1、 中考数学一轮单元复习二次函数夯基练习中考数学一轮单元复习二次函数夯基练习 一一、选择题、选择题 1.下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是( ) A.y1x2 B.y2x1 C.yx2x2 D.y2x23x 2.如果函数 y是关于 x 的二次函数,那么 k 的值是 ( ) A.1 或 2 B.0 或 2 C.2 D.0 3.在下列二次函数中，其图象对称轴为x2 的是( ) A.y2x24 B.y2(x2)2 C.y2x22 D.y2(x2)2 4.如图，若一次函数 yaxb 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 yax2bx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.若二次函数 y
2、=(m1)x2mxm22m3 的图象经过原点，则 m 的值必为( ) A.1 或 3 B.1 C.3 D.3 或 1 6.把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A.y=2(x1)2+6 B.y=2(x1)26 C.y=2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)26 7.下列关于二次函数 y=ax22ax+1(a1)的图象与 x 轴交点的判断，正确的是( ) A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 8.二次函数 y=ax2
3、+bx+c(a0)和正比例函数 y=23x 的图象如图，则方程 ax2+(b23)x+c=0(a0)的两根之和( ) A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定 9.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是 x，降价后价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 关于 x 的二次函数表达式为( ). A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)2 10.如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1m/s 的速度运动，同时点 Q 从点
4、 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止)，在运动过程中，PCQ 面积的最大值为( ) A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.15 cm2 11.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示. 对于下列结论：a0；b0；2a+b=0；ab+c0),十二月份的快递件数为 y 万件,那么 y 关于 x 的函数解析式是 . 三三、解答题、解答题 19.如图， 已知抛物线的顶点为 A(0， 1)， 矩形 CDEF 的顶点 C.F 在抛物线上， 点 D.E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0，2)，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析
5、式. 20.已知二次函数 yx24x3. (1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐标， 并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； (2)求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积. 21.已知二次函数 y=x2kx(k+1)的图像与 y 轴交于点 A，且经过点(4，5). (1)求此二次函数的解析式； (2)将点 A 沿 x 轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点 B 处，求点 B 的坐标. 22.已知关于 x 的方程 x2+mx+n+3=0 的一根为 2 (1)求 n 关于 m 的关系式 (2)求证：抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有两个交点. 23.已知 y
6、关于 x 的函数 y=(k1)x22kx+k+2 的图象与 x 轴有交点. (1)求 k 的取值范围. (2)若该函数图象与 x 轴有两个交点，且有 k2k=2. 求 k 的值. 作出该函数的草图，并结合函数图象写出当 kxk+2 时 y 的取值范围. 24.某公司经销一种绿茶， 每千克成本为 50 元.市场调查发现， 在一段时间内， 销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (1)求 y 与 x 的关系式； (2)当 x 取何值时，y 的值最大？ (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售
7、单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25.如图，已知抛物线经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B，C 重合)，过 M 作 NMy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长； (3)在(2)的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 1.C 2.D. 3.B 4.C 5.C 6.C. 7.D 8.C 9.D. 10.B； 11
8、.A. 12.D 13.答案为：k1. 14.答案为：abcd 15.答案为：y=12x2x+12. 16.答案为：y=2x212x13. 17.答案为：x1=1，x2=3. 18.答案为：y10(1x)2 19.解：抛物线的顶点为 A(0，1)， 抛物线的对称轴为 y 轴， 四边形 CDEF 为矩形， C.F 点为抛物线上的对称点， 矩形其面积为 8，OB2 CF4， F 点的坐标为(2，2)， 设抛物线解析式为 yax21， 把 F(2，2)代入得 4a12，解得 a14， 抛物线解析式为 y14x21. 20.解：(1)yx24x3x24x443(x2)21， 所以顶点 C 的坐标是(2
9、，1)， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； (2)解方程 x24x30 得 x13，x21， 即 A 点的坐标是(1，0)，B 点的坐标是(3，0). 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D. AB2，CD1， SABC12ABCD12211. 21.解：(1)由点(4，5)在函数图像上， 得 5=164k(k+1)，解得 k=2， 所以函数解析式是 y=x22x3. (2)由(1)可知点 A 的坐标为(0，3)，对称轴为直线 x=1， 又点 B 是由点 A 沿 x 轴方向平移后所得， 所以点 A 和点 B 是关于直线 x=1 对称的， 则点
10、B 坐标为(2，3). 22.解：(1)将 x=2 代入方程，得： 4+2m+n+3=0， 整理可得 n=2m7； (2)=m24(n+3) =m24(2m7) =m2+8m+28=(m+4)2+120， 一元二次方程 x2+mx+n=0 有两个不相等的实根， 抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有两个交点. 23.解：(1)当 k=1 时，y=2x+3 与 x 轴有交点，满足题意； 当 k1 时，由题意得 4k24(k1)(k+2)0，解得 k2. 综上可得，k 的取值范围是 k2. (2)函数图象与 x 轴有两个交点， k2 且 k1. k2k=2，解得 k=2 或 k=1， k 的值为
11、1. 将 k=1 代入，得 y=2x2+2x+1=2(x12)2+32. 图象如答图所示.当1x1， 根据图象得3y32. 24.解：(1)y=(x50)w=(x50)(2x+240)=2x2+340 x12000， y 与 x 的关系式为：y=2x2+340 x12000. (2)y=2x2+340 x12000=2(x85)2+2450 当 x=85 时，y 的值最大. (3)当 y=2250 时，可得方程2(x85)2+2450=2250 解这个方程，得 x1=75，x2=95 根据题意，x2=95 不合题意应舍去 当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元. 25.解：(1)y=x22x3 (2)易求直线 BC 的解析式为 y=x3， M(m，m3)， 又MNx 轴， N(m，m22m3)， MN=(m22m3)(m3)m23m(0m3) (3)SBNC=SCMNSMNB=12|MN|OB|， 当|MN|最大时，BNC 的面积最大， MN=m23m=(m32)294， 所以当 m32时，BNC 的面积最大为154.