1、2022年浙江省龙湾区初中学业水平考试第二次适应性测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. 1D. 62. 金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米数据42000000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 若代
2、数式的值为8，则代数式的值为（ ）A. 0B. 11C. D. 6. 如图，将一块直角三角板的直角边贴在直线上，以点为圆心，斜边长为半径向右画弧，交直线于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 7. 某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（ ）A B. C. D. 8. 如图，是的两条弦，且，点，分别在，上若，则的度数为（ ）A. 119B. 112C. 109D. 1089. 若三个方程，的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ）A
3、. B. C. D. 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，在中，以的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结，若，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：2a28a+8_12. 温州2022年5月1至7日气温折线统计图如图所示，由图可知，这七天中温差最大那天的温度相差_ 摄氏度13. 一段长为，弧度为60弧所在圆的半径长为_14. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则的取值范围是_15. 如图，点，分别是矩形各边上中点，将矩形向右平移得矩形，点，的对应
4、点分别为点，若，矩形的面积为84，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底和堤坝段均与水平面平行，为中点，米，米某时刻甲塔顶的影子恰好落在斜坡底端处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米随后小章乘船行驶至湖面点处，发现点，三点共线，并在处测得甲塔底和乙塔顶的仰角均为，则塔高的长为_米；若小章继续向右行驶10米至点，且在处测得甲、乙两塔顶，的仰角均为若点，在同一水平线上，则甲、乙两塔顶，的距离为_米（参考数据：，）三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，在四边形中，
5、垂足为点，（1）求证：（2）若，求的度数19. 某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：学历能力态度甲808785乙759183丙907887（1）若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？（2）若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由20. 如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个以为腰的（2）在图2中画一个四边形
6、，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为9021. 如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，（1）求抛物线的对称轴和点的横坐标（2）求线段和的长度22. 如图，在中，点，落在上，的延长线交于点，作直径交于点，切于点，交的延长线于点（1）求证：四边形平行四边形（2）若，求的长23. 物流行业发展迅速，为满足快递员通讯需求，某通讯公司推出三种套餐，如下表：套餐套餐套餐月租费（元）7989119每月免费通话时间（分）17002000优惠减免无每月减免20元资费说明国内通话超出部分按元/分钟计费（1），三种套餐每月所需
7、费用（元）与每月通话时间（分）之间的函数关系如图所示：直接写出，的值上月快递员甲、乙分别使用套餐、，已知甲、乙通话时间相同，但甲、乙实际费用相差18元，求上月甲通话时间多少分钟？（2）若快递员月配送量在3080单至3220单之间（包括3080单和3220单），每单采用打电话或发短信告知，且每单告知1次，公司规定发短信单数不超过总单数的了解到：套餐赠送400条短信，套餐，均可用10元购买600条短信包（限购1次），国内短信超出部分按0.1元/条计费请通过计算选择一种套餐，使总费用较少（注：打电话1分钟/单，发短信1条/单）24. 如图，在矩形中，于点，交边于点平分交于点，并经过边的中点（1）求证
8、：（2）求的值（3）若，试在上找一点（不与，重合），使直线经过四边形一边的中点，求所有满足条件的的值2022年浙江省龙湾区初中学业水平考试第二次适应性测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. 1D. 6【答案】A【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值【详解】解：原式326，故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2. 金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米数据42000000用科学记数法表示为（ ）A. B.
