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2017-2018学年四川省成都市高新东区北师大九年级(下)期中数学试卷(附答案解析)

1、2017-2018 学年四川省成都市高新东区九年级(下)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)若正多边形的一个内角是 150,则该正多边形的边数是( )A6 B 12 C16 D182 (3 分)如图所示的立体图形的主视图是( )A B C D3 (3 分)如图所示,已知 ABCD,下列结论正确的是( )A1=2 B 2=3 C1=4 D3=44 (3 分)下列判断不正确的是( )A形状相同的图形是全等图形B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和大小都相同 来源: 学_科_网D全等三角形的对应角相等5 (3 分)若顺次连接四边形 ABCD

2、 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形 ABCD 一定是( )A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6 (3 分)骰子:六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 个小圆点的小正方体)一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有 1 至 6 的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为 x,掷第二次,将朝上一面的点数记为 y,则点(x,y)落在直线 y=x+5 上的概率为( )A B C D7 (3 分)如图,在ABC 中,中线 BE,CD 相交于点 O,连接 DE,下列结论: = ; = ; = ; =其中正确的个数有( )A1 个 B 2 个 C3 个 D4

3、 个8 (3 分)下列给出 5 个命题:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;六边形的内角和等于 720; 相等的圆心角所对的弧相等; 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形;若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点,得到的图形是一个矩形,其中正确命题的个数是( )A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个9 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y= 的图象经过 A,B两点,则菱形 ABCD 的面积为( )A2 B 4 C2 D410 (3 分)如图,正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O,EF

4、 与 BC、CD 分别相交于点 G、H,则 的值是( )A B C D2二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的 2 个红球和 4 个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 12 (3 分)已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中错误的有 当 AB=BC 时,它是菱形; 当 ACBD 时,它是菱形;当ABC=90时,它是矩形;当 AC=BD 时 ,它是正方形13 (3 分)已知扇形的弧长为 4,半径为 8,则此扇形的圆心角为 度14 (3 分)如图所示,ABC 为等边三角形,P 是ABC 内任一点,PDAB,PE

5、BC,PFAC ,若ABC 的周长为 12,则 PD+PE+PF= 15 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,将ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C恰好落在 AB 边上的点 D 处,已知 MNAB,MC=6,NC= ,那么四边形MABN 的面积是 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,M、N 分别是边 AD、BC 的中点,E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点若 AB=8,AD=12,则四边形 ENFM 的周长为 三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)17 (6 分)如图所示,已知四边形 ABCD,ADEF 都是菱形,BAD=FAD ,BAD 为锐角(1)求证:AD BF;(

6、2)若 BF=BC,求ADC 的度数18 (7 分)如图,在平面直角坐标系中,O (0,0) , A(0, 6) ,B(8,0)三点在P 上(1)求P 的半径及圆心 P 的坐标;(2)M 为劣弧 的中点,求证: AM 是OAB 的平分线19 (8 分) “中国梦” 关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级 成绩(用 s 表示) 频数 频率A 90s100 x 0.08B 80s90 35 yC s80 11 0.22合 计

7、 50 1请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的 x 的值为 ,y 的值为 (2)将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1,A 2,A 3, 表示,现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽 到学生 A1 和 A2 的概率20 (9 分)如图,光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 AB 的宣传牌,点 E 和点 D 分别是教学楼底部和外墙上的一点(A ,B,D,E 在同一直线上) ,小红同学在距 E 点 9 米的 C 处测得 宣传牌底部点 B 的仰角为 67,同时测得教学楼外墙外点 D 的仰角为 30,从点 C 沿坡

8、度为 1: 的斜坡向上走到点 F 时,DF 正好与水平线 CE 平行(1)求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号) ;(2 )若在点 F 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45,求出宣传牌 AB 的高度(结果精确到 0.0l) (注:sin670.92,tan67 2.36, 1.41, 1.73)21 (10 分)如图,AB 是半圆的直径, AC 为弦,过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E若ACD=60 ,E=30(1)求证:直线 DE 与半圆相切;(2)若 BE=3,求 CE 的长22 (10 分)如图,在O 中,AB 是直径,点 D 是O 上一点且BOD=60,过点 D

9、 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C,E 为 的中点,连接DE, EB(1)求证:四 边形 BCDE 是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为 6,求O 的半径 r23 (10 分)在O 中,直径 AB=6,BC 是弦,ABC=30,点 P 在 BC 上,点Q 在 O 上,且 OPPQ(1)如图 1,当 PQAB 时,求 PQ 的长度;(2)如图 2,当点 P 在 BC 上移动时,求 PQ 长的最大值24 (12 分)如图,已知ABC 内接于O ,AB 是直径,点 D 在O 上,ODBC ,过点 D 作 DEAB ,垂足为 E,连接 CD 交 OE 边于点 F(1)求证:DOE

