1、2022 年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量，下面是“尊老爱幼”四个字的首字母，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程22 = 0的解是( ) A. = 0 B. 1= 0，2= 2 C. 1= 0，2=12 D. = 2 3. 如图， 直线AB与CD相交于点O， OE平分， 且 = 140， 则为( ) A. 140 B. 100
2、C. 80 D. 40 4. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( ) A. 2 个 B. 4 个 C. 14个 D. 18 个 5. 如图， 在 中， = 18， 将 绕点 C 按顺时针方向旋转50， 得到 ，则下列说法错误的是( ) A. 的长为5 B. = 18 C. = 50 D. = 6. 二次函数 = 22 8 + 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值是( ) A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 7. 如图，四边形 A
3、BCD为 的内接四边形， = 90，连接 OC，过圆心 O作/交 AD 于点 H，若 = 2， = 2，则 OH 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 8. 将抛物线1： = 2( + 1)2+ 1向左平移 2个单位长度， 再向上平移 3个单位长度， 得到抛物线2，下列关于抛物线2的说法正确的是( ) A. 有最大值，且最大值为 4 B. 当 0时，y随 x的增大而增大 C. 有最小值，且最小值为 3 D. 与 y 轴的交点坐标为(0,1) 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9. 因式分解：32 6 + 3 =_. 10. 中心角是40的正多边形的边数是
4、_. 11. 据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵如图所示的幻方是由3 3的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则 a的值为_. 12. 已知反比例函数 =( 0)，在每个象限内 y随 x的增大而减小，点 P 为该反比例函数图象上一点，过点 P作 轴于点 A、作 轴于点 B，若四边形 OAPB 的面积为 6，则 k 的值为_. 13. 如图， 在 中， = 90， = 30， AD平分， = 6， 点O为线段 AD上的动点，若以点 O 为圆心，1 为半径的 在 内( 可以与 的边相切)，则点 D到 上的点的距离最大值为_. 三、解答题（共
5、 13 小题，计 81 分.解答应写出过程） 14. 求不等式组3 2 422 1的解集 15. 若 = 2是关于 x 的一元二次方程2 4 + 2= 0的一个根，求 m 的值 16. 先化简，再求值：(1+2 1) 21+2，其中 = 2022. 17. 如图，在 中， = 90，请用尺规作图法求作 的外接圆 .(保留作图痕迹，不写作法) 18. 如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，/， = ， = .求证： = . 19. 列方程解应用题：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 45元，而按定价的九折出售将赚 30元，问这种商品的定价是多少？ 20. 有四个从外观看毫
6、无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋 (1)随机取出一个是熟鸡蛋的概率是_； (2)若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率 21. 受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由 10000 元/平方米，下降到 8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同 (1)求年平均下降率； (2)按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？ 22. 李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为642的矩形菜地 (1)求该菜地的宽()与长()之间的函数关系式； (2)小明建议把长定为 16m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？ 23.
7、 我国大部分地区已进入森林草原春季防火期，某校为加强学生的防火意识，开展了以“防火常识进校园，自防自教保安全”为主题的防火知识竞赛活动王老师要为活动购买一些笔记本作为奖品，经了解，现有甲、乙两个文具店出售相同的笔记本，甲店该种笔记本的价格是 6 元/本，乙店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买该种笔记本不超过 20 本时，价格为 7 元/本；一次性购买数量超过 20本时，则超出部分的价格为 5元/本设王老师在同一文具店一次性购买 x本笔记本，在甲店购买需花费1元，在乙店购买需花费2元 (1)分别求1、2关于 x 的函数关系式； (2)若王老师要购买 35 本笔记本，请你通过计算说明在哪个店购
8、买更省钱？ 24. 如图，在 中， = 90，以 AB 为直径作 交 BC 于点 D，连接 OD，点 E 在边 AC 上，且满足 = . (1)求证：DE与 相切； (2)若 = 40， 的半径为 3，求扇形 AOD的面积(结果保留) 25. 如图， 抛物线 = 2+ + ( 0)的图象与x轴交于(1,0)、 (5,0)两点， 与y轴交于点(0,5)，M 为抛物线的顶点 (1)求抛物线解析式和点 M的坐标； (2)连接 AM、BM，在抛物线上是否存在点 P，使得=13？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 26. 【问题提出】 如图1， AB， BC是 的两条弦， M是
9、弧AC的中点， 于点D， 点E为CD上一点， 且 = ， 连接AM、BM、CM、. (1)求证： ； (2)求证： + = . 【探究应用】 (3)如图 2，已知等边 内接于 ， = 32，D为 上一点， = 45，连接 CD，过点A 作 于点 E，求 的周长 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：选项 B、C、D的字母都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形 选项 A的字母能找到这样的一个点， 使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合， 所以是中心对称图形 故选：. 根据中心对称图形的概念判断 把一个图形绕某一点旋转180， 如果
