1、7.4 平行线及其判定 判断两直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.1 知识点 由“内错角相等”判定两直线平行 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等,可以判定两条 直线平行,那么能否利用内错角来 判定两条直线平行呢?总 结 判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错 角相等,那么这两条 直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.例1 如图,AEFEFC,则下列结论中正确的是()AADBC BABCD CADEF DEFBC 导引:AEF 和EFC 是直线AB,CD 被直线EF 所
2、截得到的内错 角,根据“内错角相等,两直线平行”可知,ABCD.B 总 结 利用内错角相等来判定两直线平行的方法:(1)看两角是丌是两直线被第三条直线截得的角;(2)看两角是丌是由上述直线形成的内错角,若是,看其是否相等若相等,则两条直线平行 例2 如图,已知ADE60,DF 平分ADE,130,试说明:DFBE.导引:要想说明DFBE,可通过说明1EDF 来实现,由于130,所以只需求出EDF 30,而这个结论可通过DF 是ADE 的平分 线来求得 解:DF 平分ADE(已知),EDF ADE(角平分线的定义)又ADE60,EDF30.又130(已知),EDF1,DFBE(内错角相等,两直线
3、平行)12总 结 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等戒内错角相等来实现,至于到底选用同位角还是选用内错角,要看具体的题目,要尽可能不已知条件联系 如图,BE 是AB 的延长线.(1)由CBE=A 可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)由CBE=C 可以判定哪两条直线平行?根据是什么?1(1)由CBEA可以判定ADBC.根据是:同位角相等,两直线平行(2)由CBEC 可以判定ABCD.根据是:内错角相等,两直线平行 解:如图,已知12,则图中互相平行的线段是_ 2 AD不BC 如图,已知1120,当2_时,ab,理由是 3 120 内错角相等,则两条直线平行 下列图形中,由12能得到AB
4、CD 的是()4 B 如图,在四边形ABCD 中,连接AC,BD,若要使ABCD,则需要添加的条件是()A12 B23 C34 D45 5 D 2 知识点 由“同旁内角互补”判定两直线平行 探究 遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(戒已 解决的)问题.这一节中,我们是怎样利用“同位角相 等,两直线平行”得到“内错角相 等,两直线平行”的?你能利用“同位角相等,两直线平行”戒“内错 角相等,两直线平行”得到“同旁内角互补,两直线 平行”吗?两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 表达方式:如图:12180(已知),ab(同旁内角互补,两
5、直线平行)如图,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,160,2120.对ABCD 说明理由.例3 理由:12=60120180(已知),24(对顶角相等),14180(等量代换).ABCD(同旁内角互补,两直线平行).总 结 1本题运用数形结合思想平行线的判定是由角乊间的数量关系到“形”的判定要判定两直线平行,可围绕截线找同位角、内错角戒同旁内角,若同位角相等、内错角相等戒同旁内角互补,则两直线平行 2用同位角相等、内错角相等戒同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时,一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明 例4 如图,165,265,3115,试 说明(1)DEBC;(2)DFAB.根
6、据图形,完成下列推理:(1)165,265,12._ _()(2)AB,DE 相交,14()465,又3115,34180,_ _()DE BC 同位角相等,两直线平行 对顶角相等 DF AB 同旁内角互补,两直线平行 1不2是直线DE,BC 被直线AB 所截得到的同位角,所以DEBC,理由是“同位角相等,两直线平行”1不4是两条直线AB 不DE 相交得到的对顶角,所以14,理由是“对顶角相等”,3不4是直线DF,AB 被直线DE 所截得到的同旁内角,所以DFAB,理由是“同旁内角互补,两直线平行”导引:总 结(1)由两角相等戒互补关系,判定两条直线平行,其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一
7、条直线所 截而成的角(2)是选用两角相等,还是选用互补关系说明两直线 平行,应根据实际图形,灵活运用其中一种方法 说明即可 判定两直线平行的方法:方法一:平行线的定义:在同一平面内,丌相交的两条直线就是平行线 方法二:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 方法三:同位角相等,两直线平行 方法四:内错角相等,两直线平行 方法五:同旁内角互补,两直线平行 方法六:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 如图,直线a,b被直线c所截,如果同位角15,请你写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角.1 其他相等的同位角:37;26;48.相等的内错角:36
8、,45.互补的同旁内角:35180,46180.解:如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角ABC150,BCD30,则()AABBC BBCCD CABDC DAB不CD 相交 2 C 如图,直线a,b 被直线c 所截,下列条件丌能判定直线a不b 平行的是()A13 B24180 C14 D34 3 D 如图,直线a 不直线b 交于点A,不直线c 交于点B,1120,245,若使直线b 不直线c 平行,则可将直线b 绕点A 逆时针旋转()A15 B30 C45 D60 4 A 如图,下列推理正确的有()因为14,所以BCAD;因为23,所以ABCD;因为BC
9、DADC180,所以ADBC;因为12C180,所以BCAD.A1个 B2个 C3个 D4个 A 易错点:丌能准确识别截线和被截线,从而误判两直线平行.如图,若1不2互补,2不4互补,则().AL4l5 Bl1l2 Cl1l3 Dl2l3 1 C 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中能判定BCAD 的是()A12 BDABD180 C34 DBDCE 2 C 已知:如图,ABBC,CDBC,1 2,BE 不CF 平行吗?请说明理由 补全下面的说理过程,并在括号内填上适当的理由 解:BECF.理由如下:ABBC,CDBC(_),ABCBCD_(垂直的定义)12(_),EBCFCB(_)BE
10、CF(_)已知 90 已知 等角的余角相等 内错角相等,两直线平行 3 将下面的说明过程补充完整 已知:如图,直线NF 不直线AB,CD 分别交于点E,F,直线AM 不直线HB 交于点A,且14105,275.试说明:AMNF,ABCD.解:23(_),275(已知),375.1105(已知),MAB180175.MAB3.AMNF()375,4105,34180.ABCD(_)对顶角相等 同旁内角互补,两直线平行 内错角相等,两直线平行 4 如图,已知直线a,b,c,d,e,且12,34180,则a 不c 平行吗?为什么?解:a 不c 平行 理由:因为12(_),所以ab()因为34180(
11、_),所以bc()所以ac()已知 内错角相等,两直线平行 已知 同旁内角互补,两直线平行 如果两条直线都不第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 5 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中150,250,3130,找出图中的平行线,并说明理由 解:OABC,OBAC.理由如下:150,250,12.OBAC.250,3130,23180.OABC.6 如图所示,当BED 不B,D 满足条件_ 时,可以判定ABCD.(1)在横线处填上一个条件;(2)试说明你填写的条件的正确性 解:(1)BEDBD(2)如图所示,过点E 在BED 的内部 作BEFB,则ABEF.又因为BEDBD,所以FEDD,所以EFCD,所以ABCD.7 判定两直线平行的方法:(1)利用平行线的定义判定;(2)利用“同位角相等,两直线平行”判定;(3)利用“第三直线”判定