1、2018-2019 学年度第一学期北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列说法中，正确的是（ ）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似2.在 中， ， ， ，则 等于（ ） / :=2:3=4 A.10 B.8 C.9 D.63.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为 ，其中一条边的长度为3002经测量，这条边的实际长度为 ，则这块草坪的实际面积是
2、（ ）5 15A.1002 B.2702 C.27002 D.9000024.把一个矩形减去一个正方形，若所剩下的矩形与原矩形相似，原矩形长边与正方形的边长之比等于（ ）A. ：(1+5) 2 B.3:2C. ：(1+3) 2 D. ：(1+6) 25.冬日的某个下午，小芳和爸爸正在阳光下散步，爸爸身高 ，他在地面上的影1.8长为 若小芳高 ，则她的影长为（ ）2.4 1.5A.1.5 B.2.4 C.1.8 D.26.如图，在 中， 、 分别为 、 边上的点， ， 与 相交于点 / ，则下列结论一定正确的是（ ）A.=B.=C.=D.=7.如图， ， 与 相交于点 ，那么在下列比例式中，正确
3、的是（ ） / A.=B.=C.=D.=8.在平面直角坐标系 中，已知 ， ，以原点 为位似中心，按位似0 (4, 2)(2, 2) 比 把 缩小，则点 的对应点 的坐标为（ ）1:2 A.(3, 1) B.(2, 1)C. 或(3, 1)(3, 1) D. 或(2, 1)(2, 1)9.如图，在平行四边形 中， ，连接 交 于点 ，若 和四:=2:3 边形 的面积分别记为 ， ，则 为（ ） 1 2 1:2A.2:3 B.4:9 C.6:11 D.6:1310.如图直线 ，直线 、 分别交 、 、 于 、 、 、 、 、 ，且1 / 2 / 3 4 5 1 2 3 、 、 、则 的长为（ ）
4、=4 =3 =1.2 A.0.9 B.1.6 C.2.8 D.2.1二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.垂直于地面的竹竿的影长为 ，其顶端到其影子顶端的距离为 ，如果此时12 13测得某小树的影长为 ，则树高为_ 6 12.如图，在 中， ， ， ，点 在 边上，且 ，过=9 =6 =12 =3点 作直线 与 边交于点 ，使截得的三角形与原三角形相似，则 _=13.已知 ，且 的面积是 面积的 倍，那么对应边 的 2 长度是 长度的_倍14.已知 ，则分式 的值是_=43 2+215.如图， 中， ，且 ， / / =梯形 =梯形 _:=16.如图，将 缩小为
5、原来的一半，操作方法如下：任意取一点 ，连接 ，取 的中点 ，再连接 ， ，取它们的中点 ， 得到 ，则 与 的面积之比是 _17.如图，在 中， 是 上一点，连接 要使 ，则必须有 _或 _或 _= =18.如图， 中， 是边 上一点， 交 于 ，若 ， ，则 的值 =2 =3为_19.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 ， ， ，使得 ， ，点 在 上，并且点 ， ， 在同一条直线上若 测得 ， ， ，则河的宽度 等于_=45=15=10 20.如图所示， 是一个平面镜，光线从 点射出经过 上的 点反射后照射到 点， 设入射角为 （入射角等于反射角） ， ， ，
6、垂足分别为点 ， 若 ， ， ，则 _=3 =4 =8 =三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为 的顶点均在格点上已知1 与 是以 为位似中心的位似图形，且位似比为 1:3请在第一象限内画出 ；(1) 试求出 的面积(2) 22.如图，已知矩形 中， 是正方形，且矩形 与矩形 相似，求矩 形 的宽与长的比23.如图，已知在 中， ， ，求证： / / =24.如图，在 中， ， ， ，且 =12=6=4=求 的长；求证： =25.如图，在正方形 中， 是 的钟点， 与 交于点 求证： ；(1) 请求出 与四边形 的面积之比(2)
7、 26.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形下图 中的正方形网格中 是格点三角形，小正方形网格的边长为 （单位1 1长度） 的面积是_（平方单位） ；(1)在图 所示的正方形网格中作出格点 和 ，使 ，(2) 2 ，且 、 、 中任意两条线段的长度都不相等； 在所有与 相似的格点三角形中，是否存在面积为 （平方单位）的格点三(3) 3角形？如果存在，请在图 中作出，如果不存在，请说明理由3答案1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.A10.C11.2.512. 或4 613. 214.11515.1:2: 316.1:417.18.2519.3020
8、.621.解； 如图所示： 即为所求；(1) 的面积为： (2)1212=122.解：矩形 与矩形 相似， ，= ，2=()即 ，2=() ，2+2=0方程两边同除以 得：2 ()2+1=0解得： =51223.证明： ， / ，= ， ， / / 四边形 是平行四边形， ，= =24.解：设 ，则=(12) ，=12=64解得 =7.2 ；=7.2 ，=+=+即 = =25. 证明： 四边形 是正方形，(1) ， / ；(2)解： 是 的中点， ，=12=12设正方形的边长是 ，则 的面积是 ， 的面积是 ， 122 122， ，=2 =122=24，=12 ，=13=212四边形 的面积 ， 2122212=5212 与四边形 的面积之比是 6:526.解： ；(1)=4412121234+1224=16164=5如图(2)我们可以知道 为 ， 为 ，为 长的两倍且 与 是垂直的 若存 5 20 (3)在该三角形，命名为 与 相似 因为 长为 长的两倍所以 长为 长的两倍 ，12=()2=3，=3而 是不可能由格点三角形构成，所以不存在3