1、 中考数学一轮单元复习反比例函数夯基练习中考数学一轮单元复习反比例函数夯基练习 一一、选择题、选择题 1.下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( ) A.x(y1)1 B.y1x1 C.y1x2 D.y12x 2.已知 y=8xn2，若 y 是 x 的反比例函数，则 n=( ) A.1 B.1 C.1 或1 D.0 3.函数 y=kx的图象经过点(2，8)，则下列各点不在 y=kx图象上的是( ) A.(4，4) B.(4，4) C.(8，2) D.(2，8) 4.对于函数 y=6x，下列说法错误的是( ) A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
2、C.当 x0时，y 的值随 x 的增大而增大 D.当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 5.若反比例函数 yk2x，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( ) A.k2 B.k2 C.k2 D.k2 6.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数 y4x的图象上的三个点，且 x1x20，x30，则 y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y3y2y1 7.如图，已知点 C 为反比例函数 y6x上一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A，B，那么四边形 AOBC 的面积为( ) A.6
3、B.3 C.6 D.12 8.如图,点P(x,y)(x0)是反比例函数y=kx(k0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径 的圆与x轴的正半轴交于点A.若OPA面积为S,则当x增大时,S变化情况是( ) A.S的值增大 B.S的值减小 C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变 9.在同一直角坐标系中，函数 yax与 yax1(a0)的图象可能是( ) 10.现有一水塔，内装水 20 m3，若匀速放水 x m3/h，则需要 y h 才能把水放完，那么表示 y与 x 之间函数关系的图象是( ) 11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随
4、之改变， 密度(单位： kg/m3)与体积 V(单位： m3)满足函数解析式=mV(m 为常数，m0)，其图象如图所示，则 m 的值为( ) A.9 B.9 C.4 D.4 12.如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y6x在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD为( ) A.36 B.12 C.6 D.3 二二、填空题、填空题 13.已知 A(m,2)与 B(1,m3)是反比例函数 y=kx图像上的两个点，则 m 的值为 . 14.已知点 A(2，y1)，B(1，y2)和 C(3，y3)都在反比例函数 y3x的图象上，则
5、 y1，y2，y3的大小关系为_(用“”连接). 15.如图，点 A 是反比例函数 y=2x(x0)的图象上任意一点，ABy 轴于点 B，点 C 是 x 轴上的动点，则ABC 的面积为_. 16.如图，一次函数 y1=(k5)xb 的图像在第一象限与反比例函数 y2=kx的图像相交于 A， B两点，当 y1y2时，x 的取值范围是 1x4，则 k= . 17.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则 y 与 x 的函数关系式为_. 18.如图，矩形 OABC
6、的顶点 A，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数 ykx(x0)的图象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于 D，E 两点，连接 OD，OE，DE，则ODE 的面积为_. 三三、解答题、解答题 19.已知反比例函数 y=kx(k 为常数，k0)的图象经过点 A(2，3). (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当3x1 时，求 y 的取值范围. 20.已知反比例函数 y=m7x的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点
7、 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值. 21.如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F的反比例函数 ykx(k0)的图象与 BC 边交于点 E当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2，n)，连接 BO，若 SAOB4. (1)求该反比例函数的解析式和直线 AB 对应的函数解析式； (2)若直线 AB 与 y 轴的交点
