1、广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上期末质量监测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. “打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定性事件D. 随机事件2. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）A. 谢尔宾斯基三角形B. 科克曲线 C. 赵爽弦图D. 毕达哥拉斯树3. 若是一元二次方程根，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 抛物线的顶点坐标（ ）A. B. C. D. 5. 设方程的两根分别是、，则（ ）A.
2、 B. 2C. D. 36. 将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的弦，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，蜡烛长为，纸筒的长度为，则这支蜡烛所成像的高度为（）A. B. C. D. 9. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，则的度数为（）A. B. C. D. 7110. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：；图象与轴另一个交点坐标为；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中正确的结论个数是（
3、）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是_12. 点，在抛物线上，则，的大小关系为：_（填“”，“=”或“”，“=”或“”）【答案】【解析】【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y值越大，从而求解【详解】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，点A离y轴的距离小于B离y轴的距离,，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质及比较函数值大小的方法13. 如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数（）的图像上，矩形ABOC的面积为3，则k
4、=_【答案】3【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出答案【详解】解：矩形ABOC的面积为3，|k|3，又k0，进而可得k的取值范围【详解】（1）把x=2，y=-1代入的左右两边解得；（2）在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，2k+10，解得：【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度（1）画出绕点顺时针旋转的图形；（2）求出点的旋转路径长【答案】（1）作图见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据旋转性质，作三个顶点关于原点中心对称点即
5、可得到答案；（2）由（1）知点绕点顺时针旋转，确定半径，利用圆周长公式即可得到答案【小问1详解】解：根据旋转的性质，作三个顶点关于原点中心对称点，连接对称后的三个顶点即可，如图所示：即为所求；【小问2详解】解：如图所示：在网格中，由圆周长公式可得的旋转路径长为【点睛】本题考查中心对称作图及求弧长，读懂题意，掌握中心对称是旋转以及的旋转路径是半圆是解集问题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影万里归途正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注
6、：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片万里归途的部分统计数据发布日期10月8日10月11日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票【答案】（1）10% （2）2500000张【解析】【分析】（1）设平均每次累计票房增长的百分率是，利用第3次累计票房=第1次累计票房（1+平均每次累计票房增长的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用数量=总结单价，即可求出结论；【小问1详解】解：设平均每次累计票房增长的百分率是，依题意得：
7、，解得：，（不符合题意，舍去）答：平均每次累计票房增长的百分率是10%【小问2详解】解：（张）答：10月11日卖出2500000张电影票（或（张）【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及统计表，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20. 第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片、正面图案如图所示，卡片背面完全相同（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是_（2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用概
8、率公式进行计算即可；（2）利用列表法求出概率即可【小问1详解】解：由题意得：；故答案为：；【小问2详解】解：由题意，列表如下：ABCDABCD共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为【点睛】本题考查列表法求概率熟练掌握列表法求概率，是解题的关键21. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，M是BC的中点，DEAM于点E（1）求证：ADEMAB；（2）求DE的长【答案】（1）见解析；（2）DE【解析】【分析】（1）要证ADEMAB，只要找出两个三角形相似的条件即可，根据题意好矩形的性质可以证明ADEMAB；（2）根据题意
9、和（1）中ADEMAB，利用对应边的相似比相等和勾股定理可以解答本题【详解】证明：（1）在矩形ABCD中，DEAM于点E，B90，BAD90，DEA90，BAM+EAD90，EDA+EAD90，BAMEDA，在ADE和MAB中，AEDB，EDABAM，ADEMAB；（2）在矩形ABCD中，AB2，BC3，M是BC的中点，BM，AM，由（1）知，ADEMAB，解得，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似和数形结合的思想解答五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，在Rt中，平分交于点
10、D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）的半径为5【解析】【分析】（1）连接，可得，根据等边对等角，以及角平分线的定义，可得，根据“内错角相等，两直线平行”可得，根据平行线的性质，可得，再根据切线的判定方法，即可判定；（2）过点O作，交于点G，根据垂径定理可得，故，根据矩形的判定和性质，即可求解小问1详解】证明：如图，连接，则，是的平分线，为的半径，点D在上，是的切线；【小问2详解】解：过点O作，交于点G，如图，四边形矩形，的半径为5【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆的垂径定理，矩形的判定和性质、等腰三角形的性质、角
11、平分线的定义、平行线的判定和性质，解题的关键是准确作出辅助线23. 已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标【答案】（1）C（0，6）；抛物线的解析式为yx25x6 （2）P（3，12） （3）点N的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）当x0时，y6，可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）先求出直线AC的解析式，再设
12、D（t,t6）（0t6），知P（t,t25t6），从而得PDt25t6（t6）t26t（t3）29，据此可得答案；（3）先判断出NFx轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论【小问1详解】解：（1）抛物线yax2bx6经过点A（6，0），B（1，0），抛物线的解析式为yx25x6，当x0时，y6，点C（0，6）；【小问2详解】（2）如图（1），A（6，0），C（0，6），直线AC的解析式为yx6，设D（t,t6）（0t6），则P（t,t25t6），PDt25t6（t6）t26t（t3）29，当t3时，PD最大，此时，t25t612，P（3，12）；【小问3详解】（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，点F在线段MN的垂直平分线AC上，FMFN，NFCMFC，ly轴，MFCOCA45，MFNNFCMFC90，NFx轴，由（2）知，直线AC的解析式为yx6，当x时，y，F（，），点N的纵坐标为，设N的坐标为（m,m25m6），m25m6，m或m，点N的坐标为（，）或（，）【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PDPE，（3）中NFx轴是解本题的关键