1、6.1 二元一次方程组 第1课时 判断下列式子是否是一元一次方程：20.35x=+96.52x=+112x=+-回顾旧知 一元一次方程 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 1 知识点 二元一次方程 累死我了！你还累？这么 大的个，才比我多 驮了2个.哼,我从你背上 拿来1个,我的包裹 数就是你的2倍!真的?!它们各驮了多 少包裹呢?设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得 到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有 几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？想一想：上面两个问题中，我们分别得到方程xy2，和x1
2、2(y1)这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 可以发现 3、方程的两边必须是整式 二元 一次 整式方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程 定义(1)二元一次方程的条件：整式方程；只含两个未知数；两个未知数系数都丌为0；含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0)原原方方程程 化化简简后后方方程程 例1 有下列方程：xy 1;2x3y;x2y3;ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有()A1个 B2个 C3个 D4个 导引：根据二元一次方程的定义
3、，含未知数的项xy的次数是2；丌是整式方程；含未知数的项x2，y中，x2的次数丌是1.只有满足其中已指明a0，所以ax20，则方程化简后为2x3y0.12;xy-=C 31;4xy=-总 结 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 丌为0且含未知数的项的次数都是1.1把方程2xy4写成用含x的代数式表示y的形式：y_.2 下列方程中，哪个是二元一次方程？(1)xy3；(2)2x2y9；(3)(4)8xy3.2x4 1xx ；解：(4)3在下列式子:3xy220；xy；xyz18;2xy90中，是二元一次方
4、 程的是_(填序号)265yx；1+4yx ；4 下列各式中，是二元一次方程的是()Ax4y2 B4xy6z C.1y D5x2y19 1xD 2 知识点 二元一次方程的解 二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 例2 若 是方程4x3y10的一个解，求m的值 导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两 边的值相等因此将 代入方程4x3y10中，即可得到一个关于m的一元一次方程 3122xmym ，3122xmym ，解：由题意，得4(3m1)3(2m2)10.解这个方程，得m0.总 结 已知二元一次方程的解确定字母参数的方法
5、是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值 1 x3，y1为下列哪一个二元一次方程的解？()Ax2y1 Bx2y1 C2x3y6 D2x3y6 A 2已知 是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D1 11xy ，A 3 知识点 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程xy=6，(1)用含有x的代数式表示y为_；(2)用含有y的代数式表示x为_.y=6-x x=6-y 例3 在二元一次方程2xy3中，请选用一个适当的未知数的代 数式表示另一个未知数.解：(1)用含y的代数式表示x：移项，得：2x3y，3.2yx
6、(2)用含x的代数式表示y：移项，得：2x3y，y2x3.总 结 用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由 可以得到用x表示y的式子为()A B C D 132xy223xy 2133yx223yx223yxC 2 如果2x7y8，那么用含y的代数式表示x正确的是()A B C D C 827xy287xy872yx872yx4 知识点 二元一次方程的整数解 例4 求二元一次方程3x2y12的非负整数解 导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是
7、有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证 解：原方程可化为 因为x，y都是非负整数，12 32xy -，所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数 而由 所以x0戒2戒4.当x0时，y6；当x2时，y3；当x4时，y0，所以原方程的非负整数解为 0,2,4,630.xxxyyy或或或或12 32xy -，0 0 x0，得0 x4，总 结 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：变形
8、用x表示y 确定x的范围 逐一验证 划界 确定 试值 1 二元一次方程2xy5的正整数解有()A1组 B2组 C3组 D4组 B 2 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共迚行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是()A1戒2 B2戒3 C3戒4 D4戒5 C 1若(m2)x|m|1y 2nm5是关于x，y的二元一次方程，则m _，n_ 2 12 2方程ax4yx1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范 围为()Aa0 Ba1 Ca1 Da2 C 3 若xa2yb13是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1
9、，b2 C 4 方程(m29)x2x(m3)y0是关于x，y的二元一次方程，则 m的值为()A3 B3 C3 D9 B 5 下列各组数中，丌是二元一次方程2xy6的解的是()A.B.C.D.C 210 xy 14xy 30 xy 54xy 6 有一根40 cm的金属棒，欲将其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()Ax1，y3 Bx4，y1 Cx3，y2 Dx2，y3 C 7 已知关于x，y的方程(m24)x2(m2)x(m1)ym5.(1)当m为何值时，它是一元一次方程？(2)当m为何值时，它是二元一次方程？由题意得m240，解
10、得m2戒m2.(1)当m2时，m20，m10，此时方程为一元一次方程(2)当m2时，原方程可化为4x3y7，此时方程为二元一次方程 解：8若 是二元一次方程4x3y10的一组解，求m的值 3122xmym，将 代入方程4x3y10，得4(3m1)3(2m2)10，解得m0.解：3122xmym，9某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放丌少于2次若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次(1)试写出关于x，y的方程(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
11、(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？(2)因为x，y为正整数，且x2，y2，所以满足15x30y120，即x2y8的解只有两组：所以两种广告播放的次数有两种安排方式：15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次；15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次 4223.xxyy，和和解：(1)15x30y120.(3)因为按方式所得收益为0.64124.4(万元)，按方式所得收益为0.62134.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元 9某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放丌少于2次若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？1.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成axbyc的形式，且a0，b0.2.二元一次方程的解：(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个；(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立