8、为 C，求OCB 的面积. FEABoyxC 23.某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩(含 90 亩与 120 亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36 万斤.设原计划种植亩数为 y(亩)，平均亩产量为 x(万斤). (1)列出 y(亩)与 x(万斤)之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； (2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后的平均亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万斤， 种植亩数减少了 20 亩， 原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？ 24.如图，直线 y1=kx+1 分别交 x 轴，y 轴于点 A、B，交反比例函数 y2=
9、mx(x0)的图象于点 C，CDy 轴于点 D，CEx 轴于点 E，SOAB=1，30A=2OE (1)点 A 的坐标为 ； (2)求直线和反比例函数的解析式； (3)根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y1y2 25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 ykx(x0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB4，AD3， (1)求反比例函数 ykx的解析式； (2)求 cosOAB 的值； (3)求经过 C、D 两点的一次函数解析式 26.如图，已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且
10、 OA1A1A2A2A3An1An1，分别过点 A1，A2，A3，An作 x 轴的垂线交反比例函数 y1x(x0)的图象于点 B1，B2，B3，Bn，过点 B2作 B2P1A1B1于点 P1，过点 B3作 B3P2A2B2于点 P2过点 Bn1作 Bn1PnAnBn于点 Pn， 记B1P1B2的面积为 S1，B2P2B3的面积为 S2BnPnBn1的面积为 Sn.求： (1)S1_； (2)S10_； (3)S1S2S3Sn的和. DCxyoAB 参考答案参考答案 1.D 2.A. 3.D. 4.C. 5.B 6.A. 7.C 8.D 9.B 10.C. 11.A 12.C. 13.答案为：3
11、 14.答案为：y2y17. m 的取值范围是 m7. (2)设点 A 的坐标为(x，y). 点 B 与点 A 关于 x 轴对称， B 点坐标为(x，y). AB 的距离为 2y. SOAB=6， 122yx=6.xy=6. y=m7x，xy=m7. m7=6. m=13. 21.解：在矩形 OABC 中，OA3，OC2， B(3，2)， F 为 AB 的中点， F(3，1)， 点 F 在反比例函数 ykx(k0)的图象上， k3， 该函数的解析式为 y 3x(x0)； 22.解：(1)如图，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D. SAOB12OABD122n4， n4.B(2，4). 反比例
12、函数解析式为 y8x. 设直线 AB 对应的函数解析式为 ykxb，由题意得 2kb0，2kb4，解得k1，b2. 直线 AB 对应的函数解析式为 yx2. (2)当 x0 时，y022，C(0，2). SOCBSAOBSAOC412222. 23.解：(1)由题意可得 y36x. 90y120， 当 y90 时，x369025； 当 y120 时，x36120310. y 与 x 成反比例， 310 x25. (2)根据题意可得36x3691.5x20，解得 x0.3. 经检验，x0.3 是原分式方程的根，且符合实际意义. 1.5x0.45. 答：改良前平均亩产量是 0.3 万斤，改良后平均
13、亩产量是 0.45 万斤. 24.解：(1)当 x=0 时，y=kx+1=1，即 OB=1 SOAB=1， OA=2 A 点的坐标为(2，0) (2)把 A(2，0)代入 y1=kx+1，得 k=12 直线解析式为 y1=12x+1 OBCE， AOBAEC 所以 CE=52，OE=3， 点 C 坐标为(3，52) m=352=7.5 反比例函数解析式为 y2= (3)从图象可看出当 x3 时，y1y2 25.解：(1)设点 D 的坐标为(4，m)(m0)，则点 A 的坐标为(4，3+m)， 点 C 为线段 AO 的中点， 点 C 的坐标为(2，1.5+0.5m) 点 C、点 D 均在反比例函
14、数 ykx的函数图象上，解得：m1，k4 反比例函数的解析式为 y4x (2)m1， 点 A 的坐标为(4，4)， OB4，AB4 在 RtABO 中，OB4，AB4，ABO90， OA4， cosOAB22 (3)m1，点 C 的坐标为(2，2)，点 D 的坐标为(4，1) 设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 yax+b， 解得：a -12，b3 经过 C、D 两点的一次函数解析式为 y12x+3 26.解：(1)14 2 (2)1220 (3)OA1A1A2A2A3An1An1， 设点 B1的坐标为(1，y1)，点 B2的坐标为(2，y2)，点 B3的坐标为(3，y3)点 Bn的坐标为(n，yn). 点 B1，B2，B3，Bn在反比例函数 y1x(x0)的图象上， y11，y212，y313，yn1n， S1121(y1y2)12(112)，S2121(y2y3)12(1213)，S3121(y3y4)， S1S2S3Snn2（n1）.