1、单元练习：有理数内容分析有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算，这一点将在春季班的课程中着重讲解知识结构除法有理数乘法减法绝对值加法相反数数轴转化转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方选择题【练习1】 关于“零”的说法正确的是（ ） 是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数A、B、C、D、【难度】【答案】C【解析】0是最小的自然数，则必为整数和有理数，但同时0非正非负，正
2、确【总结】考查数字“0”的 特征，注意“0”的特殊性【练习2】 如果表示增加30%，那么表示（ ）A增加24%B增加6%C减少6%D减少36%【难度】【答案】C【解析】正负号表示相反意义的量，“”表示增加，“”号表示减少，故选C【总结】考查正负号表示相反意义的量【练习3】 下列说法中，正确的是（ ）A存在最小的有理数B存在最大的负有理数C存在最小的正有理数D存在最大的负整数【难度】【答案】D【解析】数字的最值，只能是整数，最大的负整数是“”，最小的正整数是“”，故选D【总结】考查数的分类和数字中的一些最值问题【练习4】 数轴上表示的点在（ ）A原点的右侧B原点的左侧C原点D无法确定【难度】【答
3、案】B【解析】数轴上表示负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧，故选B【总结】考查正负数在数轴上的表示【练习5】 一个点从数轴上的表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】“”向右移动5个单位得“”，“”向左移动2个单位得“”，故选C【总结】考查数轴上点的移动【练习6】 下列结论中，正确的是（ ）A一定是负数B一定是非正数C一定是正数D一定是负数【难度】【答案】B【解析】绝对值表示距离，即为非负数，可知为非正数，故选B【总结】考查绝对值的意义，绝对值表示距离，即为非负【练习7】 两个非零有理数的和为零，则它
4、们的商是（ ）A0BCD不能确定【难度】【答案】B【解析】两数和为零，即，得，两有理数非零，则有， 故选B【总结】考查数轴上到原点距离相等的两个点的商【练习8】 下列各式运算结果为正数的是（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】A选项中一个负号，积为负数；B选项中是负数的偶数次幂，为正数；C选项中括 号中计算差为负数，积为负数；D选项显然为负数，故选B【总结】考查积的“奇负偶正”【练习9】 若mn 0，则关于m、n的说法正确的是（ ）A都为正B都为负C同号D异号【难度】【答案】C【解析】由，分类讨论可知或，即为同号，故选C【总结】考查由两数积的正负性判断两数符号的同异【练习10】 计算时，要避
5、免通分，可运用（ ）A加法交换律B加法结合律C乘法交换律D乘法分配律【难度】【答案】D【解析】2、3、4都是12的因数，可知可利用乘法分配律简便计算，故选D【总结】考查有理数的计算，合理利用乘法运算律【练习11】 两数相加，其和小于每一个加数，则下列说法正确的是（ ）A两个加数必有一个是0B两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C两个加数都为负数D两个加数一正一负，且正数数的绝对值较大【难度】【答案】C【解析】设两数分别为、，由且，可知且，即两加数都 为负数，故选C【总结】考查根据题目条件确定相应未知数的正负，解决问题【练习12】 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数
6、轴上随意画出一条长为2016厘米的线段AB，则AB盖住的整点的个数是（ ）A2014或2015B2015或2016C2016或2017D2017或2018【难度】【答案】C【解析】若线段AB的起点在整点上，覆盖整点个数为个；若线段AB的起 点不在整点上，则覆盖整点个数为2016个，故选C【总结】考查数轴上的一段距离中点的个数，注意起点位置的差别【练习13】 如果a、b表示的是有理数，并且，那么（ ）Aa、b互为相反数Ba = b = 0Ca和b符号相反Da、b的值不存在【难度】【答案】B【解析】由，可得，则有，故选B【总结】考查平方和绝对值的非负性的应用【练习14】 如果，那么的结果是（ ）A
7、1B7C1或7D或【难度】【答案】C【解析】由，可得，则或，或7【总结】考查根据绝对值得到对应的未知数的取值进行解题和应用【练习15】 下列等式，一定成立的是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】互为相反数的两数的绝对值相等，则有，故选C【总结】考查互为相反数的两数的关系【练习16】 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（ ）A相等B互为相反数C互为倒数D相等或互为相反数【难度】【答案】D【解析】除数与被除数交换位置商不变，说明商与商的倒数相等，即商只能为，由此可得 除数与被除数相等或互为相反数，故选D【总结】考查根据特殊条件确定相应的未知数的关系【
