1、 2021-2022 学年陕西省商洛市镇安县九年级学年陕西省商洛市镇安县九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分。 ） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 正方形的面积与边长的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 抛掷1枚质地均匀的骰子，出现6点向上 B. 某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖 C. 三角形的外心一定在三角形的外部 D. 三角形的内心一定在三角形的内部 4. 下列各点中不在抛物线 = 2 6 1上的点是( ) A. (0,
2、1) B. (1,6) C. (1,8) D. (2,9) 5. 若为方程2+ 3 = 0的解，则2+ 5的值为( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 6. 2019年末，一种由新型冠状病毒感染导致的肺炎在全世界迅速蔓延某地某时段有一个人患了新冠肺炎， 经过两轮传播后， 共有196人患了新冠肺炎 设每轮传染中平均一个人传染了个人， 列方程为( ) A. 1 + + (1 + ) = 196 B. + (1 + ) = 196 C. (1 + )2= 196 D. 以上方程都不正确 7. 如图，在 中，弦/半径， = 50，则的度数为( ) A. 25 B. 50 C. 60 D. 30
3、 8. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针， 则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为( ) A. 12 B. 36 C. 39 D. 33 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 9. 一个长方形的长和宽相差3，面积是102，求这个长方形的长和宽分别是_ 10. 同时掷两枚质地均匀的骰子一次，则两枚骰子点数相同的概率等于_ 11. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是_ 度 12. 已知函数 = 22 + 4，当 _时，随增大而增大 13. 如图，在边长为4的正方形中，先以点为圆心，的长为半径画弧，再以边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，
4、则两弧之间的阴影部分面积是_(结果保留) 三、解答题（本大题共 12 小题，共 81.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. (本小题6.0分) 用配方法解方程：22 6 + 1 = 0 15. (本小题6.0分) 一个直角梯形的下底比上底长2，高比上底短1，面积是82.求这个梯形的高 16. (本小题6.0分) 如图， 在 中， = 90， = 30， 将 绕点按顺时针方向旋转度后， 得到 ， 点刚好落在边上求的值 17. (本小题6.0分) 如图，点是 的内心，的延长线和 的外接圆 相交于点，求证： = 18. (本小题6.0分) 点(,)可以在数1，0，1，2中任意选取
5、试用列表法求点在第二象限内的概率 19. (本小题6.0分) 要设计一幅如图所示的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度比为3：2.已知该图案的长为40，宽为30，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留根号) 20. (本小题6.0分) 分别把带有指针的圆形转盘、分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘 (1)试用列表或画
6、树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由 21. (本小题7.0分) 如图，在 中， = 90， = 18， = 36，动点从点开始沿边向终点以每秒2个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒4个单位长度的速度向终点移动，如果点、分别从点、同时出发，那么 的面积随出发时间()如何变化？写出关于的函数关系式及的取值范围 22. (本小题8.0分) 一块三角形材料如图所示， = 30， = 90， = 20，用这块材料剪出一个矩形，其中、分别在、上 (1)若设 = ，求(用含的代数式表示)； (2)要使剪出的矩形的面积最大，点应选在何处？ 23.
7、 (本小题8.0分) 如图，已知二次函数 = ( )2+ 3的图象经过原点(0,0)，(2,0) (1)写出该函数图象的对称轴； (2)若将线段绕点逆时针旋转60到，试判断点是否为该函数图象的顶点？ 24. (本小题8.0分) 如图， 在 中， = ， 以为直径的 分别与， 交于点， ， 过点作 的切线， 交于点 (1)求证： ； (2)若 的半径为4， = 22.5，求阴影部分的面积 25. (本小题8.0分) 如图， 的直径 = 12， 和是它的两条切线， 与 相切于点， 并与交于， 交于 (1)若 = 4，求的长； (2)设 = ， = ，求与的函数关系式； (3)若梯形的面积为782，
8、求的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选： 根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是
9、解决问题的关键 2.【答案】 【解析】解：边长为的正方形的面积与边长的函数关系 = 2， 故选： 根据正方形的面积与边长的函数关系 = 2，可得答案 本题考查了函数的定义图象，理解题意得出相应的函数关系式是解题关键 3.【答案】 【解析】解：、抛掷1枚质地均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，故 A 不符合题意； B、某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖，是随机事件，故 B不符合题意； C、三角形的外心一定在三角形的外部，是随机事件，故 C不符合题意； D、三角形的内心一定在三角形的内部，是必然事件，故 D 符合题意； 故选： 根据概率的意义，随机事件，三角形的外接圆与外心，三角形
