结果有2个，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）1830%60（名），即在这项调查中，共调查了60名学生；（2）条形统计图中，“B”的人数为6020%12（名），“D”的人数为6018121614（名），补全条形统计图如图：扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数为3601460=84；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，刚好选到水浒传和简爱的结果有2个，刚好选到水浒传和简爱的概率为212=1621如图，在平面直
26、角坐标系中，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求ABD的面积【分析】（1）由点A（2，6）求出反比例函数的解析式为y=12x，可得k值，进而求得B（4，3），由待定系数法求出直线AB的解析式为y=32x+9，即可求出C点的坐标；（2）由（1）求出CD，根据SABDSBCDSACD可求得结论【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=kx，k2612，反比例函数的解析式为y
27、=12x，将点A向右平移2个单位，x4，当x4时，y=124=3，B（4，3），设直线AB的解析式为ymx+n，由题意可得6=2m+n3=4m+n，解得m=32n=9，y=32x+9，当x0时，y9，C（0，9）；（2）由（1）知CD954，SABDSBCDSACD=12CD|xB|12CD|xA|=12441242422当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本：销售单价每上涨1元每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润
28、不低于10元且不高于18元（1）求出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠2元给困难职工，该如何定价可保证每天扣除捐赠后能获得利润为1960元【分析】（1）根据每天的销售量25010（销售单价25），即可得出y关于x的函数关系式，再结合每本书的利润不低于10元且不高于18元可得出x的取值范围；（2）根据每天的销售利润每本书的销售利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得y25010（x25）10x+500每本书的利润不低于10元且不高于18元，20
29、+10x20+18，即30x38书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y10x+500（30x38）（2）依题意，得（x202）（10x+500）1960，整理，得x272x+12960，解得：x1x236答：当定价为36元时，可保证每天扣除捐赠后能获得利润为1960元23如图，在ABC中，cosA=32，B45，AC=23（1）用尺规作图法作出AB边的高CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AB的长【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）解直角三角形分别求出AD，BD可得结论【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求（2）在ACD中，ADC90，cosA
30、=32，AC=23，ADACcosA2332=3，CD=AC2AD2=3在BCD中，BDC90，B45，BD=CD=3，AB=AD+BD=3+324如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D（1）求B，C，D三点坐标；（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EFx轴，当DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当PBC面积最大时，点P坐标【分析】（1）对于yx2+2x+3，令yx2+2x+30，解得x3或1，令x0，则y3，故点A、B、C的坐标分别为（
31、1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为x1，当x1时，yx2+2x+34，即可求解；（2）DEF是等腰直角三角形，EFx轴，则根据函数的对称性，只有EDF为直角一种情况，即HFDH，即可求解；（3）由PBC面积SPHC+SPHB=12PHOB，即可求解【解答】解：（1）对于yx2+2x+3，令yx2+2x+30，解得x3或1，令x0，则y3，故点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为x1，当x1时，yx2+2x+34，故点D的坐标为（1，4），故B，C，D三点坐标分别为（3，0）、（0，3）、（1，4）；（2）DEF是等腰直角三角形，EFx轴，则根据
32、函数的对称性，只有EDF为直角一种情况，设点E（x，x2+2x+3），点F和点E关于函数对称轴对称，故点F（2x，x2+2x+3），过点D作DHEF与点H，DEF是等腰直角三角形，故DHF为等腰直角三角形，故HFDH，即12EF（yDyF），则12（2xx）（4+x22x3），解得x1（舍去）或0，故x0，则EF2xx2；（3）过点P作PHy轴交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为yx+3，设点P的坐标为（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），则PBC面积SPHC+SPHB=12PHOB=123（x2+2x+3+x3）=32x2+92x，320，故PBC面积存在最大值，此时
33、x=32，故点P（32，154）25如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CEEF；（2）若O的直径为4，AC1，求AD的长；（3）连接AF并延长，交O于点G当D30时，四边形ECFG为菱形；当D22.5时，四边形ECOG为正方形【分析】（1）连接OC，利用切线的性质得1+490，再利用等腰三角形和互余证明12，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论（2）证ABCADO，利用相似三角形的性质求解即可（3）证明CEF和FEG都为等边三角形，从而得到EFFGGECECF，则可判断四边形ECFG为菱形；利用三角形内角和计
34、算出COE45，利用对称得EOG45，则COG90，接着证明OECOEG得到OGEOCE90，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE90，即OCB+ECB90DOAB，OFB+B90EFCOFB，EFC+B90OBOC，OCBB，ECBEFC，CEFE（2）解：AB是O的直径，ACB90ODAB，AOD90，ACBAODAA，ABCADO，ACOA=ABAD，12=4AD，AD8（3）解：由题意得，如图，当D30时，DAO60AB为O直径，ACB90，B30，EFCOFB60，CEFE，CEF为等边三角形，CECFEF，同理可得FEG为等边三角形，EFFGGECECF，四边形ECFG为菱形当D22.5时，DAO67.5OAOC，OCAOAC67.5，AOC18067.567.545，COE45，利用对称得EOG45，COG90，OECOEG，OGEOCE90，四边形ECOG为矩形OCOG，四边形ECOG为正方形故答案为：30；22.5