9、C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：42000000=4.2107故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】俯视图是从上往下看到的图形，可得出答案【详解】解：该几何体的俯视图如下：故选：B【点睛】本题考查几何体的三视图，熟
10、练掌握三视图并具有空间想象能力是关键4. 在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”， 将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为故选：B【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5. 若代数式的值为8，则代数式的值为（ ）A. 0B. 11C. D. 【答案】C【解析】【分析】由的值为8，求得x=0
11、，再将x=0代入计算可得【详解】解：的值为8，2x+2+3x+6=8，x=0，当x=0时，2(-2)+3(-1)=-7故选：C【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键6. 如图，将一块直角三角板的直角边贴在直线上，以点为圆心，斜边长为半径向右画弧，交直线于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据含30直角三角形的性质求出AC，再根据勾股定理得AB，由题意可得AD=AC，进而求出BD【详解】在RtABC中，BC=1，CAB=30，AC=2BC=2，根据题意可知AD=AC=2，故选：D【点睛】本题主要考查了含30直角三
12、角形的性质，勾股定理求出线段长等，根据题意得出AD的长度是解题的关键7. 某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图可求出压强与气体的体积的关系式为，为了不让气球爆炸，则需要，结合图象可知：若，则【详解】解：由图可知函数为反比例函数，且过，设气球内气体的压强与气体的体积的关系为，则，即，为了不让气球爆炸，则需要，当时，如图： 结合图象可知：若，则，故选：D【点睛】本题考查反比例函数
13、，解题的关键是结合函数图象求出压强与气体的体积的关系，并根据的取值求出的取值8. 如图，是的两条弦，且，点，分别在，上若，则的度数为（ ）A. 119B. 112C. 109D. 108【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补求得BAC的度数，即可求得弧BC的度数，进而求得弧AB的度数，弧ABC的度数，则APC的度数即可求解【详解】解：在圆内接四边形ABCD中，BAC=180-BDC=180-142=38，则弧BC的度数是76，又AB=AC，弧AB=弧AC=142，弧ABC是218，APC=218=109故选：C【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
14、相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半9. 若三个方程，的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把原方程分别化为，令，再画函数的简易图象，结合函数图象可得答案【详解】解： 三个方程， ，令，如图，结合图象可得： 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，二次函数的性质，掌握“数形结合的方法解题”是解本题的关键10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，在中，以的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结，若，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
15、析】如图，设 延长交于 交于 则 证明为等腰直角三角形，可得由 可得 再结合勾股定理，再解方程组即可【详解】解：如图，设 延长交于 交于 则 由题意可得： 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， 即 即 解得： （不合题意的根舍去） 解得： 即 故选C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，正方形的性质，熟练的利用图形的性质建立方程组是解本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：2a28a+8_【答案】2（a2）2【解析】【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：2a28a+82（a24a+4）2（a2）2故答案
16、为：2（a2）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键12. 温州2022年5月1至7日气温折线统计图如图所示，由图可知，这七天中温差最大那天的温度相差_ 摄氏度【答案】16【解析】【分析】通过折线图得到相关数据，计算每天的温差后得出结论即可【详解】解：由折线图知：1日温差为18126（），2日温差为231211（），3日温差为261313（），4日温差为271116（），5日温差为261610（），6日温差为291712（），7日温差为28199（），综上分析可知，这七天中温差最大那天的温度相差16故答案为：16【点睛】本题主要考查了折线图，读懂
17、折线图并得到需要数据是解决本题的关键13. 一段长为，弧度为60的弧所在圆的半径长为_【答案】18【解析】【分析】根据弧长公式即可求解【详解】设半径长为r，根据题意可知，解得：即弧度为60的弧所在圆的半径长为18故答案为：18【点睛】本题考查根据弧长公式求半径熟记和理解弧长公式是解题关键14. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案【详解】点P（2x6，4x）在第四象限，解得：故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号
