1、第 1 页，共 6 页数学试卷一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）1. 一组数据 1，2，3，4，2，2 的众数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解： 在数据 1，2，3，4，2，2 中，2 出现的次数最多，这组数据 1，2，3，4，2，2 的众数是 2，故选：B根据众数的定义即可得到结论本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键2. 如图，OA 为 的半径，弦 于 P 点 若 ， ，则弦 BC 的长 . =5 =2为 ( )A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】解： ， ，=5 =3由勾股定理，得，=22=4由垂径定理，得，=
2、2=8故选：B根据勾股定理，可得 BP，根据垂径定理，可得答案本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出 BP 的长是解题关键，又利用了垂径定理3. 二次函数 的图象顶点坐标是 =(1)2+1 ( )A. B. C. D. (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)【答案】C【解析】解：二次函数 的图象的顶点坐标是 =(1)2+1 (1,1)故选：C根据顶点式的意义直接解答即可本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确： 的顶点坐标=()2+(0)为 (,)4. 已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为 1 2 2+52=0 1+2 ( )A. 5 B. C. 2 D. 5 2【答案】B
3、【解析】解： ， 是方程 的两个根，1 2 2+52=0，1+2=51=5故选：B根据韦达定理即可得本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程 的两根时， ，1 2 2+=0(0) 1+2=12=5. 已知二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 的=2+ 2+=0一个解的范围是 ( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y 0.03 0.01 0.02 0.04A. B. C. D. 0.015若 ，解得： 5+10=80 =14答：工人甲第 14 天生产的产品数量为 80 件；由图象知：当 时， ；(2) 05 =40当 时，设 ，50随 x 的增大而增大
4、，当 时，W 最大为 1000 元； =5当 时， ，50)在点 Q 从 B 到 A 的运动过程中，(1)当 _时， ；当 _时， ；= = = 求 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围；随着 P、Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 L(2)如图 2，当 t 经过点 B 时，求 t 的值如图 3，当 t 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长【答案】3；94【解析】解： 由题意知 ，则 ，(1) = =6由 得 ，解得 ；=6 =3、 ，=6 =8，=10， ，即 ，= 6=610解得 ；=94故答案为：3、 ；94如图 1 所示，过点 P
5、 作 于点 H， ， ，= =6则 ，=90，= ，=， ， ，= =10=8，=45；=12(6)45=252+125(06)如图 2，当 PQ 的垂直平分线 l 经过点 B 时， ，(2) =， ，=+=90 +=90， ，=，=12=1210=5；=5如图 3，线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A 时，则 ，即 ，= 6=第 5 页，共 6 页，=3；=3，=过点 E 作 交 AC 于点 F，/则 ， ，=，=，=，/ ，即 ，= 6=3+10解得 ，=92，=926=6由题意 、 ，根据 得 解之可得 t 的值； 时知 (1) = =6 =6 ，得 ，据此求解可得；=过点 P 作
6、 于点 H， ， ，证 ，求出 ，根据三角形面积公 = =3 =45式求出即可；的垂直平分线 l 经过点 B 时， ，证 、 得(2) = =；=12=5线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A 时，由 得 ，即 ，据此得 ， =3 =3 =作 ，证 得 ，据此求得 x 的值，从而得出答案/=本题考查了四边形的综合问题，主要考查矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用和学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 楼梯 、 客厅 、 走廊 三盏( ) ( ) ( )电灯，按下任意一
7、个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是_(1)A.小明打开的一定是楼梯灯B.小明打开的可能是卧室灯C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是13若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多(2)少？请用树状图法或列表法加以说明【答案】D【解析】解： 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 楼梯 、 客厅 、 走廊 三盏电(1) ( ) ( ) ( )灯，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是 ，13故选：D画树状图得：(2)共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮
8、的有 2 种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 26=13由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 楼梯 、 客厅 、 走廊 三盏电灯，直接利用(1) ( ) ( ) ( )概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，(2)再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 熟记= .求随机事件的概率公式是解题的关键18. 解方程：(1) (+3)2=2+6计算： (2) 45+330260【答案】解： 原式(1) =(+3)2(+3)=0或(+3)(
9、+32)=0+3=0 +32=0， 1=3 2=1原式(2) =22+333232=22【解析】 移项、提取公因式，即可求得答案；(1)利用特殊角的三角函数值解答即可；(2)本题主要考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数求值，属于基础题19. 如图，抛物线 与 x 轴交于点 、 ，=2+ (4,0)(1,0)与 y 轴交于点 (0,2)求抛物线的表达式；(1)将 绕 AB 中点 E 旋转 ，得到 (2) 180 求点 D 的坐标；判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由；在该抛物线对称轴上是否存在点 F，使 与 相似？(3) 若存在，求所有满足条件的 F 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】
10、解： 将 、 、 代入 ，得：(1)(4,0)(1,0)(0,2)=2+，解得： ，164+=0+=0=2 =12=32=2第 6 页，共 6 页抛物线的表达式为 =12232+2过点 D 作 轴于点 H，如图 1 所示(2) 将 绕 AB 中点 E 旋转 ，得到 ， 180 ， ，=2 =1，=41=3点 D 的坐标为 (3,2)四边形 ADBC 是矩形，理由如下：将 绕 AB 中点 E 旋转 ，得到 ， 180 ， ，=四边形 ADBC 是平行四边形， ， ，(4,0)(1,0)(0,2)， ， ，=25 =5 =5，2+2=2是直角三角形，=90四边形 ADBC 是矩形、 ，(3)(4,
11、0)(1,0)对称轴为直线 =32由题意可得： ， ，=25 =5=12当 时， ，=12，52=12，=5点 F 的坐标为 或 ； (32,5)(32,5)当 时， ，=12，52=12，=54点 F 的坐标为 或 (32,54) (32,54).综上所述：点 F 的坐标为 或 或 或(32,5)(32,5)(32,54) (32,54).【解析】 根据点 A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(1)过点 D 作 轴于点 H，根据旋转的性质可得出 DH、AH 的长度，结合点 A 的坐标，即可求出(2) 点 D 的坐标；利用旋转的性质可得出 、 ，由平行四边形的判定定理可得
12、出四边形 ADBC 是平行四边 =形，由点 A、B、C 的坐标可得出 AB、AC 、BC 的长度，利用直角三角的逆定理可得出 ，进而=90可得出四边形 ADBC 是矩形；由点 A、B 的坐标可得出抛物线的对称轴，分 和 两种情况考虑，利用相(3) 似三角形的性质可求出点 F 的纵坐标，此题得解本题考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、平行四边形的判定、勾股定理逆定理、矩形的判定、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是： 根据点的坐标，利用待定系数法求出二(1)次函数表达式； 利用旋转的性质求出 OH、DH 的长度； 利用勾股定理逆定理找出 ；(2) =90分 和 两种情况求出
13、 EF 的长度(3)20. 如图，AB 是圆 O 的直径， AC 是圆 O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 ， =23求 的度数(1)求图中阴影部分的面积(2)【答案】解： 连结 OC(1)为 的切线又=90=又=而=+=18090=90由 知：=30(2)(1) =30又=60 =23=2阴影 =122236022360=2323【解析】 连接 OC，由过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，推出 ，推出 ，即(1) =90，由 ，推出 ，推出 ，可得 ，推出 ，+=90 = = =2 3=90 =30即可解决问题先求 和扇形 OCB 的面积，进而可求出图中阴影部分的面积(2) 本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积