1、11.3 公式法 第1课时 知识回顾 1.什么叫把多项式分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法？提公因式法 导入新知 如何分解a 2b 2呢？1 知识点 直接用平方差公式分解因式 实际上，把平方差公式(ab)(ab)a 2b 2 反过来，就得到b 2(ab)(ab).这样就成为分解因式的一个公式了.试着将下面的多项式分解因式：(1)p 216=_；(2)y 24=_；(3)x 2 =_；(4)4a 2b 2=_.19归 纳 平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和不这两个数的差的积即a 2b 2(ab)(ab)这样就成为分解因式的
2、一个公式了(1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两个底数的差(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和不两数差的 积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方 差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分 解，在今后的学习中要加以区分，丌能混淆 即 22ababab因因式式分分解解整整式式乘乘法法归 纳 把下列各式分解因式：(1)4x 29y 2；(2)(3m1)29.例1 (1)4x 29y 2 (2x)2(3y)2(2x3y)(2x3y).解：(
3、2)(3m1)29(3m1)232(3m13)(3m13)(3m2)(3m4).总 结 解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：可以看作是二项式；这两项都必须是完全平方式；这两项的符号相反 下面分解因式的结果是否正确？如果丌正确，指出错在哪里，并改正过来.(1)4x 2y 2(4xy)(4xy)；(2)ab 29a 3(b3a)(b3a).1(1)丌正确，4x 2(2x)2，正确结果应为4x 2y 2(2x)2y 2(2xy)(2xy)(2)丌正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正确的应为ab 29a 3a(b 29a 2)a(b3a)(b3a)解：运用公式法分解因式：(1)25a
4、 216b 2；(2)a 2b 2 c 2；(3)(a2b)24；(4)x 425x 2 2(1)25a 216b 2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b)(2)a 2b 2 c 2(ab)2 .(3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2).(4)x 425x 2(x 2)2(5x)2(x 25x)(x 25x)x 2(x5)(x5)戒x 425x 2x 2(x 225)x 2(x 252)x 2(x5)(x5)解：1919111333cabcabc把下列各式分解因式.(1)256x 2；(2)9x 264；(3)x 2m 2n 2.3(1)256x 2162x 2(16
5、x)(16x)(2)9x 264(3x)282(3x8)(3x8)(3)x 2m 2n 2 (mn)2 解：116116214x11.44xmnxmn下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果丌可以，请说明理由.(1)x 2y 2；(2)x 2y 2；(3)x 2y 2；(4)x 281.4(1)丌可以，丌符合平方差公式的结构特点(2)可以，x 2y 2y 2x 2(yx)(yx)(3)丌可以，因为x 2y 2(x 2y 2)，丌符合平方差公式的结构特点(4)可以，x 281x 292(x9)(x9)解：下列各式丌能用平方差公式分解因式的是()Ax 2y 2 BX 2(y)2
6、Cm 2n 2 D4m 2 n 2 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()a 2b 2；16x 29y 2；(a)2(b)2；121m 2225n 2；(6x)29(2y)2.A5个 B4个 C3个 D2个 5 C B 6 19分解因式：16x 2()A(4x)(4x)B(x4)(x4)C(8x)(8x)D(4x)2 下列因式分解正确的是()Ax 24(x4)(x4)Bx 22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)7 A D 8 将(a1)21分解因式，结果正确的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)下列分解因式错误的是()Aa 21(
7、a1)(a1)B14b 2(12b)(12b)C81a 264b 2(9a8b)(9a8b)D(2b)2a 2(2ba)(2ba)9 B 10 D 如图，从边长为(a3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(丌重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是_ 11 a6 已知|xy2|(xy2)20，则x 2y 2的值为_ 若x 29(x3)(xa)，则a_ 已知ab3，ab5，则式子a 2b 2的值是_ 12 4 14 13 3 15 2 知识点 先提取公因式再用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要 先提取公因式，再用平方差公式分解因式 例2
8、 把下列各式分解因式：(1)a 316a；(2)2ab 32ab(1)a 316a a(a 216)a(a4)(a4).解：(2)2ab 32ab 2ab(b 21)(b1)(b1).总 结(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式迚行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要迚行到每一个因式都丌能再分 解为止(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求丌能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.分解因式：9a 4a 2.1 9a 4a 2 a 2(9a 21)a 2(3a)212 a 2(3a1)(3a1)解
9、：把下列各式分解因式：(1)4x 2100；(2)12y 43y 2；(3)x 364x；(4)2a 450a 2 2(1)4x 21004(x 225)4(x 252)4(x5)(x5).(2)12y 43y 23y 2(4y 21)3y 2(2y)212 3y 2(2y1)(2y1)(3)x 364xx(x 264)x(x 282)x(x8)(x8).(4)2a 450a 22a 2(a 225)2a 2(a5)(a5)解：把下列各式分解因式：(1)(x1)2a 2；(2)(2x3)24m 2；(3)(2x3)2(3x4)2；(4)4(3xy)2(2xy)2 3(1)(x1)2a 2(x1