18、15. 如图，点，分别是矩形各边上的中点，将矩形向右平移得矩形，点，的对应点分别为点，若，矩形的面积为84，则图中阴影部分的面积为_【答案】29【解析】【分析】如图所示，连接，先求出，然后证明，推出，得到，同理可以推出，然后分别求出矩形的面积为12，矩形的面积为60，再根据E、G、H、F分别是对应边的中点，由对称性可知【详解】解：如图所示，连接，由平移的性质可知，H是AD的中点， ，同理可证，设边上的高为h，边上的高为， ，矩形的面积为84，矩形的面积为12，矩形的面积为60，E、G、H、F分别是对应边的中点，由对称性可知，故答案为：29【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定
19、，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键16. 如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底和堤坝段均与水平面平行，为中点，米，米某时刻甲塔顶的影子恰好落在斜坡底端处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米随后小章乘船行驶至湖面点处，发现点，三点共线，并在处测得甲塔底和乙塔顶的仰角均为，则塔高的长为_米；若小章继续向右行驶10米至点，且在处测得甲、乙两塔顶，的仰角均为若点，在同一水平线上，则甲、乙两塔顶，的距离为_米（参考数据：，）【答案】 . 17 . 【解析】【分析】延长FE、AB，则FE延长线与AB延长线交于点G，AB的延长线与直线MN交于点H，过点D作DKMN于点K，交FG
20、于点J，设米，利用三角函数的定义，表示出，JE=JF-EF=2x-2，在RtDEJ中，根据，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出AB的值；连接AT，过T作TLAB于点L，设，在RtTPN和RtTQN中，利用三角函数求出m的值，设，在RtFIP和RtAHQ中，利用三角函数求出n的值，在RtALT中，根据勾股定理即可求出结果【详解】解：延长FE、AB，则FE延长线与AB延长线交于点G，AB的延长线与直线MN交于点H，过点D作DKMN于点K，交FG于点J，是CD的中点，米，米，设米，DFG=，米，EF=2米，JE=JF-EF=2x-2，DE=5米，在RtDEJ中，即，解得：，（舍去），GE=
21、GJ+JE=6+2x-2=4+2x=10（米），甲塔顶A的影子恰好落在斜坡底端E处，此时2米直立杆子的影长为1米，米，（米）；连接AT，过T作TLAB于点L，设，在RtTPN中，PN=2TN=2m，在RtTQN中，QN=，解得：m=15米，设，在RtFIP中，（米），米，在RtAHQ中，解得：n=7米，（米），（米），在RtALT中，根据勾股定理可得：（米）故答案为：17；【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握三角函数的定义，求出DJ=3米，FI=7米，TN=15米，是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
22、17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂运算、零指数幂运算、绝对值运算和立方根等运算法则按步求解即可；（2）根据分式的加法运算法则化简即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查实数的混合运算和分式运算，涉及到负整数指数幂运算、零指数幂运算、绝对值运算、立方根运算和分式加法运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键18. 如图，在四边形中，垂足为点，（1）求证：（2）若，求度数【答案】（1）见解析 （2）20【解析】分析】（1）根据，可得，再由，即可求证；（2）根据，可得，从而得到，即可求解【小问1详解】证明：， ，AED=ABC
23、=90，；小问2详解】解：，ADC=ACD，ADE+DAC=90， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19. 某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：学历能力态度甲808785乙759183丙907887（1）若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？（2）若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由【答案】（1）丙被录取 （2）当
24、时，（即）丙被录取理由：学历高，看重工作态度；当时，（即）甲被录取理由：学历、能力，态度各方面综合能力较强；当时，（即）乙被录取理由：学历不高，但工作能力强，看重工作能力【解析】【分析】（1）计算乙和丙的平均分，比较即可得到（2）计算每个人的加权平均数，再分别比较三个人的分数列得不等式确定m的取值，由此得到答案【小问1详解】分，分，因为，所以丙被录取；【小问2详解】学历、能力、态度测试占总分比例分别为20%，态度的比例为n%=80%-m%，三人的对应分值如下表： 学历 能力 态度 甲 16 87m% 68-85m% 乙 15 91m% 66.4-83m% 丙 18 78m% 69.6-87m%
