1、黑龙江省大庆市三校联考2021-2022学年高二下第一次月考数学试题一、选择题1.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）A.60种B.120种C.125种D.243种2.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.3.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种4.函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.5.2022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者,分
2、别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作,且志愿者甲不能在越野滑雪项目,则不同的派遣方法种数共有( )A.120 B.96 C.48 D.246.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相
3、邻排课的概率为( )A.B.C.D.8.已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是( )A.B.C. D.9.若函数在区间上只有一个零点，则常数的取值范围为（ ）A.B.C. D.10.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.11.（多选）已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是()A.B.C.D. 12.（多选）已知,且,则下列式子中不一定正确的是( )A.B.C. D.二、填空题13.若函数，则_.14.甲和乙等5名志愿者参加进博会A、B、C、D四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在
4、同一个岗位服务，则共有_种不同的参加方法(结果用数值表示).15.函数在区间上的最小值为_.16.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为_.三、解答题17.解方程：；18.求下列函数的导数(1)(2)(3)19.有四个编有1234的四个不同的盒子，有编有1234的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？20.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间及极值.21.如图，过点作x轴的垂线交
5、曲线于点，曲线在点处的切线与x轴交于点.再过点作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，记点的坐标为.（1）试求与的关系（，且）；（2）求.22.已知函数存在两个极值点，；（1）求a的取值范围；（2）求的取值范围参考答案1.答案：C解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择则不同的报名方式共有（种），故选：C2.答案：D解析：因为，所以，当时，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即，故选D.3.答案：C解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知
6、不同的分配方案共有（种）.4.答案：C解析：，令，函数的单调递减区间为.5.答案：B解析：因为5个人，5种项目，而甲不能在越野滑雪项目，所以甲从剩下的四个里面选一个，则甲选完后的四个项目由剩下四个人担任，全排列即可，所以；共有种选择，.故选B.6.答案：A解析：7.答案：B解析：“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有（种）排法，其中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类：“数”排在第一节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法；“数”排在第二节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法.故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有（种），
7、所以“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率，故选B.8.答案：A解析：，在内不是单调函数，故在内存在变号零点，即在内存在变号零点，.9.答案：C解析：令，则，因为函数在区间上只有一个零点则函数与函数的图像只有一个交点又， 在上单调递增，则故选：C.10.答案：C解析：解法一：由已知得，所以为奇函数.因为，所以为R上的增函数.由得，则，得.令，则，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减.故，所以，即，故选C.解法二：由已知得，所以为奇函数.因为，所以为R上的增函数.由得，即.令，则只需求时a的取值范围.，当时，函数为定义域上的增函数，无最大值；当时，由得，当时，单调递增，当时，单调递减，
8、所以，即，解得.故选C.11.答案：ACD解析：A. 由 解得 ，因此此函数有 “巧值点 ；B. 由 ，即 ，无解，因此此函数无 “巧值点 ；C. ，由,分别画出图象 ，由图象可知 : 两函数图象有交点，因此此函数有 巧值点 ；D. ，由 ，解得 ，因此此函数有 巧值点. 故选 : ACD.12.答案：ACD解析：设,则.当时,单调递增.又,所以,即,所以,A不正确,B正确.设,则.当时,单调递减,当时,单调递增,C,D均不正确.13.答案：8解析：由函数，可得，所以，则.14.答案：216解析：由题意得，有且只有2人分到一组，然后再分到四个不同的岗位，则有种方法，甲和乙在同一个岗位服务的分配
9、方法有种，所以甲和乙不在同一个岗位服务的方法有种.15.答案：解析：，当时，当时，所以在上递减，在递增，所以函数在处取得最小值，即.16.答案：解析：，设直线与曲线相切于，由题意知，即，解得或(舍去)，当时，则到直线的距离最小为.17.答案：即经检验.是方程的解解析：18.答案：(1)(2)(3)解析：(1)方法一：方法二：，.(2)(3).19.答案：（1）每个球都有4种方法，故有种（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法.概率为：（3）每个盒子不空，共有，种解析：20.答案：(1)(2)见解析解析：(1)因为，所以，切线方程为，即；(2)，所以当或时，当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，极大值为，极小值为.21.答案：（1）点的坐标是，.，在点处的切线方程是，令，则（，且）.（2），即.解析：22.答案：（1）；（2）.解析：（1），函数的定义域为，函数存在两个极值点，即在上有两个不等实根，即，故的取值范围是。（2）令，则时，在上是减函数，又，即的取值范围是