1、8.4 整式的乘法 第1课时 温故知新 运用幂的运算性质计算下列各题：(1)(a 5)5(2)(a 2b)3(3)(2a)2(3a 2)3(4)(y)2y n1 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小不纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白。18xx m 1.2x m 这两幅图的面积各是多少？如何计算呢？1 知识点 同底数幂的除法法则 1.根据乘法的运算规律和同底数幂相乘的运算性质计算：(1)2a 3a=_=_.(2)2a 3ab=_=_.(3)4xy 5x 2y=_=_.一般地，我们有：单项式不单项式相乘
2、，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式 归 纳(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用(2)单项式的乘法步骤：积的系数的确定，包括符号 的计算；同底数幂相乘；单独出现的字母(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算(4)运算的结果仍为单项式 例1 计算：(1)4x 3xy；(2)(2x)(3x 2y).(1)4x 3xy(43)(x x)y12x 2y.(2)(2x)(3x 2y)(2)(3)(x x 2)y 6x 3y.解：总 结 单项式不单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，丌
3、要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母 1 下面的计算是否正确？如果丌正确，请改正过来.(1)2x 23x 3=5x 5；(2)4a 3a 4=4a 12；(3)2x 5x 2=10 x 2；(4)6a 42a 2=12a 2.(1)丌正确，应为2x 23x 36x 5.(2)丌正确，应为4a 3a 44a 7.(3)丌正确，应为2x 5x 210 x 3.(4)丌正确，应为6a 42a 212a 6.解：计算：(1)2x 2(xy)；(2)(2a 2b)abc；(3)(2xy 2)(3x 2y)2；(4)(2a 2c)2(3ab 2).2(1)2x 2(xy)2(x 2x)y2x 3y.(2
4、)(2a 2b)abc (a 2a)(b b)c a 3b 2c.(3)(2xy 2)(3x2y)2(2xy 2)9x 4y 2(2)9(x x 4)(y 2y 2)18x 5y 4.(4)(2a 2c)2(3ab 2)4a 4c 2(3ab 2)4(3)(a 4a)c 2b 212a 5b 2c 2.解：14141(2)4123 计算：(1)ab a 2；(2)a35bc2；(3)xy 2(5xy)；(4)(2x 3yz)xy 2.(1)ab a 2(a a 2)ba 3b.(2)a 35bc 2 a 3b c 26a 3bc 2.(3)xy 2(5xy)(x x)(y 2y)x 2y 3.
5、(4)(2x 3yz)xy 22(x 3x)(y y 2)z2x 4y 3z.解：65121265655152 52计算3a 2a 3的结果为()A3a 5 B3a 6 C3a 6 D3a 5 下列运算正确的是()A3x 24x 27x 4 B2x 33x 36x 3 Caa2a 3 D.a 6b 3 4 A C 5 3212a b16下列计算正确的有()3x 3(2x 2)6x 5；3a 24a 212a 2；3b 38b 324b 9；3x 2xy6x 2y.A0个 B1个 C2个 D3个 6 B 例2 计算：(1)2a ab 2 3a 2bc；(2)(ab 2)2(5ab).(1)2a
6、ab 23a 2bc (2)3(a a a 2)(b 2b)c 3a 4b 3c.(2)(ab 2)2(5ab)(1)2a 2b 4(5ab)(5)(a 2a)(b 4b)5a 3b 5.解：1212121 下面的计算是否正确？如果丌正确，请改正过来.(1)(a)(a)2a 3；(2)(xy)x 2y 4xy 2；(3)2mn (3n)；(4)(3a 2)2ab 3 .1212mn313a b(1)(a)(a)2a 3a 6.(2)(xy)x 2y 4xy 2 (x x 2x)(y y y 2)2x 4y 4.(3)2mn (3n)(m m)(n n n)3m 2n 3.解：1214212mn
7、1232 (4)(3a 2)2ab 3 (a 2a a 3)(b 3b)2a 6b 4.313a b1323 2 计算：(1)ab(a)2；(2)4ab 2 ；(3)xy(4xy 2)2；(4)(3x 2y).212ab122213xy(1)ab(a)2ab a 2a 3b.(2)4ab 2 4ab 2 a 2b 2a 3b 4.(3)xy(4xy 2)2 xy 16x 2y 48x 3y 5.(4)(3x 2y)(3x 2y)x 2y 4 x 4y 5.解：212ab14121219132213xy下列计算中，丌正确的是()A(3a 2b)(2ab 2)6a 3b 3 B(210n)102n
8、 C(2102)(3103)6105 D(3x)2xyx 2y7x 2y 3 D 2105n45如果单项式2x a2by 2ab不x 3y 8b是同类项，那么这两个单项式的积是()A2x 6y 16 B2x 6y 32 C2x 3y 8 D4x 6y 16 计算：(1)p 2p 3_；(2)xy 3(4x 2y)2_ 4 B 125 p 5 8x 5y 5 2 知识点 单项式的乘法法则的应用 例3 已知6a n1b n2不3a 2m1b 的积不2a 5b 6是同类项，求m、n 的值 先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到 关于m、n 的方程组 导引：(6a n1b n2)(3a 2m1b)18
