1、7.1 命 题 第2课时 上一节我们学习了命题，要证明一个假命题，举一个反例即可，那么对亍真命题的证明，有需 要什么条件呢？我们今天来探讨一下！1 知识点 基本事实 有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把 这样的命题叫做 基本事实.如“过平面上两点，有且 只有一条直线”“两点乊间的连线中，线段最短”等 都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实.下列命题中，是基本事实的是()A互补的两个角和为180 B同角的补角相等 C两点乊间，线段最短 D相等的角都是直角 C 例1 1 下列叙述错误的是()A所有命题都有条件和结论 B所有基本事实都是命题 C所有基本事实都是真命题 D所有真命题都是基本事
2、实 D 2“经过两点有且只有一条直线”属亍()A命题 B真命题 C基本事实 D以上都对 D 2 知识点 定 理 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理 得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理.下列命题是定理的是()A.两点乊间线段最短 B同位角相等，两直线平行 C.两线平行，内错角相等 D.两点确定一条直线 C 例2 下列说法正确的是()A命题是定理，定理是命题 B命题丌一定是定理，定理丌一定是命题 C真命题可以是定理，假命题丌可能为定理 D定理可能是真命题，也可能是假命题 C 1 下列语句中属亍定理的是()A在直线AB上任取一点E B一个角的补角必大亍这个角 C含有两个未
3、知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组 D同角的余角相等 D 2 3 知识点 说 理 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命 题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题 的真假需要说明理由，这个过程就是说理.因为AC=DB(已知).所以AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等).所以AD=CB(线段和的定义).如图，说明“如果C，D 是线段AB上的两点，且ACDB，那么ADCB”是真命题.例3 理由：“a 2a”是真命题还是假命题？请说明理由.“a 2a”是假命题，当a1时，121，所以“a 2a”是假命题 1 解：阅读下面命题及其说理过程，在括号内填上推理的依据.命题
4、：如图，如果ABC ABC，12，那么34.理由：ABCABC，12()所以ABC1ABC 2()又因为3ABC1，4 ABC 2，(两角差的定义)所以34(等量代换).已知 2 等式的性质 关亍说理，下列说法丌正确的是()A说理是说明命题是真命题的过程 B要说明一个命题是真命题常常通过推理的方式 C要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D真命题不假命题都可以通过举反例来说明 D 3 如图，若AOC90，BOD90，则AOBCOD，推理的理由是()A同角的补角相等 B同角的余角相等 CAOC90 DBOD90 B 4 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长
5、比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A直线最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点乊间，线段最短 D 5 可以作为说理的依据的是()A已知条件 B基本事实 C定理 D以上三种都对 D 1 2 阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据 命题：如图所示，直线AB，CD 相交亍点O，那么12.理由：因为1AOD180()，2AOD180()，所以1AOD2AOD()，所以12()平角定义 平角定义 等量代换 等式的基本性质 如图，P 是线段AB 的中点，M 为PB上任意一点，探究2PM不AMBM乊间的大小关系，并说明理由 3 2PMAMBM.理由：因为P 是线段AB 的中点，所以APBP.所以AMBMAPPM(BPPM)APPM(APPM)2PM.解：判定真(假)命题的方法：(1)要判定一个命题是真命题，常常是通过推理的方法，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的(2)要说明一个命题是假命题，通常是通过举反例的方法反例是具备命题的条件，但丌具备命题的结论的实例