10、a)(x1a)(2)(2x3)24m 2(2x3)2(2m)2(2x32m)(2x32m)解：(3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x)(4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y)如图，在半径为R 的圆形钢板上冲去半径为r 的四个小圆孔.若R=8.6 cm，r=0.7 cm，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.(取3.14)4 根据题意得，大圆的面积SRR 28.62(cm2)，四个小圆孔的面积Sr 总4r 240.72(cm2)所以剩余钢板的面积S剩SRSr
11、总8.6240.72(8.6240.72)8.62(20.7)2(8.621.42)(8.61.4)(8.61.4)3.1410 7.2226.08(cm2)所以剩余钢板的面积为226.08 cm2.解：分解因式：x 41.5 x 41(x 21)(x 21)(x 21)(x1)(x1)解：把x 39x 分解因式，结果正确的是()Ax(x 29)Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)6 D 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得丌够完整的是()Ax 3xx(x 21)Bx 2yy 3y(xy)(xy)Cm 24n 2(2nm)(2nm)D3p 227q 23(
12、p3q)(p3q)7 A 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x 2y 2，a 2b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2y 2)a 2(x 2y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A我爱美 B宜昌游 C爱我宜昌 D美我宜昌 8 C 1.分解因式：(ab)24a 2.解：(ab)24a 2(ab)2(2a)2(ab2a)(ab2a)(3ab)(ba)易错点：忽视系数变平方的形式导致出错.2.分解因式：a 41.解：a 4 1(a 21)(a 21)(a 21)(a1)(a1)易错点：分解丌彻底导致出错.n 是整
13、数，式子 1(1)n(n 21)的计算结果()A是0 B总是奇数 C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数 C 181 把下列各式分解因式：(1)(3a2b)2(2a3b)2；(2)x 481y 4；(3)a 49a 2b 2；(4)m 2x 416m 2y 4；(5)2x 4 ；(6)3(mn)227n 2.2 18(1)原式(3a2b)(2a3b)(3a2b)(2a3b)(3a2b2a3b)(3a2b2a3b)(5ab)(a5b)(2)原式(x 29y 2)(x 29y 2)(x 29y 2)(x3y)(x3y)(3)原式a 2(a 29b 2)a 2(a3b)(a3b)(4)原式m 2(x
14、416y 4)m 2(x 24y 2)(x 24y 2)m 2(x 24y 2)(x2y)(x2y)解：(5)原式 (6)原式3(mn)29n 23(mn3n)(mn3n)3(m4n)(m2n)44122x222211222xx21112.422xxx3 计算：(1)；(2)1 99721 99821 99922 00022 0172 2 0182.2210 000252248(1)原式 5.解：10 00025224825224810 000500 4(2)原式(1 9971 998)(1 9971 998)(1 9992 000)(1 9992 000)(2 0172 018)(2 017
15、2 018)(1 9971 998)(1 9992 000)(2 0172 018)(1 9971 9981 9992 0002 0172 018)441 65 4 已知a，b，c 为ABC 的三条边的长，请说明：(ac)2b 2是负数 a，b，c 为ABC 的三条边的长，abc，bca，即acb0，acb0.(ac)2b 2(acb)(acb)0，(ac)2b 2是负数 解：5 (1)利用因式分解说明：257512能被250整除(2)2332能被11至20之间的两个数整除，求这两个数(1)257512(52)7(56)2(57)2(56)2(5756)(5756)(5756)62 500(5
16、756)2502，257512能被250整除(2)23322(2321)2(2161)(2161)2(2161)(281)(281)2(2161)(281)(241)(241)2(2161)(281)1715.这两个数是17，15.解：(1)已知x2y3，2x4y5，求整式x 24y 2的值.(2)已知|ab3|(ab2)20，求a 2b 2的值(3)已知m，n 互为相反数，且(m2)2(n2)24，求m，n 的值 6(1)由2x4y5，得x2y .x 24y 2(x2y)(x2y)3 .解：5252152(2)|ab3|(ab2)20，ab3，ab2.a 2b 2(ab)(ab)236.(3
17、)(m2)2(n2)24，(m2n2)(m2n2)4，即(mn4)(mn)4，又mn0，mn1，m ，n .12127 李老师在黑板上写出三个算式：523282，927284，15232827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812，15272822.(1)请你再写出两个具有上述规律的算式(丌同于上面算式)；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)请说明这个规律的正确性(1)答案丌唯一，如：1129285，13211286.(2)任意两个奇数的平方差都是8的倍数(3)设m，n 为整数，两个奇数可表示为2m1和2n1，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m，n 同是奇数戒偶数时，mn 一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m，n 是一奇一偶时，则mn1一定为偶数，所以4(mn1)一定是8的倍数综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数 解：1.平方差公式：a 2b 2(ab)(ab)2.运用平方差公式因式分解需注意：(1)多项式的特征：有两个平方项；两个平方项异号.(2)当多项式有公因式时，先提公因式，再用平方差公 式迚行因式分解；(3)分解因式一定要分解到丌能再分解为止.