1、吉林省吉林市昌邑区2022-2023学年七年级上期末数学试题一、单项选择题(每小题2分，共12分)1. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. -3D. 22. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么4. 下列说法正确的是( )A. 直线AB与直线BA不同一条直线B. 射线AB与射线BA是同一条射线C. 延长线段AB和延长线段BA的含义一样D. 线段AB与线段BA是同一条线段5. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学
2、问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他两个角的和是（，），如果只用一副三角尺画角，不能画（ ）A 角B. 角C. 角D. 角二、填空题(每小题3分，共24分)7. _次单项式8. 如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个面看到的？ 从_面看 从_面看 从_面看9. 若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式_10. 买单价m元的圆珠笔2支，付款10元（m5），应找回_元11. 把弯曲的道路改直，就能缩短里程
3、，其中蕴含的数学道理是_12. _度_分_秒13. 如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB14cm，BC6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为 _14. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50方向步行前进，乙沿图示方向步行前进当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角BAC为100，则此时乙位于A地的方向为 _ 三、解答题（每小题5分，共20分）15. 如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来 16. 计算：17. 化简：18. 解方程：四、解答题(每小题7分，共28分)19. 下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的
4、：直线EF经过点C； 点A直线l外；直线AB的长为5 cm； 两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形20. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V若，求V的值（取3）21. 阅读小明解方程的过程回答问题解方程：步骤 步骤 步骤 （1）上述变形中，由步骤到步骤变形的依据是 ；（2）不正确的步骤是 ，不正确的理由是 22. 如图，点是线段上一点，并且，点，分别为，中点（1）若线段_； 求线段的长；（2）若线段， 则线段的长为 （用含的式子表示）五、解答题(每小题8分，共16分)23. 如
5、图，已知是直线上的一点，平分（1）若，则_；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）24. 一项工程，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队先单独做天，之后两队合作（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元问由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱？六、解答题（每小题10分，共20分）25. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，加价作为售价；乙种商品每件进价元，售价元（1）甲种商品每件售价为_元，乙种商品每件的利润为_元，利润率为_%；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
6、26. 如图，在数轴上有A，三点，A，两点所对应的数分别是，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度请你解答下列问题： （1）点A表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ；（2）点，为数轴上两个动点，点从A点出发速度为每秒个单位长度，点 从点出发速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，相向而行，运动时间为秒求当为何值时，点与点之间的距离是个单位长度？吉林省吉林市昌邑区2022-2023学年七年级上期末数学试题一、单项选择题(每小题2分，共12分)1. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. -3D. 2【答案】C【解
7、析】【分析】根据有理数大小比较的规则即可求解【详解】解：因为3202，所以在四个数0，2，3，2中，最小数是3故选：C【点睛】本题考查了有理数大小比较熟记正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小的原则是解题关键2. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正方体的展开图的11种情况可以分为“1-4-1”型6种，“2-3-1”型3种，“2-2-2”型1种，“3-3”型1种，据此综合判断即可求解【详解】解：根据正方体的展开图的11种情况可得A选项中的图形是正方体的展开图，其余选项都不是正方体展开图故选：A【点睛】
8、本题考查了正方体的展开图，熟知正方体展开图的11种形式是解题关键3. 下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案【详解】解：如果，那么正确，故A不符合题意；如果，那么正确，故B不符合题意；如果，那么正确，故C不符合题意；如果，那么要保证，故D不一定正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为04. 下列说法正确的是( )A. 直线AB与直线BA不是同一条直线B. 射线AB与射线BA是同一条射线C. 延长线段AB和延长线段BA
9、的含义一样D. 线段AB与线段BA是同一条线段【答案】D【解析】【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可【详解】解：A直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；B射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；C延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；D线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提5. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这