10、ABC ;(2)求证:ODF=BDE;(3)连接 OC,设DOE 的面积为 S1,四边形 BCOD 的面积为 S2,若 = ,求sinA 的值参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1【解答】解:设多边形为 n 边形,由题意,得(n2 )180=150n,解得 n=12,故选:B2【解答】解:此立体图形从正面看所得到的图形为矩 形,里面有一条竖线,故选:A3【解答】解:ABCD,1=4,故选:C4【解答】解:A、两个形状相同的图形大小不一定相等,故本项错误;根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,可得:B、能够完全重合的两个三角形全等正确,故本项错误;C、全

11、等图形的形状和大小都相同正确,故本项错误;D、根据全等三角形的性质可得:全等三角形的对应角相等,故本选项正确;故选:A5【解答】已知:如右图,四边形 EFGH 是矩形,且 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点,求证:四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明:由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点,根据三角形中位线定理得:EHFGBD,EFACHG;四边形 EFGH 是矩形,即 EFFG,ACBD,故选:D6【解答】解:列表如下:1 2 3 4 5 6 1 (1 ,1) (1 ,2) (1 ,3) (1 ,4) (1 ,5) (1 ,6)2 (2 ,1)

12、(2 ,2) (2 ,3) (2 ,4) (2 ,5) (2 ,6)3 (3 ,1) (3 ,2) (3 ,3) (3 ,4) (3 ,5) (3 ,6)4 (4 ,1) (4 ,2) (4 ,3) (4 ,4) (4 ,5) (4 ,6)5 (5 ,1) (5 ,2) (5 ,3) (5 ,4) (5 ,5) (5 ,6)6 (6 ,1) (6 ,2) (6 ,3) (6 ,4) (6 ,5) (6 ,6)由表可知共有 36 种情况,落在直线 y=x+5 上的情况有(1,4) (2,3) (3,2)(4,1)4 种情况,所以点(x,y)落在直线 y=x+5 上的概 率为 = ,故选:C7【解

13、答】解:BE、CD 是ABC 的中线,即 D、 E 是 AB 和 AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE= BC,即 = ,故正确;DE 是 ABC 的中位线,DEBC,DOECOB , =( ) 2=( ) 2= ,故错误;DEBCADE ABC =DOECOB = = ,故正确;ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O点 O 是ABC 的重心,根据重 心性质,BO=2OE,ABC 的高=3BOC 的高,且ABC 与BOC 同底( BC)S ABC =3SBOC ,由和知,SODE = SCOB ,S ADE = SBOC , = 来源:学科网 ZXXK故正确综上,正确故选:C8【解

14、答】解:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,所以错误;六边形的内角和等于 720,所以正确;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以错误;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,所以正确;若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点,得到的图形是一个平行四边形,所以错误;故选:A9【解答】解:点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上,且 A,B 两点的纵坐标分别为 3、1,点 A(1,3) ,点 B(3,1) ,AB= =2 四边形 ABCD 为菱形,BC 与 x 轴平行,BC=AB=2 ,S 菱形 ABCD=BC(y AyB)=2 (31)=4 故选:D10【解答】解:如图,连接 AC

15、、BD、OF, ,设O 的半径是 r,则 OF=r,AO 是EAF 的平分线,OAF=602=30,OA=OF,OFA= OAF=30 ,COF=30 +30 =60,FI=rsin60= ,EF= ,AO=2OI,OI= ,CI=r = , , , = ,即则 的值是 故选:C二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11【解答】解:一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的 2 个红球和 4 个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为: = 故答案为 12【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,当 AB=BC 时,它是菱形,故正确,当 ACBD 时,它是菱形,故正确,当A

16、BC=90 时,它 是矩形,故正确,当 AC=BD 时,它是矩形,故错误,故答案为:13【解答】解:设扇形的圆心角为 n,则 ,解得,n=90,故答案为:9014【解答】解:ABC 为等边三角形,PDAB,PEBC ,PF AC,PHF 为等边三角形,PF=PH,PD=BH,又AHE 为等边三角形, HE=AH,PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH +AH=ABABC 的周长为 12AB=4,PD+PE+PF=4 故填 415【解答】解:连接 CD,交 MN 于 E,将ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处 ,MNCD ,且 CE=DE,CD=