8、练习17】 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（）千克，（）千克，（）千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A0.8千克B0.6千克C0.5千克D0.4千克【难度】【答案】B【解析】根据面粉上的标识，可分别得到面粉产品质量范围为， ，质量相差最多，则应为，故选B【总结】考查“”符号的应用，表示一定的取值范围【练习18】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的小棒长为（ ）米ABCD【难度】【答案】C【解析】第一次截去一半，剩余长度为，第二次再截去一半，则剩余长度为， 则第7次截得剩余长度为，故选C【总结】考查找规律计算的应用【练习
9、19】 若，则下列结论中成立的是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】对任一非0有理数，必有，由，可知一个为1，一个为，即 、两数一个为正，一个为负，得，故选C【总结】考查根据的应用判断未知数的正负【练习20】 如果abcd 0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A4个B3个C2个D1个【难度】【答案】D【解析】由，可知、都不为0，由，可知、必为一正一 负，由，可知、同号，则负因数应为1个或3个，即至少1个，故选D【总结】考查根据题目条件确定未知数的正负填空题【练习21】 如果表示比赛中赢了1局，那么表示_【难度】【答案】输了2局【解析】正负号表示相反意义的量，“”表示赢，则“”号表示输
10、，即得“”表示输 了2局【总结】考查正负号表示相反意义的量【练习22】 下列有理数中：，0，3，25.4%中，正数有_个，负数有_个，正整数有_个，负分数有_个【难度】【答案】4，4，1，3【解析】正数分别为、3、25.4%，共4个；负数分别为、， 共4个；正整数为3，共1个；负分数分别为、，共3个【总结】考查有理数的分类【练习23】 在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数为_【难度】【答案】【解析】根据数轴的定义，距离原点距离为3的点在原点左右两边各有一个，为【总结】考查数轴上到原点距离为定值的点，一般来说有两个，且这两个数互为相反数【练习24】 绝对值不小于1但小于4的整数是_【难度】
11、【答案】，【解析】绝对值不小于1但小于4的整数，则其绝对值为1，2，3，即得相应的整数分别为， ，【总结】考查数轴上的绝对值相等的点有两个，注意临界值是否能取得【练习25】 计算：（1）_，（2）_，（3）_，（4）_【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0【解析】（1）原式；（2）原式； （3）原式； （4）原式【总结】考查有理数的计算，注意计算中一些常见易错点，运算顺序的把握等【练习26】 2010年，我国的第6次人口普查时，全国总共约13.4亿人，写成科学记数法形式为_人【难度】【答案】【解析】根据科学计数法的原则，写作的形式，【总结】考查有理数的科学计数法【练习27】 相反数等
12、于它本身的数是_，倒数等于它本身的数是_，平方等于它本身的数是_，立方等于它本身的数是_【难度】【答案】略【解析】0，0和1，0和【总结】考查有理数中的一些满足特殊条件的数字值【练习28】 观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，11，19，_，_【难度】【答案】27，【解析】观察数字的变化规律，发现后面一个数字的绝对值比前面一个数字的绝对值大4，同时数字的变化满足一正一负的变化规律，可知后面两个数字分别为27和【总结】考查找规律问题，注意符号的变化【练习29】 已知：，比较a、b、的大小得到：_ _ _ _【难度】【答案】，【解析】由，可知，即，由此可得【总结】考查根据绝对值的大小确定
13、相应未知数以及其相反数的大小关系【练习30】 一个有理数的倒数是的相反数，则这个数的80%是_【难度】【答案】【解析】的相反数的倒数即这个有理数为，这个数的即为【总结】考查根据题目条件确定相关有理数的取值解决问题【练习31】 若，则x =_；若，则x =_【难度】【答案】，【解析】由，得；由，得，则【总结】考查根据数字的绝对值确定相应数字的取值【练习32】 已知，则_【难度】【答案】2【解析】由，则有，则【总结】考查根据题目条件进行去绝对值的化简计算【练习33】 如果规定运算，那么_【难度】【答案】【解析】根据运算法则，可知【总结】考查新定义计算，根据新定义计算的法则用数值替换字母计算即可【练
