1、2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上册第 22 章 二次函数 单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知函数 是二次函数，则 等于（ ）=(+2)22 A. 2 B.2 C. 2 D. 12.抛物线 的顶点坐标是（ ）=(1)22A.(1, 2) B.(1, 2) C.(1, 2) D.(1, 2)3.函数 的图象是以 为顶点的抛物线，则这个函数的关系式是（ =2+ (3, 2)）A.=2+6+11 B.=2611C.=26+11 D.=26+7
2、4.如图，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于=2+(0) 点，且对称轴为 ，点 坐标为 ，则下面四个结论： ； =1 (1, 0) 2+=0； ；当 ， 或 中，正确的序号是（ ）42+0 2A. B. C. D.5.抛物线 对称轴是（ ）=2(+3)2+1A.直线 =3 B.直线 =1C.直线 =1 D.直线 =36.二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）=2+A.图象的对称轴是直线 B.当 时， 随 的增大而减小=1 1 C.一元二次方程 的两个根是 ， D.当 时，2+=0 1 3 10 B.3+2 42+0（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.已知抛物线
3、中， ， ，抛物线与 轴有两个不=2+ 4=0 +0 同的交点，且这两个交点之间的距离小于 ，则下列结论：2 ， ， ， ，其中结论正确的是（ ）0 +0 4A. B. C. D.10.函数 的图象如图所示，那么关于一元二次方程=2+的根的情况是（ ）2+2=0A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.二次函数 的图象与 轴相交于 和 两点，则该抛物线=2+ (1, 0)(5, 0)的对称轴是_12.抛物线与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 和 ，则抛物线的函数关 (0, 4) (1
4、, 0)(2, 0)系式为_13.一正方形的边长为 ，把此正方形的边长增加 的正方形面积为 ，则 2 2是 的二次函数，其函数式为_，其中_是二次项系数，一次项系数为 _，常数项为_14.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离” ，某种型号汽车的刹车距离 与车速 满足关系：() (/)，汽车的速度是_ 时，它的刹车距离是 =0.0022+0.001 / 3.1615.抛物线 与 轴的交点是_，解析式写成 的形=122+2+1 =()2+式是_，顶点坐标是_16.如图， 是一块锐角三角形材料，边 ，高 ，要把它加工 =6 =4成一个矩形零件，使矩
5、形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，要使矩 形 的面积最大， 的长应为_ 17.当 时，下列函数中， ； ； ；20 240 2=1三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知抛物线 ，如图所示，直线 是其对称轴，=2+ =1确定 ， ， ， 的符号；(1) =24求证： ；(2) +0当 取何值时， ，当 取何值时 (3) 0 0抛物线与 轴有两个交点， ； 证明：抛物线的顶点在 轴上方，对称轴为 ，=240 (2) =1当 时， ； 根据图象可知，=1 =+0 (3)当 时， ；当 或 时， 30 1 0 =10这个学生投铅球的成绩是 米1024.解：
6、 因为抛物线的对称轴为 ， 点坐标为 与 在抛物线上，(1) =1 (3, 0)(2, 5)则：，93+=04+2+=52=1 解得： =1=2=3所以抛物线的解析式为： =2+23二次函数的解析式为 ，(2) =2+23抛物线与 轴的交点 的坐标为 ， (0, 3)=3设 点坐标为 ， (, 2+23) ，=4 ，123|=41231 ， 当 时， ；|=4 =4 =4 2+23=16+83=21当 时， =4 2+23=1683=5点 的坐标为 或 ； (4, 21)(4, 5)设直线 的解析式为 ，将 ， 代入，(3) =+ (3, 0)(0, 3)得 ，3+=0=3 解得： =1=3即
7、直线 的解析式为 =3设 点坐标为 ，则 点坐标为 ， (, 3)(30) (, 2+23)，=(3)(2+23)=23=(+32)2+94当 时， 有最大值 =32 9425.解： 二次函数的图象与 轴交于点 ， ，(1) (3, 0)(1, 0)对称轴为直线 ，=3+12 =1点 ， 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，(0, 3)点 的坐标为 ； 设函数解析式为 ， (2, 3)(2) =2+则 ，93+=0+=0=3 解得 ，=1=2=3所以，函数表达式为 ； 由图可知， 或 时，一次函数值=22+3 (3) 1大于二次函数值26.解： 由题意知， ， ， (1) (0, 0)(1, 2)(5, 0)设过 、 、 三点的抛物线的解析式为 ， =2+将 、 点坐标代入 ，得 =2+ +=225+5=0.可得 =12=52. 当 时，则 ，=122+52 (2)=2 122+52=2解得， ， 1=1 2=4 ；=41=3延长 交 轴于点 ，有 (3) 当点 与点 重合时，有 ，则四边形 是矩形 即=4= =2若 ，则 2= ， / ，=即 ，2=5(4)41则 =+12 ， ，=1+ =5(1+)=42 (+12)2=(42)(+1)解得， （舍去） ， ，1=1 2=53综合，知，当 或 时， 中有一个角是直角=2 =53