1、专题 05 万有引力定律与航天【2018 高考真题】1我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的 “高分四号 ”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）A.周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即 求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。 2若想检验
2、“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 B【解析】A、设月球质量为 ，地球质量为 M，苹果质量为则月球受到的万有引力为：苹果受到的万有引力为：由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项 A 错误
3、；B、根据牛顿第二定律： ，整理可以得到： ，故选项 B 正确；C、在月球表面处： ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项 C 错误；D、苹果在月球表面受到引力为： ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项 D 错误。点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。32018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253” ，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周
4、期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A. B. C. D. 【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】 C代入可得： ，故 C 正确；故选 C点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式 求解即可。4为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）【答案】 C【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相
5、关的知识点。解析 设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP=16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ=4R，根据开普勒定律， = =64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TP TQ=81，选项 C 正确。点睛 此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。5土星最大的卫星叫“泰坦” （如图） ，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为 ，已知引力常量 ，则土星的质量约为A. B. C. D. 【来源】浙江新高考 2018 年 4 月选考科目物理试题【答案】 B6 （多选）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星
6、“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小 【来源】2018 年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 CD【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转） ，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。7 （多选）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中
7、子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷）【答案】 BC【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12Hz（周期 T=1/12s） ，由万有引力等于向心力，可得，G =m1r1（2 f
8、 ） 2， G =m2r2（2 f ） 2， r1+ r2=r=40km，联立解得：（ m1+m2）=（2 f ） 2Gr3，选项B 正确 A 错误；由 v1=r 1=2f r1， v2=r 2=2f r2，联立解得： v1+ v2=2f r，选项 C 正确；不能得出各自自转的角速度，选项 D 错误。【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。【2017 高考真题】1【2017北京卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的
9、距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。2【2017新课标卷】2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有222()GMmvrmarT，可得周期 32GMTr，速率GMvR，向心加速度 2a，对接前后，轨道半径不变，
10、则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。【考点定位】万有引力定律的应用、动能【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式2222()GMmmvrrarT，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。3【2017江苏卷】“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇
11、宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【考点定位】天体运动【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同4 【2017新课标卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 0T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、 Q 到N 的运动过程中A从 P 到 M 所用的时间等于 0/4TB从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶
12、段，速率逐渐变小 D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从 P 到 Q 的时间为 12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P 到 M 运动的速率大于从 M 到 Q运动的速率，可知 P 到 M 所用的时间小于 4T0，选项 A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C正确；从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确；故选 CD。【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的
13、理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。5【2017天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。【答案】gRh2()【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换” 。【2016 高考真题】1 【20
14、16全国新课标卷】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD 错误，B 正确。【考点定位】考查了物理学史【方法技巧】平时学习应该注意积累对物理学史的了解，知道前辈科学家们为探索物理规律而付出的艰辛努力，对于物理学上的重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这
15、也是考试内容之一。2 【2016北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2做匀速圆周运动。下列说法正确的是A不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同B不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量【答案】B【考点定位】考查了万有引力定律的应用【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式22MmvGrr24rmaT，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的
16、公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。3 【2016四川卷】国 务 院 批 复 ， 自 2016 年 起 将 4 月 24 日 设 立 为 “中 国 航 天 日 ”。 1970 年 4 月 24 日 我 国首 次 成 功 发 射 的 人 造 卫 星 东 方 红 一 号 ， 目 前 仍 然 在 椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地
17、球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为A a2 a1 a3 B a3 a2 a1 C a3 a1 a2 D a1 a2 a3【答案】D【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆.4 【2016天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实
18、验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞 船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项 AB 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项 C正确，选项 D 错误。【考点定位】
19、变轨问题【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。5【2016全国新课标卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 A1h B4h C8h D16h【答案】B【解析】设地球的半径为 R，周期 T=24h，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的
20、半径 r1=2R，由开普勒第三定律得：32rkT，可得31(2)4h6.RT，故 A、C、D错误，B 正确。【考点定位】万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。6 【2016海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度 D卫星的运行周
21、期和轨道半径【答案】AD【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。7 【2016江苏卷】如图所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有A TATB B EkAEkB C SA=SB D32ABRT【答案】AD【解析】根据224MmGrrT知，轨道半径越大，周期越大，所以 TATB，故 A 正确；由vr2知， ，所以 vBvA，又因为质量相等，所以 EkBEkA，故 B
22、错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以 C 错误；由开普勒第三定律知，D 正确【考点定位】考查天体运动【方法技巧】重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力。选项 C 容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等。这是针对某一行星的，而不是两个行星。8 【2016上海卷】两颗卫星绕地球运行的周期之比为 27:1，则它们的角速度之比为_，轨道半径之比为_。【答案】1:27；9:1【考点定位】圆周运动关系、万有引力定律 【方法技巧】先通过圆周运动关系 2T分析两颗卫星的角速度关系，再通过万有引力关系22MmGr，计算轨道半径关系。