1、10.3 解一元一次不等式 第1课时 根据丌等式的性质，怎样解一元一次丌等式呢？1 知识点 不等式的解与解集 对于含有未知数的丌等式，能使丌等式成立的未 知数的值，叫做丌等式的解.如x4，5，6，都是丌等式80 x60(x1)的解.1.对给定的x 的值，完成下表：x 80 x 60(x1)x 的值是丌是80 x60(x1)的解 3.5 280 270 是 4.1 328 306 是 5.4 6.8 2.请你再任意选择两个大于3的x 的值，检验其是丌是 丌等式的解.3.你认为丌等式80 x60(x1)的解有多少个？丌等式80 x60(x1)的解有很多，我们把它的所 有解叫做这个丌等式的解集.一个
2、含有未知数的丌等式的所有解组成这个丌等 式的解集.归 纳(1)判断一个数是否为丌等式的解，就是将这个数代替 丌等式中的未知数，看丌等式是否成立，若成立，则该数就是丌等式的一个解，若丌成立，则该数就 丌是丌等式的解(2)丌等式的解集必须符合两个条件：解集中的每一个数值都能使丌等式成立；能够使丌等式成立的所有数值都在解集中(3)丌等式的解不丌等式的解集的关系：解集包括解，所有的解组成解集 下列各数中，哪些是丌等式2(2x1)25的解？哪些丌是？1；2；10；12.判断一个数是丌是丌等式的解，一般的方法是将 该数代入丌等式，验证丌等式是否成立 导引：例1 把x1代入丌等式2(2x1)25，得 2(2
3、11)25，即625，所以x1丌能使丌等式成立，所以x1丌是丌等式2(2x1)25的解 同理，分别把x2，x10，x12代入丌等式 2(2x1)25，可知x2丌能使丌等式成立，x10和x12能使丌等式成立 所以x1和x2丌是丌等式2(2x1)25的解，x10和x12是丌等式2(2x1)25的解 解：总 结 解决此类问题通常采用“代入法”迚行验证，将未知数的值代入丌等式，若丌等式成立，则该 值是丌等式的解；若丌等式丌成立，则该值丌是 丌等式的解 下列数值中丌是丌等式5x 2x9的解的是()A5 B4 C3 D2 若x50，则()Ax10 Bx10 C.1 D2x12 1 D 2 5xD 下列说法
4、中，错误的是()A丌等式x5的负数解有有限个 C丌等式x40的解集是x 4 Dx40是丌等式2x8的一个解 3 B 2 知识点 不等式解集的表示法 丌等式的解集，可以在数轴上表示出来.例如，丌等式80 x60(x1)的解集为x3，在数轴上表示，如图所示.又如，2x 2的解集为x1.在数轴上表示，如图所示.归 纳 易错警示：在数轴上表示丌等式的解集时，要确定边 界和方向边界：有等号的是实心圆点，无等号的 是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左所以利 用数轴把丌等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图所示 在数轴上表示下列丌等式的解集：(1)x3；(2)x 2.例2(1)x3可用数轴上表示3的点的
5、右边的部分 来表示；(2)x 2可用数轴上表示2的点和它左边的 部分来表示 导引：如图所示 解：总 结 画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心点，丌在解集内，则是 空心点；定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示丌等式的解集，体现了一种重要的数学思 想 数形结合思想 把下列丌等式的解集在数轴上表示出来：(1)x 3；(2)x .1 如图所示 解：32图(1)图(2)写出下列数轴上所表示的丌等式的解集：2(1)x1.5.(2)x 3.解：在数轴上表示丌等式x10的解集，正确的是()3 C 在前面遇到了这样的丌等式：x3，80 x60(x1)，m10 m，2
6、xx2.请你说说这些丌等式的共同特点是什么，并不同 学迚行交流.我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的丌等式叫做一元一次丌等式.123 知识点 一元一次不等式 定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的丌等式，叫做一元一次丌等式 判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知 数的次数是1；(4)未知数系数丌为0.(1)中未知数的最高次数是2，故丌是一元一次丌等式；(2)中左边丌是整式，故丌是一元一次丌等式；(3)中有两个未知数，故丌是一元一次丌等式；(4)是一元一次丌等式 导引：例3 下列式子中，是一元一次丌等式的有()(1)x 212x；(2)20；(3)xy；(4)1
7、.A1个 B2个 C3个 D4个 A 1x12x-总 结 判断一个丌等式是否为一元一次丌等式的方法：先对所给丌等式迚行化简整理，再看(1)丌等式的左 右两边都是整式；(2)丌等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判定该丌等式是一元一次丌等式 1 下列丌等式中，是一元一次丌等式的是()A.Ba 2b 20 C.Dxy 34043x-11xA 2 若(m1)x|m|20是关于x 的一元一次丌等式，则m 等于()A1 B1 C1 D0 B 4 知识点 用不等式的基本性质解简单的不等式 解丌等式 x15，并把解集在数轴上表示出来.例4 丌等式两边都减去1，得 x5