17、2CE,MNAB,CDAB,CMNCAB , =( ) 2= ,在CMN 中,C=90,MC=6,NC=2 ,S CMN = CMCN= 62 =6 ,S CAB =4SCMN =46 =24 ,S 四边形 MABN=SCAB SCMN =24 6 =18 故答案为:18 16【解答】解:M、N 分别是边 AD、BC 的中点,AB=8,AD=12,AM=DM=6,四边形 ABCD 为矩形,A=D=90 ,BM=CM=10,E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点,EM=FM=5,EN,FN 都是 BCM 的中位线,EN=FN=5,四边形 ENFM 的周长为 5+5+5+5=20,故答案为 20

18、三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)17【解答】 (1)证明:如图,连结 DB、DF四边形 ABCD,ADEF 都是菱形,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA在BAD 与 FAD 中, 来源:Z|xx|k.ComBAD FAD,DB=DF,D 在线段 BF 的垂直平分线上,AB=AF,A 在线段 BF 的垂直平分线上,AD 是线段 BF 的垂直平分线,ADBF;解法二:四边形 ABCD,ADEF 都是菱形,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FAAB=AF,BAD=FAD,ADBF(等腰三角形三线合一) ;(2)如图,设 ADBF 于 H,作 DGBC 于 G,则四边形

19、BGDH 是矩形,DG=BH= BFBF=BC,BC=CD,DG= CD在直角CDG 中,CGD=90,DG= CD,C=30,BC AD,ADC=180C=150 18【解答】解:(1)AOB=90,线段 AB 是P 的直径,A(0, 6) ,B(8 ,0) ,PA=PB ,P(4,3) (2) = ,OAM=MAB ,AM 是OAB 的平分线19【解答】解:(1)x+35+11=50 ,x=4,或 x=500.08=4;y= =0.7,或 y=10.080.22=0.7;(2)依题得获得 A 等级的学生有 4 人,用 A1,A 2,A 3,A 4 表示,画树状图如下:由上图可知共有 12

20、种结果,且每一种结果可能性都相同,其中抽到学生 A1 和A2 的有两种结果,所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为:P= 20【解答】解:(1)过点 F 作 FHCE 于 HFDCE,FH DE,DFHE,FHE=90,四边形 FHED 是矩形,则 FH=DE,在 RtCDE 中, DE=CEtanDCE=9 tan30=3 (米) ,FH=DE=3 (米) 答:点 F 到 CE 的距离为 3 米(2)CF 的坡度为 1: ,在 RtFCH 中,CH= FH=9 (米) ,EH=DF=18(米) ,在 RtBCE 中

21、,BE=CEtan BCE=9tan6721.24(米) ,AB=AD+DEBE=18+3 21.241.95(米) ,答:宣传牌 AB 的高度约为 1.95 米21【解答】证明:(1)连接 OC,ACD=60,E=30,A=30,OA=OC,OCA=A=30,OCD=OCA+ACD=90,直线 DE 与半圆相切;(2)在 Rt OCE 中,E=30,OE=2OC=OB+BE,OC=OB,OB=BE,OE=2BE=6,CE=OEcosE= 来源:学。科。网 Z。X 。X。K22【解答】解:(1)CD 是O 的切线,CDO=90,BOD=60 ,C=30, AOD=120,E 为 的中点,AOE

22、=DOE=60 ,BOE=120,OE=OB,OEB=OBE=30,C=OBE=E,DEBC,BECD,四边形 BCDE 是平行四边形;(2)连接 OE,由(1)知, ,BOE=120,阴影部分面积为 6, =6,r=623【解答】解:(1)连结 OQ,如图 1,PQ AB,OPPQ,OPAB,在 RtOBP 中,tanB= ,OP=3tan30= ,在 RtOPQ 中,OP= ,OQ=3,PQ= = ;(2)连结 OQ,如图 2,在 RtOPQ 中,PQ= = ,当 OP 的长最小时, PQ 的长最大,此时 OPBC,则 OP= OB= ,PQ 长的最大值为 = 24【解答】 (1)证明:AB 是O 的直径,ACB=90 ,DEAB,DEO=90 ,DEO=ACB ,ODBC ,DOE=ABC ,DOEABC ;(2)证明:DOE ABC,ODE=A,来源:Zxxk.ComA 和BDC 是 所对的圆周角,A=BDC,ODE=BDC,ODF=BDE;(3)解:DOE ABC , ,即 SABC =4SDOE =4S1,OA=OB, ,即 S BOC=2S1, , , ,即 ,