10、旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与自身重合 2.【答案】C 【解析】解：方程22 = 0， 分解因式得：(2 1) = 0， 可得 = 0或2 1 = 0， 解得：1= 0，2=12. 故选：. 方程利用因式分解法求出解即可 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3.【答案】B 【解析】解： + = 180， = 180 = 180 140= 40， 又 平分， = = 40， = = 140 40 = 100， 故选：. 根据平角的意义求出，再根据角
11、平分线的定义得出 = ，由角的和差关系可得答案 本题考查角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键 4.【答案】A 【解析】解：设袋中白球有 x个，根据题意， 得：6+6= 0.75， 解得 = 2. 所以袋中白球有 2个 故选：. 设袋中白球有 x 个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数 本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 5.【答案】C 【解析】解：由旋转的性质可知： = 50， = = 18， = 50， 的长为：5018180= 5
12、， 50， 则选项 A、B 说法正确，选项 C 说法错误， = ， = ，即 = ， 故选项 B 说法正确， 故选：. 根据旋转变换的性质、弧长公式计算，判断即可 本题考查的是旋转的性质、弧长的计算，掌握旋转变换的性质是解题的关键 6.【答案】C 【解析】解：对于二次函数 = 22 8 + ， 令 = 0，得到22 8 + = 0， 二次函数 = 22 8 + 的图象与 x 轴只有一个交点 = 64 + 8 = 0， 解得： = 8. 故选：. 对于二次函数解析式，令 = 0得到关于 x 的一元二次方程，由抛物线与 x轴只有一个交点，得到根的判别式等于 0，即可求出 m的值 此题考查了抛物线与
13、 x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 7.【答案】A 【解析】解：连接 OD， 四边形 ABCD为 的内接四边形， = 90， = 90， /， = 180 = 90， =12 = 1， = 2 2= 1， 故选：. 连接 OD，根据圆内接四边形的性质得到 = 90，根据平行线的性质得到 = 90，根据垂径定理求出 = 1，根据勾股定理计算，得到答案 本题考查的是圆内接四边形的性质、垂径定理、勾股定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 8.【答案】B 【解析】解：将抛物线1： = 2( + 1)2+ 1向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3个单位长度，得到抛物线2： =
14、2( + 1 + 2)2+ 1 + 3，即 = 2( + 3)2+ 4. 由于该抛物线开口向上，顶点坐标是(3,4)，故选项 A、C不符合题意； 所以抛物线2有最小值，且最小值为 4，且当 0时，y随 x 的增大而增大故选项 B 符合题意； 当 = 0时， = 2(0 + 3)2+ 4 = 22，即与 y 轴的交点坐标为(0,22)，故选项 D 不符合题意 故选：. 根据二次函数图象“左加右减， 上加下减的平移规律得到抛物线2， 然后由二次函数的性质进行分析判断 此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 9.【答案】3( 1)2 【解析】解：原式= 3(2 2
15、+ 1) = 3( 1)2. 故答案为：3( 1)2. 先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解 本题考查提取公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式的结构是解题关键 10.【答案】9 【解析】解：正多边形中心角的求法，等于360= 40， =36040= 9. 故答案为：9. 根据正多边形中心角的求法，等于360= 40，可直接求出 n的值 此题主要考查了正多边形中心角的性质，题目比较简单 11.【答案】1 【解析】解：每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等， 21 + 12 + 3 = + 12 + 23， 解得 = 1， 故答案为：1.
16、根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等和图中的数据，可以得到方程21 + 12 + 3 = + 12 + 23，然后求解即可 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 12.【答案】6 【解析】解：反比例函数 =( 0)，在每个象限内 y随 x的增大而减小， 0， 又 四边形= | = 6， = 6， 故答案为：6. 根据反比例函数的性质可知 0， 再根据反比例函数系数 k的几何意义可知| = 6， 进而求出 k 的值即可 本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数 k的几何意义，理解反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数系数 k 的几何
17、意义是正确解答的前提 13.【答案】3 【解析】解：当 与 AB 相切时，切点是 H， 交 AD 于 P，则点 D 到 上的点的距离最大值为 DP的长， 连接 OH，则 ， 平分， = ， = 30， = 90， = = = 30， = ， =12 =12， = 6， = 2， = = 4， =12， = 1， = 2， = 1， = = 1， = = 4 1 = 3. 点 D 到 上的点的距离最大值是3. 故答案为：3. 当 与 AB 相切时，点 D到 上的点的距离取得最大值，由切线的性质定理，角平分线的性质，含30角的直角三角形的性质可以解决问题 本题考查切线的性质定理，角平分线的性质，含
18、30角的直角三角形的性质，关键是判断出 与 AB 相切时，点 D 到 上的点的距离取得最大值 14.【答案】解：解不等式3 2 4，得： 2， 解不等式22 1，得： 4， 则不等式组的解集为2 4. 【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 本题考查了解一元一次不等式(组)的应用， 解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集， 难度适中 15.【答案】解：将 = 2代入方程得：22 8 + 2= 0， 解得： = 4 23， 所以 m的值是4 + 23或4 23. 【解析】将 = 2代入方程得关于 m 的方程，解之可得 本题主要考查一元二次方程
