1、11.2 提公因式法 第2课时 由于教学需要，某中学决定购 买 m 台电脑和 m 套桌椅，现在知 道每台电脑价是a 元，每套桌椅的单 价是b 元，那么怎样表示该中学购买电脑和桌椅共需要的资金呢？格格说：“m 台电脑的总价是ma 元，m 套桌椅的总价是mb 元，所以共需要(mamb)元”点点却说：“购买一台电脑和一套桌椅需要(ab)元，所以m 台电脑和m 套桌椅共需要的资金为m(ab)元.”同学们，你们觉得格格和点点算出的资金总额一样吗？1 知识点 变形后确定公因式 分解因式：2a(bc)5(bc).例1 2a(bc)5(bc)=(bc)2a(bc)5=(bc)(2a5).解：总 结 找准公因式
2、要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，丌要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“”号，则公因式符号为负 把下列各式分解因式：(1)2xxyxz；(2)7ab14abx49aby；(3)m(x2y)2n(x2y).1(1)2xxyxzx(2yz)(2)7ab14abx49aby7ab(12x7y)(3)m(x2y)2n(x2y)(x2y)(m2n)解：把下列各式分解因式：(1)4a 2b 2ab 2；(2)12a 2b
3、 2c4a 2b 22ab 2c；(3)4x 2y 28x 2y8xy 2(1)4a 2b 2ab 2ab 2(4a1)(2)12a 2b 2c4a 2b 22ab 2c2ab 2(6ac2ac).(3)4x 2y 28x 2y8xy4xy(xy2x2)解：下列各式中，从左到右的变形正确的是()Ayx(xy)B(yx)2(xy)2 C(yx)3(xy)3 D(yx)4(xy)4 m(mx)(xn)不mn(mx)(nx)的公因式是()Am Bm(nx)Cm(mx)D(mx)(xn)3 D B 4 观察下列各组式子：2ab 和ab；5m(ab)和ab；3(ab)和ab；x 2y 2和x 2y 2.
4、其中有公因式的是()A B C D 5 B 2 知识点 变形后提公因式分解因式 例2 分解因式：(1)5a(a2b)220b(2ba)2；(2)7(mn)321(mn)228(mn)；(3)2a(abc)3b(abc)5c(cab)(1)中a2b 不2ba 互为相反数，指数是2，故(a2b)2(2ba)2.因此公因式为5(a2b)2；(2)的公因式为 7(mn)；(3)中abc 不cab互为相反数，故公因式为abc.导引：(1)5a(a2b)220b(2ba)2 5a(a2b)220b(a2b)25(a2b)2(a4b)(2)7(mn)321(mn)228(mn)7(mn)(mn)23(mn)
5、4 7(mn)(m 22mnn 23m3n4)(3)2a(abc)3b(abc)5c(cab)(abc)(2a3b5c)解：总 结 因式分解的最终结果丌能含有大括号、中括号，如有，要继续化简 把下列各式分解因式：(1)2(xy)2x(yx)；(2)x(xy)(xy)x(xy)2 1(1)2(xy)2x(yx)(xy)2(xy)x(xy)(3x2y)(2)x(xy)(xy)x(xy)2 x(xy)(xy)(xy)2xy(xy).解：用简便方法计算：(1)2 00122 001；(2)2 0052 0062 0052 00482 005.2(1)2 00122 0012 001(2 0011)2
6、0012 0004 002 000.(2)2 0052 0062 0052 00482 005 2 005(2 0062 0048)2 00510 20 050.解：某商场共有三层，第一层有商品(ab)2种，第二层有商品a(ab)种，第三层有商品b(ab)种.这个商场共有多少种商品？请将结果进行因式分解.3 根据题意，得(ab)2a(ab)b(ab)(ab)(abab)(2a2b)(ab)2(ab)2(种)，所以这个商场共有2(ab)2种商品 解：当x=37时，用简便方法计求x 236x 的值.已知x 23x2，求5x 1 00015x 99910 x 998的值.4 X 236xx(x36)
7、当x37时，原式37(3736)37137.解：5 5x 1 00015x 99910 x 9985x 998(x 23x2)5x 998(22)0.解：a 是正整数，请说明a 2a 一定能被2整除的理由.6 a 2aa(a1)当a 为整数时，a，a1是两个连续整数，必有一个是偶数，所以，a 2a 能被2整除 解：因式分解2x(xy)2(xy)3时应提取的公因式是()Axy Bxy C(xy)2 D以上都丌对 把多项式m 2(a2)m(2a)分解因式，结果正确的是()A(a2)(m 2m)Bm(a2)(m1)Cm(a2)(m1)Dm(2a)(m1)7 C C 8 若9a 2(xy)23a(yx
8、)3M(3axy)，则M 等于()Ayx Bxy C3a(xy)2 D3a(xy)若mn1，则(mn)22m2n 的值是()A3 B2 C1 D1 9 C A 10 把a(xy)b(yx)c(xy)分解因式，正确的结果是()A(xy)(abc)B(yx)(abc)C(xy)(abc)D(yx)(abc)B 易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错(xyz)(xyz)不(yzx)(zxy)的公因式是()Axyz Bxyz Cyzx D丌存在 A 1 2 因式分解：(1)m(mn)3n(nm)；(2)6a(ba)23(ab)3.(1)m(mn)3n(nm)m(mn)3n(mn)(mn)(m3n)(2
9、)6a(ba)23(ab)36a(ab)23(ab)3 3(ab)2(2aab)3(ab)2(ab)解：2 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述分解因式的方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)2 018，则需应用上述方法_次，结果是_；提公因式法 两 2 018(1x)2 019(3)原式(1x)n1.解：(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n 为正整数)用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽；(2)小心漏掉“1”；(3)多项式的首项取正号；(4)公因式是多项式时，要注意符号问题.