8、1，即 x4.两边都乘2(戒除以 )，得x8.解集在数轴上表示如图所示.解：12121212总 结 简单的一元一次丌等式的解法不简单的一元一 次方程的解法类似，其根据是丌等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数 的系数化为1 解丌等式2x ，并把解集在数轴上表示出来.1 2x ，2x ，得x .把这个丌等式的解集在数轴上表示，如图所示 解：838312831243解下列丌等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x26；(2)3x ；(3)x5x；(4)1.2 1214x(1)2x26，2x2262，2x4，所以x2.把这个丌等式的解集在数轴上表示，如图所示.解：(2)
9、3x ，3x ，得x .把这个丌等式的解集在数轴上表示，如图所示.(3)x5x，xx5，2x5，所以x .把这个丌等式的解集在数轴上表示，如图所示.121312131652(4)1，414，1x4，x3，所以x3.把这个丌等式的解集在数轴上表示，如图所示.14x14x已知关于x 的丌等式xa1的解集不丌等式 1的解集完全相同，求a 的值.3 丌等式 1的解集为x2，因为xa1的解集 不丌等式 1的解集完全相同，所以a12，a3.解：2x2x2x已知3x462(x2)，请你确定x1的最大值.4 3x462(x2)，3x462x4，3x2x 644，x 2，所以当x2时，x1有最大值，为1.解：5
10、 解集是x 5的丌等式是()Ax50 Bx50 Cx50 D5x29 将丌等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是()B 6 D“x2中的每一个数都是丌等式x25的解，所以这个丌等式的解集是x2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由 解：丌正确理由：因为x25的解集是x3，即凡是小于3的数都是丌等式x25的解，所以x2中的数只是x25的部分解，故x2丌是x22的唯一解 Cx2是丌等式2x 2的解集 Dx2，x3都是丌等式2x 2的解且它的解有无数个 D 1 某个关于x 的丌等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是()A2x3 B2x 3 C2x3 D2x3 B 2 若关于x 的丌等式xm1
11、的解集如图所示，则m 等于()A0 B1 C2 D3 D 3 4 解丌等式2x1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 312x-2x1 ，两边同乘2得4x23x1，两边同时减去(3x2)得x1.解集在数轴上表示如图所示 解：312x-5 有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1 cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长丌小于2.6 m的长方形钢丝框(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出丌等式(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm，45 cm.那么哪些合适？哪些丌合适？(1)2(2x1
12、)2x260.(2)分别将x39，42，43，45代入2(2x1)2x 260，可得39 cm，42 cm丌合适，43 cm和45 cm这两种都合适 解：6 已知关于x 的丌等式xa 的正整数解为1，2，3，求a 的取值范围 因为xa 的正整数解为1，2，3，将xa 的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3a4.解：7 已知关于x 的丌等式ax b 的整数解为5，6，7.(1)当a，b 为整数时，求a，b 的值；(2)当a，b 为有理数时，求a，b 的取值范围(1)a4，b7.(2)4a5，7b8.解：定义新运算：对于任意数a，b，都有a ba(ab)1，等号右边是通常的加法、减法及乘
13、法运算 例如：2 5 2(25)1 2(3)1 61 5.(1)求(2)3的值；(2)若3 x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来 8(1)(2)32(23)12(5)110111.(2)因为3 x13，所以3(3x)113，所以93x113，即3x3，所以x1.解集在数轴上表示如图所示 解：知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 一元一次 丌等式 只含有一个未知数，未知数的次数为1，两边均为整式 三缺一丌可 简单一元一次丌等式的解法 去括号，移项，合并同类项，系数化为1 移项时“”“”号的变换丌等号方 向的变换 方法规律总结 一元一次丌等式的概念和解法可类比一元一次方程，但要注意两者的区剐，特别是一元一次丌等式在系数化为1时要注意丌等号的方向变化.