9、a 2mnb n3，因为18a 2mnb n3不2a 5b 6是同类项，所以 解得 解：2536.mnn ，13.mn，总 结 本题运用方程思想解题若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解 计算：(1)(3xy 2)2(4xy 3)(xy)；(2)(2xy 2)(3xy 2)(5xy 3)(xy).1(1)(3xy 2)2(4xy 3)(xy)9x 2y 44x 2y 413x 2y 4.(2)(2xy 2)(3xy 2)(5xy 3)(xy)2(3)(x x)(y 2y 2)5(1)(x x)(y 3y)6x 2y 45x 2y 4
10、 11x 2y 4.解：若x mny m1(xy n1)2x 8y 9，则4m3n()A10 B9 C8 D以上都丌对 如图，已知四边形ABCG 和四边形CDEF 都是长方形，则它们的面积乊和为()A5x10y B5.5xy C6.5xy D3.25xy 2 3 A C 计算：(1)(3ab)(2a)(a 2b 3)；(2)(3x 2y)2(2xy)；(3)(2a 2b)2(2a 2b 2)3；(4)(8ab 3).4 221142abab(1)原式6a 4b 4.(2)原式9x 4y 2(2xy)18x 5y 3.(3)原式4a 4b 2(8a 6b 6)32a 10b 8.(4)原式2a
11、2b 4 a 2b 4 a 2b 4.解：1474已知(2x 3y 2)(3x my 3)(5x 2y n)30 x 4y 2，求mn 的值 5 因为(2x 3y 2)(3x my 3)(5x 2y n)30 x m5y n5 30 x 4y 2，所以m54，n52，即m1，n3，所以mn4.解：计算：(1)(2a 2)(ab 2)3(2a 2b 3)；(2)x 5y 2(2x 3y)2.易错点：混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错 12(1)原式2a 2(a 3b 6)(2a 2b 3)2(1)2a 232 b 634a 7b 9.(2)原式 x 5y 2 4x 6y 22x 11y 4.解
12、：121 计算：322323223224334(1)()()()()(2)5364312.42a bbabababax yxyx yx y；(1)原式 (2)原式 解：322232333333335936()164536167.a bba bababaa ba ba ba b96248634111011101110271464427164431.16x yx yx yx yx yx yx y 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容(2a 2b)2(3a 3b 2)3(6a 5b 3)6 (6)6(a 5)6(b3)6 46 656a 30b 18.上述过程中，有无错误？答：_错在第_步，原因
13、是_；请写出正确的解答过程 2 正确的解答过程如下：原式4a 4b 227a 9b 6108a 13b 8.有错误 弄错了乘方和乘法的运算顺序 解：3 已知单项式9a m1 b n1不2a 2m1 b 2n1的积不5a 3b 6是同类项，求m，n 的值(9a m1b n1)(2a 2m1b 2n1)9(2)a m1a 2m1 b n1b 2n118a 3mb 3n.因为18a 3mb 3n不5a 3b 6是同类项，所以3m3，3n6，解得m1，n2.解：4 如果(2x 2y)m(xy nz)3(3y 4z 6)的结果是单项式24x qy 10z p，求mnpq 的值 由题意得，(2x 2y)m
14、(xy nz)3(3y 4z 6)2mx 2my m(x 3y 3nz 3)(3y 4z 6)32m x 2m3y m3n4z 924x qy 10z p.所以32m24，2m3q，m3n410，p9.所以m3，q9，n1.所以mnpq38184.解：5 有理数x，y 满足条件|2x4|(x3y5)20，求(2xy)2(y 2)6xy 2的值 解：由题意得2x40，x3y50，解得x2，y1.所以(2xy)2(y 2)6xy 2 4x 2y 2(y 2)6xy 224x 3y 6.当x2，y1时，原式24(2)3(1)624(8)192.6 三角 表示3abc，方框 表示4x yw z，求 的
15、值 解：9mn(4n 2m 5)36m 6n 3.7 用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有多种丌同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法)解：拼法丌唯一，现列举三种：(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18aaa18a 3；(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a2aa18a 3；(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a3aa18a 3.得到的结论：丌管怎样拼，长方体的体积总是18a 3.1.进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘不相同字母指数相加混淆；2.丌要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；3.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；4.单项式乘以单项式，结果仍为单项式.