10、个数是，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列方程【详解】解：由题意可得故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键6. 在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他两个角的和是（，），如果只用一副三角尺画角，不能画（ ）A. 角B. 角C. 角D. 角【答案】D【解析】【分析】用进行加减运算，能得到可用三角尺画的角，不能得到的不能用三角尺画出【详解】解：由于，所以用一副三角尺可以画出角、角、角，而，所以只用一副三角尺不能画出角故选：D【点睛】本题考查了角的加减，理解一副三角尺含有四种角，并能进行加减运算是解题关键二、填空题(每小题3分
11、，共24分)7. 是_次单项式【答案】三#3【解析】【分析】根据单项式的次数的定义即可求解【详解】解：单项式的次数是3，所以是三次单项式故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是指组成单项式的所有字母的指数和，熟知单项式的次数的定义是解题关键，注意几次单项式一般要用汉字，不用阿拉伯数字8. 如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个面看到的？ 从_面看 从_面看 从_面看【答案】 . 上 . 正 . 左【解析】【分析】根据从不同的方向看几何体即可求解【详解】解：第一幅图是从上面看，第二幅图是从正面看，第三幅图是从左面看故答案为：上；正；左【点睛】本题考查
12、了从不同方向看几何体，认真观察图形，能想象出几何体的空间形状是解题关键9. 若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式_【答案】【解析】【分析】根据题意得到 ，代入求解即可得到答案【详解】解：由题意可得，故答案为【点睛】本题考查相反数，正整数，负整数定义，解题的关键是熟知：相反数等于它本身的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是10. 买单价m元的圆珠笔2支，付款10元（m5），应找回_元【答案】【解析】【分析】根据题意可得：买圆珠笔2支为 元，即可求解【详解】解：圆珠笔的单价m元，买圆珠笔2支为 元，付款10元（m5），应找回元故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，
13、明确题意，准确得到数量关系是解题的关键11. 把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是_【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的性质解答即可；【详解】把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短故答案是：两点之间线段最短【点睛】本题主要考查了线段的性质两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键12. _度_分_秒【答案】 . 5 . 8 . 24【解析】【分析】根据度分秒的关系进行计算即可求解【详解】解：故答案为：5；8；24【点睛】本题考查了角的单位度分秒之间的转化，1度=60分，1分=60秒，熟知度分秒之间的单位进制是60是解题关键，注意从高级
14、单位化为低级单位用乘，从低级单位化为高级单位用除13. 如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB14cm，BC6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为 _【答案】3cm【解析】【分析】由AB=14cm，BC=6cm，于是得到AC=20cm，根据线段中点的定义得到AD、AM的长，根据线段的和差得到MD=AD-AM，于是得到结论【详解】解：AB=14cm，BC=6cmAC=AB+BC=20cm，D是AC的中点，AD=AC=10cm；M是AB的中点，AM=AB=7cm，DM=AD-AM=3cm故答案为：3cm【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的
15、定义，利用线段差及中点性质是解题的关键14. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50方向步行前进，乙沿图示方向步行前进当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角BAC为100，则此时乙位于A地的方向为 _ 【答案】南偏东30【解析】【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得：150，BAC100，则21801005030，故乙位于A地的南偏东30故答案为：南偏东30【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键三、解答题（每小题5分，共20分）15. 如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连
16、起来 【答案】见详解【解析】【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案【详解】解：【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形16. 计算：【答案】0【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则、绝对值性质进行计算即可【详解】解：= =1+1=0【点睛】本题考查有理数的混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键17. 化简：【答案】【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键18. 解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此
17、求出方程的解是多少即可【详解】解：去分母，得去括号，合并同类项，得系数化为1，得【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1四、解答题(每小题7分，共28分)19. 下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直线EF经过点C； 点A在直线l外；直线AB的长为5 cm； 两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两
