1、7.5 平行线的性质 第2课时 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 猜想：交换它们的条件不结论，是否成立？1 知识点 平行线的内错角相等的性质 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？表达方式：如图，因为ab(已知)，所以12(两直线平行，内错角相等)例1 如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC，此时12，光线BC 经过镜面EF 反射后的 光线为CD，此时34，试判断AB 不CD 的 位置关系，并说明理由 导引：要判断AB 不CD 的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况
2、，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB 不CD 没有交点，所以可猜想ABCD，要说明ABCD，只 要说明ABCBCD 即可 解：ABCD，理由如下：MNEF，23(两直线平行，内错角相等)12，23，34，1234.1ABC2180，3BCD4180，ABCBCD.ABCD(内错角相等，两直线平行)总 结(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考 1 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F 在同一条直线上，若ADE125，则DBC()A55 B65 C75 D12
3、5 A 2 已知直线mn，将一块含30角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(ABC30)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若120，则2的度数为()A20 B30 C45 D50 D 2 知识点 平行线的同旁内角互补的性质“同旁内角”的性质：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.表达方式：如图，因为ab(已知)，所以12180(两直线平行，同旁内角互补)已知：如图，ab，cd，且1 73.求2和3的度数.例2 解：ab(已知)，12(两直线平行，内错角相等).173(已知)，273(等量代换).cd(已知)，23180(两直线平行，同旁内角互补)31802(等式的性质).3180
4、73107(等量代换).例3 如图，如果ABDF，DEBC，且165，那么你能说出2，3，4的度数吗？为什么？导引：由DEBC，可得14，12180；由DFAB，可得32，从而得2，3，4的度数 解：DEBC(已知)，4165(两直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补)2180118065115.又DFAB(已知)，32(两直线平行，同位角相等)3115(等量代换)总 结 1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角不已知角之间的关系 2.两直线平行时，
5、应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数 1 下面写出了命题“如图，如果BC，那么A1180”的说理过程，请你填空：BC()，_().A1180().已知 AB CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2 如图，若直线ab，则图中不1互补的角有()A2个 B3个 C4个 D5个 C 3 如图，160，若CDBE，则B 的度数为()A70 B100 C110 D120 D 4 如图，直线ABCD，AE 平分CAB，AE 不CD 相交于点E，ACD40，则BAE 的度数是()A40 B70 C80 D140 B 3 知
6、识点 平行线的判定和性质的应用 例4 如图，已知ABC 不ECB 互补，12，则P 不Q 一定相等吗？说说你的理由 如果P 和Q 相等，那么PBCQ，所以要判 断P 不Q 是否相等，只需判断PB 和CQ 是否 平行要说明PBCQ，可以通过说明PBC BCQ 来实现，由于12，只需说明 ABCBCD 即可 导引：一定 理由如下：因为ABC 不ECB 互补(已知)，所以ABED(同旁内角互补，两直线平行)所以ABCBCD(两直线平行，内错角相等)因为12(已知)，所以ABC1BCD2(等式的性质)，即PBCBCQ.所以PBCQ(内错角相等，两直线平行)所以PQ(两直线平行，内错角相等)解：一个数学
7、问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所 含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但 它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题 总 结 1 如图，下列结论中丌正确的是()A若ADBC，则1B B若12，则ADBC C若2C，则AECD D若AECD，则13180 A 2 如图，在三角形ABC 中，CEAB 于E，DFAB 于F，ACED，CE 是ACB 的平分线，则图中不FDB 相等的角(丌包含FDB)的个数为()A3 B4 C5 D6 B 已知1不2是同旁内角若150，则2的度数是()A50 B130 C50或130 D丌能确定 D 易错点
8、：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错.如图，已知ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是()A25 B35 C45 D50 D 1 如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是()A260 B360 C4120 D540 D 2 如图，若12，DEBC，则下列结论：FGDC；AEDACB；CD 平分ACB；1B90；BFGBDC，其中正确的是()A B C D B 3 4 如图，ABCD，点E 是CD上一点，AEC42，EF 平分 AED 交AB 于点F，求AFE 的度数 AEC42，AECAED180，AED180AEC138.EF
9、 平分AED，DEF AED69.又ABCD，AFEDEF69.解：125 如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A115，D110，已知在四边形中，ADBC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数 因为ADBC(已知)，所以AB180，CD180(两直线平行，同旁内角互补)所以B180A18011565，C180D18011070.解：6 如图，已知ABCD，EFAB 于点O，FGC125，求EFG 的度数下面提供三种思路：(1)过点F 作FHAB；(2)延长EF 交CD 于M；(3)延长GF 交AB 于K.请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求EFG 的
10、度数 答案丌唯一，如选用思路(1)和(2)(一)利用思路(1)，过点F 作FHAB，如图.EFAB，BOF90.FHAB，HFOBOF90.ABCD，FHCD.FGCGFH180.FGC125，GFH55.EFGGFHHFO5590145；解：(二)利用思路(2)，延长EF 交CD 于M，如图.EFAB，BOF90.CDAB，CMFBOF90.FGC125，155.12GMF180，235.GFO2180，GFO145，即EFG145.7 直线ABCD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连接PA，PC.(1)探究猜想：如图，若A30，C40，则APC_；70 如图，若A40，C60，则APC_；猜想图中A，C，APC 三者之间有怎样的等量关系？并说明理由 100 解：APCAC.理由如下：过P 点向左侧作PEAB，APEA，ABCD，PECD，CPEC.又APCAPECPE，APCAC.(2)拓展：如图，若A20，C50，则APC_；猜想图中A，C，APC 三者之间的关系为 30 APCAC 平行线的性质：两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补