25、 甲的得分为16+87m%+68-85m%=84+2m%，乙的得分为15+91m%+66.4-83m%=81.4+8m%，丙的得分为18+78m%+69.6-87m%=87.6-9m%，当87.6-9m%84+2m%时，得， 87.6-9m%81.4+8m%，得，当时，（即）丙被录取理由：学历高，看重工作态度；当81.4+8m%84+2m%时，得，81.4+8m%87.6-9m%，得，当时，（即）乙被录取理由：学历不高，但工作能力强，当时，（即）甲被录取理由：学历、能力，态度各方面综合能力较强【点睛】此题考查了平均数的计算公式，加权平均数的计算公式，熟记平均数的计算及利用平均数作决策是解题的关
26、键20. 如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个以为腰的（2）在图2中画一个四边形，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特征进行作图即可；（2）以A或B为固定点，先确定其中一条对角线长为4时的对应点，再根据其中恰有两个内角为90进行作图即可【小问1详解】解：画法不唯一，如图1或图2 【小问2详解】解：画法不唯一，如图3、图4、图5、图6、图7或图8【点睛】本题考查了作图，解题的关键是找准作图的突破口，再根据题目要求进行作图21. 如图，将抛
27、物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，（1）求抛物线的对称轴和点的横坐标（2）求线段和的长度【答案】（1）对称轴；点的横坐标是-3 （2）；【解析】【分析】（1）根据对称轴公式直接求抛物线P1的对称轴，以及A，E关于对称轴x=-1对称和点E的横坐标直接求出点A的横坐标；（2）求出P2的对称轴，再求出点B的坐标，从而求得AB的长，把分别代入两个函数表达式，求得，从而求得CD的长【小问1详解】抛物线的对称轴点与点关于直线对称，且点的横坐标是1点的横坐标是【小问2详解】抛物线的对称轴点与点关于直线对称，且点的横坐标是1点的横坐
28、标是4把分别代入两个函数表达式，得即由题意，当时，【点睛】本题考查二次函数的性质，关键是判断点A与点E关于对称轴x=-1对称，点B与点E关于对称轴对称22. 如图，在中，点，落在上，的延长线交于点，作直径交于点，切于点，交的延长线于点（1）求证：四边形为平行四边形（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）连接，利用圆周角定理得，利用相切得，则，根据为直径，得，则有，结论得证；（2）连接，作于H点，先证BCDHCF，求得，进而求出BH，再证AFHB是矩形，即有AF=BH，根据，有DBFDAF，即有，则可求出，即有，FG可求【小问1详解】连接，如图，与O相切，为直径，四边
29、形是平行四边形；【小问2详解】连接，作于H点，如图，为直径，BCDHCF，四边形是矩形，DBFDAF，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、圆的切线的性质等知识，利用圆周角定理是解答本题的关键23. 物流行业发展迅速，为满足快递员通讯需求，某通讯公司推出三种套餐，如下表：套餐套餐套餐月租费（元）7989119每月免费通话时间（分）17002000优惠减免无每月减免20元资费说明国内通话超出部分按元/分钟计费（1），三种套餐每月所需费用（元）与每月通话时间（分）之间的函数关系
30、如图所示：直接写出，的值上月快递员甲、乙分别使用套餐、，已知甲、乙通话时间相同，但甲、乙实际费用相差18元，求上月甲通话时间多少分钟？（2）若快递员月配送量在3080单至3220单之间（包括3080单和3220单），每单采用打电话或发短信告知，且每单告知1次，公司规定发短信单数不超过总单数的了解到：套餐赠送400条短信，套餐，均可用10元购买600条短信包（限购1次），国内短信超出部分按0.1元/条计费请通过计算选择一种套餐，使总费用较少（注：打电话1分钟/单，发短信1条/单）【答案】（1）1000；0.2；1240或1060分钟 （2）选套餐更划算，见解析【解析】【分析】（1）观察函数图象，
31、即可求解；设上月甲通话时间为分钟分两种情况讨论：若甲比乙花费多18元，若甲比乙花费少18元，即可求解；（2）设月配送量为，则，可得短信，通话时间，然后分别求出三种套餐的费用，即可求解【小问1详解】解：根据图象得，国内通话超出部分每分钟元；设上月甲通话时间为分钟若甲比乙花费多18元，则，解得若甲比乙花费少18元，则，解得所以上月甲通话时间为1240或1060分钟【小问2详解】解设月配送量为，则，短信，通话时间， ，选套餐更划算【点睛】本题主要考查了函数图象及一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，能根据函数图象获取准确信息是解题的关键24. 如图，在矩形中，于点，交边于点平分交于点，并经过边的
32、中点（1）求证：（2）求的值（3）若，试在上找一点（不与，重合），使直线经过四边形一边的中点，求所有满足条件的的值【答案】（1）见解析 （2） （3），【解析】【分析】（1）四边形为矩形，得，得AGEFAH90，平分，得到DAHFAH，进一步证得结论；（2）延长，交于点，先证明AFQ是等腰三角形，再证明（AAS），进一步得，再证DGDH，设，则，则BDDGBG3a，由勾股定理求得AD，得到答案；（3）先求出BE的长，再分三种情况分别求解即可【小问1详解】证明四边形为矩形， ，平分，；【小问2详解】解：延长，交于点，AFQ是等腰三角形，点是中点， AHDQHC，（AAS）， FHCQHC90，F
33、HCHFC90，四边形ABCD是矩形，BAD90， BAGDHG， BGADGH，DHGDGH，DGDH， 设，则，BDDGBG3a，【小问3详解】解：，HCCF2，BFBCCFADCF，ADBC，DAEBFE，AEDFEB，AEDFEB，当点经过的中点N时，作交CM的延长线于点Q，EF交QC于点N，如图2，则QNCF，ENFN，QNECNF，QNECNF（AAS），设，则，QMECMB，；当点经过的中点时，即M是DE的中点，如图3，MEDE，BMBEME；当点经过的中点P时，作MN交BC于点N，如图4，CFH是直角三角形，PCPF，设，则，MN， ，BN2，MN，；综上所述的值为：，【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解决问题的关键