1、第二十九章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )2如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是( )3如图所示的几何体的俯视图是( )4在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )5用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )6如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3C俯视图的面积为 3
2、 D三种视图的面积都是 47如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为( )A2 cm 3 B4 cm 3 C6 cm 3 D8 cm 3(第 7 题 ) (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)8一幢 4 层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )A1 号房间 B2 号房间 C3 号房间 D4 号房间9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为( )A9 B40 C20 D1610如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是
3、( )A5 或 6 B5 或 7 C4， 5 或 6 D5，6 或 7二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的_或_12如图，将ABC 绕 AB 边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的_(填序号 )(第 12 题) (第 13 题) (第 14 题)13某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 m 的标杆 DF，如图所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 m，再量出旗杆 AC 的影子 BC的长度为 6 m，那么旗杆 AC 的高度为_m.14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个
4、面上的数字之和的最小值是_15如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_(第 15 题) (第 16 题) (第 17 题) (第 18 题)16如图，在某一时刻，太阳光线与地面成 60的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为 10 cm，则皮球的直径是_cm.317如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于 A(0，5)处，线段 CDx 轴，垂足为D，C 点坐标为(3，1)，则 CD 在 x 轴上的影长为_ ，点 C 的影子 B 的坐标为_18如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起
5、，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是_cm 2.三、解答题(19，21，22 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD .(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段 EF 表示) 20(1)用 5 个棱长为 1 cm 的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它的三视图(2)在实物图中，再添加若干个棱长为 1 cm 的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加_个小立方块21如图，棱长为 a cm 的正方体其上下底面的
6、对角线 AC，A 1C1 与平面 垂直(1)指出正方体在平面 上的正投影图形形状；(2)计算投影 MNPQ 的面积22阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下 2.1 m 长的亮区，如图所示，已知亮区一边到窗下墙脚的距离 CE3.9 m，窗口底边离地面的距离 BC1.2 m，试求窗口的高度(即 AB 的长)23如图所示为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；(3)若三视图中的长方形的长为 10 cm，正三角形的边长为 4 cm，求这个几何体的侧面积24如图，花丛中有一根路灯杆 AB，在光线下小明在点 D 处的影长 DE3 m，沿 BD方向行走到达点
7、 G，测得 DG5 m，这时小明的影长 GH5 m如果小明的身高为 1.7 m，求路灯杆 AB 的高度答案一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D6B 点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为 4，左视图的面积为 3，俯视图的面积为 4，故选 B.7A 点拨：此几何体为长方体，它的底面是边长为 1 cm 的正方形，高为 2 cm，则该几何体的体积为 1122(cm 3)8B 9B 点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为 2，外圆半径为 3，高为 8，所以其体积为 8(322 2)40.10D 点拨：由俯视图易得，最底层有 4 个小立方体，由左视图易得，第二层最多有3
8、个小立方体、最少有 1 个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是 5 个、6 个或 7 个二、11.主视图；左视图 12. 13.9146 点拨：由正方体展开图的特点可知，2 和 6 所在的面是相对的两个面；3 和 4所在的面是相对的两个面；1 和 5 所在的面是相对的两个面2 6 8，34 7，156，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6.1522 点拨：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有 314(个)小正方体，第二层有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 415(个)，这个几何体的表面积是 56822.1615 点拨：过点 A 作 ABDC
9、 于点 B，由题意可知， AB 的长即为皮球的直径易得 BAC30 ，所以 ABACcos 3010 15(cm)，故皮球的直径是 15 cm.33217；34 (154，0)18 点拨：如图，由正三角形的性质可以得出BAC B BCA60，由三个92 3筝形全等可以得出 ADBEBF CGCH AK ，根据折叠后是一个三棱柱可以得出 DOPEPFQGQHOK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形QHKO 为矩形，且全等 连接 AO 证明AOD AOK 就可以得出OADOAK30，设 ODx cm，则 AO2x cm，由勾股定理就可以求出 AD x cm，由矩形的面积公式就3可以表示出纸
10、盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论 三、19.解：(1)如图，P 点即为路灯灯泡所在的位置 (2)如图，线段 EF 即为小华此时在路灯下的影子 20 解：(1)如图所示 (2)221 解：(1)该正方体在平面 上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线) (2)连接 BD.该正方体的棱长为 a cm，BD a(cm)a2 a2 2投影 MNPQ 的面积为 aa a2(cm2)2 222 解：AEBD ，AECBDC. .ACBC ECDC又 ACABBC，DCECED，EC3.9，ED 2.1，BC1.2， ，AB 1.21.2 3.93.9 2.1解得 AB1.4(m) 答：窗口的高度为
11、1.4 m.23 解：(1)这个几何体是正三棱柱 (2)如图所示 (答案不唯一)(3)S 侧 3410120(cm 2)24 解：由题意，得 ABBH，CDBH ，FGBH.在 RtABE 和 RtCDE 中，ABBH，CDBH ，CDAB.RtABERtCDE. .CDAB DEDE BD同理可得 RtABHRtFGH， .FGAB HGHG GD BD又CDFG1.7， .DEDE BD HGHG GD BDDE3，DG5，GH5， ，33 BD 55 5 BD解得 BD7.5(m) AB 5.95(m) CD（DE BD）DE 1.7（3 7.5）3答：路灯杆 AB 的高度为 5.95 m.