18、条直线的位置关系，画出图形，即可求解【详解】解：（1）直线EF经过点C，故本说法正确；点A在直线l外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为； （2）图形如图所示： 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键20. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V若，求V的值（取3）【答案】，【解析】【分析】由已知和图形知，这块三角尺的体积V等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积第二步把已知数代入
19、所得代数式即求出V【详解】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，所以，所求三角板的体积，若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得：答：V的值是3.45cm3【点睛】此题考查知识点是列代数式和求代数式的值，解答此题的关键是通过已知和图形确定各数量之间的关系21. 阅读小明解方程的过程回答问题解方程：步骤 步骤 步骤 （1）上述变形中，由步骤到步骤变形的依据是 ；（2）不正确的步骤是 ，不正确的理由是 【答案】（1）等式的基本性质或移项法则；（2），等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以【解析】【分析】
20、（1）根据解一元一次方程的步骤中的移项即可解答（2）由于当x=0时等式也成立所以不能直接约去x【详解】解：（1）等式的基本性质或移项法则 （2）步骤，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键22. 如图，点是线段上一点，并且，点，分别为，的中点（1）若线段_； 求线段的长；（2）若线段， 则线段的长为 （用含的式子表示）【答案】（1）8； （2）【解析】【分析】（1）先求出，即可求出；根据点，分别为，的中点求出，即可求出；（2）根据中点的定义求出，再进行
21、线段的运算即可求解【小问1详解】解：因为，所以，所以故答案：8；因为点，分别为，的中点，所以，所以；【小问2详解】解：因为点，分别为，的中点，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差计算，理解线段中点的定义，根据题意灵活进行线段和差计算是解题关键五、解答题(每小题8分，共16分)23. 如图，已知是直线上一点，平分（1）若，则_；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据可得，结合角平分线可得，再结合，即可得到答案；（2）根据，可得，结合角平分线可得，再结合，即可得到答案【小问1详解】解：，平分，；【小问2详解】解：，平分，
22、【点睛】本题考查角平分线及角度的加减，解题的关键是熟练掌握角平分线定义及角度加减24. 一项工程，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队先单独做天，之后两队合作（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元问由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱？【答案】（1）6天 （2）99万元【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据“甲工作量+乙工作量=1”列方程，解方程即可；（2）设甲、乙全程合作m天可以把该工程完成，列方程，解方程求出，用甲、乙一天的总费用乘以合作天数即可求解【小问1详解】解：设甲、乙合作x天才能把该工程完
23、成，由题意得 ，解得，答：甲、乙合作6天才能把该工程完成；【小问2详解】解：设甲、乙全程合作m天可以把该工程完成，由题意得 ，解得，（万元），答：甲、乙两队全程合作完成该工程需要99万元【点睛】本题考查了实际问题与一元一次方程-工程问题，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题关键六、解答题（每小题10分，共20分）25. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，加价作为售价；乙种商品每件进价元，售价元（1）甲种商品每件售价为_元，乙种商品每件的利润为_元，利润率为_%；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1），； （2）购进
24、甲种商品件，乙种商品件【解析】【分析】（1）根据售价=进价（1+提价率），利率=（利润进价），利润=售价-进价，即可得到答案；（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进 件，根据总费用列方程即可求解【小问1详解】解：由题意可得，甲种商品每件售价为：元；乙种商品每件的利润为：元；利润率为：，故答案为：60，30，60；【小问2详解】解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进 件，由题意可得，解得：，则，答：购进甲种商品件，乙种商品件【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是从题目中找到等量关系式26. 如图，在数轴上有A，三点，A，两点所对应的数分别是，且满足是最大的负整数，是
25、绝对值最小的有理数，点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度请你解答下列问题： （1）点A表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ；（2）点，为数轴上两个动点，点从A点出发速度为每秒个单位长度，点 从点出发速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，相向而行，运动时间为秒求当为何值时，点与点之间的距离是个单位长度？【答案】（1）-6，3，-4； （2）或【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，得到，求出，再根据点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度求出点表示的数是，问题得解；（2）先求出，再分两点相遇之前相距个单位长度和两点相遇之后相距个单位长度两种情况列出方程，解方程即可求解【小问1详解】解：因为是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，所以，所以，因为点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度，所以点表示的数是故答案为：-6，3，-4；【小问2详解】解：由题意得点，当两点相遇之前相距个单位长度，由题意得，解得；当两点相遇之后相距个单位长度，由题意得，解得答：当或，点与点之间的距离是个单位长度【点睛】本题考查了有理数的相关知识，一元一次方程的应用-数轴上的动点问题，理解题意分别确定点A、点、点表示的数是解题关键，第（2）问题要注意分类讨论