19、的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键 16.【答案】解：原式= (1+2+2+2) (+1)(1)+2 = (12+2) +2(+1)(1) =(+1) +2+2(+ 1)(1) = 11. 当 = 2022时， 原式= 120221= 12021. 【解析】化简时，先将括号内通分，再按照分式的除法法则进行运算，最后将 a的值代入运算即可 本题主要考查了分式的化简求值，注意分式的化简顺序和运算符号是解题的关键 17.【答案】解：如图所示， 即为所求 【解析】作 任意一边的垂直平分线，与斜边 BC的交点即为确定的圆心 O，以 BO
20、长为半径作圆即可 本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 18.【答案】证明： /， = ， 在 与 中， = = = ， ()， = . 【解析】由全等三角形的性质 SAS 判定 ，则对应角 = ，即可得答案 本题考查全等三角形的判定和性质、 平行线的性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 19.【答案】解：设这种商品的定价是 x元， 依题意，得：75% + 45 = 90% 30， 解得： = 500. 答：这种商品的定价是 500 元 【解析】设这种商品的定价是 x 元，根据成本=售价-利润，即可得出
21、关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 20.【答案】12 【解析】解：(1)随机取出一个是熟鸡蛋的概率是24=12； 故答案为：12； (2)画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有 2种 所以(两个熟鸡蛋)=212=16. (1)利用概率公式求解即可； (2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率 21.【答案】解：(1)设年平均下降率为 x，根
22、据题意得： 10000(1 )2= 8100. 解得：1= 0.1 = 10%，2= 1.9 = 190%(不合题意，舍去)， 答：年平均下降率10%； (2)8100(1 10%) = 7290(元)， 答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米 7290元 【解析】(1)设年平均下降率为 x，一年后平均房价为10000(1 )，两年后平均房价为10000(1 )2，根据题意列出方程，解方程即可得出答案； (2)由于平均下降率不变，所以8100(1 )就是下一年房价每平方米的价格 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出相等关系是解决问题的关键 22.【答案】解：(1)根据矩形的面积公
23、式得： = 64， 故该菜地的宽()与长()之间的函数关系式为： =64； (2) = 16， =6416= 4， 篱笆的长为：2 (16 + 4) = 40(米)， 即李大爷要准备 40 米长的篱笆 【解析】(1)直接利用矩形面积公式得出函数关系式； (2)根据 = 16时，求出 y 的值，进而得出答案 此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 23.【答案】解：(1)由题意，得1= 6， 当0 20时，2= 20 7 + ( 20) 5 = 5 + 40， 2= 7(0 20)； (2)当 = 35时，1= 6 35 = 210(元)， 2= 5 35 + 40 = 2
24、15(元)， 210 215， 所以在甲店购买更省钱 【解析】(1)根据题意，可以写出1，2关于 x的函数解析式； (2)把 = 35分别代入两个解析式可得答案，再比较即可 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质解答 24.【答案】(1)证明：连接 OE， = ， = ， = ， ()， = = 90， 半径 ， 与 相切； (2)解： = 40， = 90， = 50， = 2 = 100， 扇形=10032360=52. 【解析】(1)由 ()得 = = 90，即可证明 DE与 相切； (2)求出的度数，即可计算扇形 AOD的面积 本
25、题考查切线的判定，全等三角形的性质和判定，扇形面积的计算，关键是连接 OE，构造全等三角形 25.【答案】解：(1) 将(1,0)、(5,0)，(0,5)代入 = 2+ + 得， + = 025 + 5 + = 0 = 5， 解得 = 1 = 4 = 5， 抛物线的解析式为 = 2+ 4 + 5； = 2+ 4 + 5，= (2 4 + 4) + 4 + 5 = ( 2)2+ 9， 顶点(2,9)； (2)存在， (1,0)、(5,0)，(2,9)， =12 =12 6 9 = 27， =13= 9， 12 | =12 6 | = 9， | = 3. 当= 3时，2+ 4 + 5 = 3， 解
26、得1= 2 + 6，2= 2 6， 此时点 P 坐标为(2 + 6,3)或(2 6,3)； 当= 3时，2+ 4 + 5 = 3， 解得3= 2 + 23，4= 2 23， 此时点 P 坐标为(2 + 23,3)或(2 23,3). 综上所述，点 P坐标为(2 + 6,3)或(2 6,3)或(2 + 23,3)或(2 23,3). 【解析】(1)将点 A、B、C 的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式，再把解析式化为顶点式即可求出顶点坐标； (2)根据=13求出点 P 的纵坐标，然后代入抛物线解析式，解关于 x的一元二次方程即可 本题考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求
27、函数解析式，构造出规则图形是求三角形的面积常用的方法，需掌握 26.【答案】(1)证明： 为的中点， = ， 在 和 中， = = = ， ()； (2) ， = ， ， = ， + = + = ； (3)解：如图 2，在 BD上截取 = ，连接 AD， 由题意可得： = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， ， = ， + = ， = 45， =2= 3， 则 的周长是6 + 32. 【解析】(1)利用 SAS 证明 ，即可证得结论； (2)由 得出 = ，即可得出结论； (3)在 BD上截取 = ，连接 AD，再证明 ()，即可求得答案 本题是圆的综合题，考查了圆的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形性质，矩形的判定和性质等，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键