14、习34】 数轴上原点右边4厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边10厘米处的点表示的有理数是_【难度】【答案】【解析】距原点4厘米处表示的点是32，则距原点10厘米处表示的数的绝对值即为 ，点在原点左边，故为负值，即为【总结】考查数轴的单位长度处处相等【练习35】 两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示试根据图中标出的数值，计算墨迹盖住的整数共有_个10.3189.6【难度】【答案】277【解析】墨迹盖住负数部分所包含的整数从，盖住的整数个数为 ，墨迹盖住的正数部分包含的整数从，则整数个数为 ，即墨迹盖住的整数共个【总结】考查数轴上的某一段距离的整点个数，计头计尾，同时注意数轴上点的大小的
15、变化【练习36】 已知，且，则_【难度】【答案】或【解析】由，可得，由，得，由此则 有或【总结】考查根据题目条件确定相应未知数的值进行解题计算【练习37】 你知道除以3的余数是多少吗？我们通过下面的实践来解决这个问题：（1），显然除以3的余数为2；（2），显然除以3的余数为1；（3）_，显然除以3的余数为_；（4）_，显然除以3的余数为_；观察右侧的结果所反映的规律，我们可以猜想出除以3的余数是_【难度】【答案】，2，1，1【解析】由以上过程，可知2的奇数次幂除以3的余数为2，2的偶数次幂除以3的余数为1， 即猜想得到除以3的余数是1【总结】考查找规律的方法并进行猜想应用【练习38】 a、b、
16、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则、中最大的acb是_【难度】【答案】【解析】根据数轴上点的位置关系，可知，则有， 由此可得，由此可知最大【总结】考查根据数轴上点的位置关系确定相应字母的大小关系进行解题应用【练习39】 ，则_【难度】【答案】8【解析】由，根据， 可得，解得，则有【总结】考查偶次方和绝对值的非负性【练习40】 如果是一个常数，则这个常数的值为_【难度】【答案】6【解析】分类讨论得：当时，原式； 当时，原式； 综上，当时，式子值为常数，即得常数值为6【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算解答题【练习41】 将，2，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来【难度】【答案】，数
17、轴略【解析】，根据数轴的特性，数轴上的数从左往右依次增大，由此 可知【总结】考查数轴上点的表示和相应数轴上表示数的大小的变化【练习42】 数轴上表示数a的点到原点的距离为5，求的值【难度】【答案】0或【解析】表示数a的点到原点的距离为5，可知，则有或【总结】考查数轴上到原点距离相等的点有两个，互为相反数【练习43】 某班学生上体育课，对男生做俯卧撑测试，以规定时间内做40个为达到标准，超过的个数用正数表示，不足的用负数表示，其中10名男生成绩如表所示：2301323问：（1）这10名男生成绩的达标率为多少？（2）他们共做了多少个俯卧撑？【难度】【答案】（1）；（2）408个【解析】（1）达到4
18、0个即为达标，用正负表示0页包含在内，即达标的有7人，达标率为 ；（2）共做俯卧撑个【总结】考查相应计量标准的应用，注意计算总数量时不要忘记标准值【练习44】 已知x、y是有理数，且，求x + y【难度】【答案】或【解析】由，即得， 解得：，由此得或【总结】考查平方的非负性，根据性质即可求得对应字母取值【练习45】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式；（2） 原式；（3） 原式；（4） 原式【总结】考查有理数的四则混合运算，注意运算顺序和运算律的运用【练习46】 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若，abc01求1000m
19、的值【难度】【答案】【解析】根据数轴上字母顺序，可知，则有， ，则有，得【总结】考查去绝对值的运算，先根据绝对值中式子与0的大小关系去绝对值再代值计算【练习47】 若，求的值【难度】【答案】9【解析】由，可得，则， ，则原式【总结】考查去绝对值的运算，先根据绝对值中式子与0的大小关系去绝对值再代值计算【练习48】 已知三个有理数a、b、c的积为负数，它们的和是正数，当时，求的值【难度】【答案】2015【解析】三个有理数积为负数，则必有三个同为负数或二正一负，又根据三数和为正数，可 知必为二正一负，对任一非零数而言，必有，本题中即可得， 则【总结】考查根据条件确定数字的正负，结合进行计算【练习49】 化简【难度】【答案】略【解析】本题中未给出的具体取值范围，不能确定各绝对值中式子与0的大小关系，由此 需进行分类讨论，按照式子为0的相应值作为取值范围的分段： 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算【练习50】 如果是一个常数，求x的取值范围和这个常数的值【难度】【答案】，【解析】本题去绝对值需进行分类讨论，按照式子为0的相应值作为取值范围的分段：当时，原式；当时，原式；当时，原式；综上，式子值为常数时，即为2，此时取值范围为【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算