1、期末考试押题卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1下列命题中为真命题的是（）A“”的充要条件是“”B“”是“”的充分不必要条件C命题“，”的否定是“，”D“，”是“”的必要条件2已知，则 （）ABCD3设，则函数的最小值是（）A12B6C27D304要得到函数图象，只需把函数的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位5已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）Ax|x2BC或x2D或x26函数的图象大致为ABCD7若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD8已知函数若函数恰有4个零点，则的取值
2、范围是（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD10已知函数f(x)sin(xR)，下列说法正确的是（）A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上是增函数11（多选）已知，则（）ABCD12已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，给出下列结论，其中正确的是（）AB点是函数的图象的一个对称中心C函数在上单调递增D函数在上有3个零点三、填空题：本题共4小题，每小
3、题5分，共20分。13已知四组函数： ，； ，； .其中表示同一函数的是_.14若函数为偶函数，则_.15已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_16设函数，若互不相等的实数、满足，则的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）已知集合Ax|2x2，Bx|x1.(1)求集合；(2)设集合Mx|axa+6，且AMM，求实数a的取值范围.18（12分）目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过
4、程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?19（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求a
5、的取值范围；（2）解关于x的不等式.20（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.21（12分）已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值22（12分）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点期末考试押题卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1下列命题中为真命题的是（）A“”的充要
6、条件是“”B“”是“”的充分不必要条件C命题“，”的否定是“，”D“，”是“”的必要条件【答案】C【解析】对于A，当时，不存在，A错误；对于B，当，时，不成立，B错误；根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误故选：C.2已知，则 （）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D3设，则函数的最小值是（）A12B6C27D30【答案】B【解析】，函数，当且仅当时取等号函数的最小值是6故选：4要得到函数图象，只需把函数的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】，所以只需将函数的图象向
7、左平移个单位即可.故选：A.5已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）Ax|x2BC或x2D或x2【答案】C【解析】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.6函数的图象大致为ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以排除C,D,又因为当时，当时，所以排除B故选：A.7若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：A8已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）
8、ABCD【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案
9、】ABC【解析】因为实数，满足，且，所以，由，得，故A正确；由，得，故B正确；由，得，故C正确；由，得，当时，等号成立，故D错误；故选：ABC10已知函数f(x)sin(xR)，下列说法正确的是（）A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上是增函数【答案】ABC【解析】因为f(x)sinsincos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T，故A、B正确；由2xk(kZ)，得x (kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确故选：.11（多选）已知
10、，则（）ABCD【答案】ABD【解析】因为，所以，所以又，所以，所以，即，故A正确，所以，故D正确由，得，故B正确，故C错误故选：ABD12已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，给出下列结论，其中正确的是（）AB点是函数的图象的一个对称中心C函数在上单调递增D函数在上有3个零点【答案】AB【解析】在中，令，得，又函数是R上的奇函数，所以，故是一个周期为4的奇函数，因是的对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，故A、B正确；作出函数的部分图象如图所示，易知函数在上不具单调性，故C不正确；函数在上有7个零点，故D不正确.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13
11、已知四组函数： ，； ，； .其中表示同一函数的是_.【答案】【解析】对于：定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数； 对于 ：定义域为，定义域为；定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于 定义域为，定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于 ：定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；故答案为：.14若函数为偶函数，则_.【答案】【解析】因为，定义域，又，由，则对任意都成立，故，解得，故答案为：15已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_【答案】.【解析】当时，的图象与函数的图象关于直线对称，当时，当时，又是奇函数，故答案为：.1
12、6设函数，若互不相等的实数、满足，则的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）已知集合Ax|2x2，Bx|x1.(1)求集合；(2)设集合Mx|axa+6，且AMM，求实数a的取值范围.【解析】（1），则，又，则；（2），且，解得，实数的取值范围为:18（12分）目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室
13、.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?【解析】（1）依题意，当时，可设，且
14、，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.19（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式.【解析】（1）的对称轴为，因为在上单调递增，所以，解得.（2）因为，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.20（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.【解析】（1）因为是定义域为R奇函数，由定义，所以所以，.所以证明：任取，即在定义域上为增函数（2）由（1）得是定义域为R奇函数和增函数所以.21（12分）已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间
15、；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值【解析】（1）.由最小正周期为，得，所以，由，整理得，所以函数的单调递增区间是（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得到的图像，所以令，得或，所以在上恰好有两个零点，若在上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，所以b的最小值为.22（12分）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点【解析】（1）因为是偶函数，所以所以的图象关于对称，又二次函数的图象与直线只有一个交点，设又因为解得，所以（2）由（1）得在区间单调递增即且或或 （3）令由得即函数有三个零点的一个零点为3当时，由得当时，；当时，函数的零点为