10、的内切圆与圆心，逐一判断即可解答 本题考查了概率的意义，随机事件，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与圆心，熟练掌握这些数学概念是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：当 = 0时， = 2 6 1 = 1； 当 = 1时， = 2 6 1 = 6； 当 = 1时， = 2 6 1 = 6； 当 = 2时， = 2 6 1 = 9， 所以点(0,1)、 (1,6)、 (2,9)都在抛物线 = 2 6 1上， 而点(,8)不在抛物线 = 2 6 1上 故选： 分别计算出自变量为0、1、1、2的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次
11、函数图象上点的坐标满足其解析式 5.【答案】 【解析】解：根据题意得2+ 3 = 0，即2+ = 3， 2+ 5 = 3 5 = 2 故选： 由方程的解的定义可得2+ = 3，代入待求代数式即可得 本题主要考查一元二次方程的解及代数式的求值，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键 6.【答案】 【解析】解：每轮传染中平均一个人传染了个人，且开始时有一个人患了新冠肺炎， 第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有(1 + )人被传染 根据题意得：1 + + (1 + ) = 196 故选： 由每轮传染中平均一个人传染了个人， 可得出第一轮传染中有人被传染， 第二轮传染中有(1 + )人被传染，结合“某地
12、某时段有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传播后，共有196人患了新冠肺炎”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 7.【答案】 【解析】解： = 2， = 50， = 25， /， = = 25， = ， = = 25， 故选： 由圆周角定理求得 = 25，由/， = = 25，由等边对等角得出 = = 25，即可求得答案 此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查几何概率的求法，属于中档题 针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正
13、三角形面积的比 边长为的正三角形的面积为：342；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解 【解答】 解：如图所示的正三角形， = 60， 设三角形的边长是， =12， 是内切圆， = 30， = 90， = 30 =36， 则正三角形的面积是342，而圆的半径是36，面积是122， 因此概率是122342=39 故选： 9.【答案】5，2 【解析】解：这个长方形的长是，则宽为( 3)，根据题意得出： ( 3) = 10， 解得：1= 2，(舍去)，2= 5， 则宽为5 3 = 2()， 故答案为：5，2 分别表示出长方形的长与宽，进而利用长方形面积公式求出即可 此题主要考查了一元二次方
14、程的应用，利用已知表示出长与宽进而求出是解题关键 10.【答案】16 【解析】解：列表得： (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种， 所以两枚骰子点数相同的
15、概率为636=16， 故答案为：16 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 11.【答案】180 【解析】解：设母线长为，底面半径为， 底面周长= 2，底面面积= 2，侧面面积= ， 侧面积是底面积的2倍， 22= ， = 2， 设圆心角为，有180= 2 = ， = 180 根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线
16、长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解 12.【答案】 14 【解析】解： = 22 + 4中，对称轴为 = 2= 12(2)= 14，开口向下， 当 14时，随增大而增大 故答案为： 0得，0 0时，抛物线 = 2+ +( 0)的开口向上， 2时，随的增大而增大； = 2时，取得最小值424，即顶点是抛物线的最低点当 0时，抛物线 = 2+ + ( 0)的开口向下， 2时，随的增大而减小； = 2时，取得最大值424，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质 24.【答案】(1)证明：连接，
17、= ， = ， = ， = ， = ， /， 是 的切线， ， (2)解：连接， ， = 22.5， = = 67.5， = 45， = ， = 90， 的半径为4， 扇形= 4，= 8 ， 阴影= 4 8 【解析】(1)连接，易得 = ，由 = ，易得 = ，等量代换得 = ，利用平行线的判定得/，由切线的性质得 ，得出结论； (2)连接，利用(1)的结论得 = = 67.5，易得 = 45，得出 = 90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论 本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键
18、25.【答案】解：(1)过作 于，如图： ，是 的切线， = = 90， = ， = ， 四边形是矩形， = = 4， = = 12， 设 = = ，则 = + = ( + 4)， = = ( 4)， 在 中，2+ 2= 2， ( 4)2+ 122= ( + 4)2， 解得 = 9， 的长为9； (2)过作 于，如图： 同(1)可得， = = 12，当 = ， = 时， = = ( )， = + = ( + )， 在 中，2+ 2= 2， ( )2+ 122= ( + )2， 化简得 =36( 0)； (3)设 = ，由(2)可知 =36， 梯形的面积为782， (+)2= 78， (+36)
19、122= 78， 整理得2 13 + 36 = 0， 解得 = 4或 = 9， 经检验， = 4和 = 9都是原方程的解， 的长为4或9 【解析】 (1)过作 于， 由， 是 的切线， 得 = = 90， = ， = ， 故四边形是矩形， 有 = = 4， = = 12， 设 = = ， 可得( 4)2+ 122= ( + 4)2，即可解得的长为9； (2)过作 于，当 = ， = 时，在 中，有( )2+ 122= ( + )2，故 =36( 0)； (3)设 = ，可知 =36，根据梯形的面积为782，得(+36)122= 78，即可解得的长为4或9 本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理及应用，梯形的面积，反比例函数等知识，解题的关键是掌握切线长定理，能用勾股定理列方程解决问题