1、广州市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A. 3x（x4）=0B. x2+y3=0C. +x=2D. x33x+8=03. 如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A 30B. 40C. 45D. 504. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放篮球比赛B. 守株待兔C. 明天是晴天D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.5. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂
2、足为P，若CD8，OP3，则O的半径为( ) A. 10B. 8C. 5D. 36. 下列各点中，在函数图象上的点是（ ）A. B. C. D. 7. 若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，则EC的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知的图象如图，则和的图象为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=24则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 10. 下图中几何体的主视图是（）A. B. C. D. 11. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 12. 如图为二次函数的图象，则下列说法：；，其中正确的个数为（ ）A 1B. 2
3、C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 如图，在RtABC中，C90，B30，BC6，则AB的长为_14. ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF:SABC_15. 若二次函数yax2bx+5（a5）的图象与x轴交于（1，0），则ba+2014的值是_16. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为_三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程（1）解方程：（2）解方程：18.
4、 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若方程的两个根分别为，且，求的值19. 如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE20. 在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，AD=1，求BC的长21. 如图，RtABC中，C90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E(1)求证：AOCAOD；(2)若BE1，BD3，求O的半径及图中阴影部分的面积S22. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别
5、好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率23. 如图，已知一次函数y1axb（a0）与反比例函数y2（k0），两函数图象交于(4，1)，(2，n)两点（1）求a，k的值；（2）若y2y10，求x取值范围24. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为
6、250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图像与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使AOB的面积等于6，求
7、点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由广州市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找
8、对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A. 3x（x4）=0B. x2+y3=0C. +x=2D. x33x+8=0【答案】A【解析】【详解】A选项是一元二次方程，去括号后为3x212x=0；B选项不是一元二次方程，因为方程中含有两个未知数；C选项不是一元二次方程，因为不是整式方程；D选项不是一元二次方程，因为未知数的最高次数为3.故选A.点睛：一元二次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的整式方程叫一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax2bx+c=0(a0）.注
9、意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式.3. 如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A. 30B. 40C. 45D. 50【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放篮球比
10、赛B. 守株待兔C. 明天是晴天D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为
11、P，若CD8，OP3，则O的半径为( ) A. 10B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】【详解】解：连接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=8=4，在RtOCP中，PC=4，OP=3，OC=故选C【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理，掌握定理内容，正确推理计算是解题关键6. 下列各点中，在函数图象上的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把所给各点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上【详解】解：反比例函数中，只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上A， 不在函数图象上；B，不在函数图象上；C，在函数图象上；D，不在函数图象上；故选：C【点睛】本题主要
12、考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7. 若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，则EC的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】ABCADE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.8. 已知的图象如图，则和的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c
13、（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系9. 如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=24则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=24，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛
14、】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.10. 下图中几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图11. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化为顶点式求解即可.【详解】解：，抛物线的顶点为，故选：A【点睛】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题
15、的关键是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线12. 如图为二次函数的图象，则下列说法：；，其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口向下可知a0，由此可判断；根据抛物线的对称轴可判断；根据x=1时y的值可判断；根据抛物线与x轴交点的个数可判断；根据x=-2时，y的值可判断【详解】抛物线开口向下，a0，故正确；抛物线与x轴有两交点坐标，0，故正确； 观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c0，整理得，故实数的取值范围为【小问2详解】解：方程的两个根分别为，即，即，【点睛】本题主要考查一元二次方程
16、中根与系数的关系，掌握根的判别式，韦达定理是解题的关键19. 如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE【答案】证明见解析【解析】【分析】已经有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式的性质得出DAE=BAC，即可得出结论【详解】证明：1=2， 1+BAE=2+BAE， 即DAE=BAC， AED=C， ABCADE【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.20. 在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，AD=1，求BC的长【答案】【解析】【分析】先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根据勾
17、股定理求出BD= ，然后根据BC=BD+DC即可求解【详解】解：，即， DC=1，即，AB=3在中，BC=BD+DC=【点睛】本题考查了三角函数正切和正弦的应用，做题的关键是求出BD和DC的长21. 如图，RtABC中，C90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E(1)求证：AOCAOD；(2)若BE1，BD3，求O的半径及图中阴影部分的面积S【答案】【小题1】切O于，在和中，（4分） 【小题2】设半径为，在中，解得由（1）有，解得（10分）【解析】【分析】（1）要求证AOCAOD，已经满足的条件是OC=OD，AO=AO，根据HL定理就可
18、以证出结论（2）求中阴影部分的面积，可以转化为ABC的面积减去半圆的面积【详解】(1)证明：D是切点 ODAB OAD是Rt在RtOAD和RtOAC中OD=OC，AO=AOAODAOC(2) 在RtOBD中，OD=设半径为r，则有： AD、AC是O的切线AD=AC 令AD=AC=x 则有：SABC= S半圆=【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的差的问题来解决22. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，
19、D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解
20、】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：23. 如图，已知一次函数y1axb（a0）与反比例函数y2（k0），两函数图象交于(4，1)，(2，n)两点（1）求a，k值；（2）若y2y10，求x的取值范围【答案】（1）a，k4；（2
21、）2x4【解析】【分析】（1）先把(4，1)代入y2求出k确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，即可求出a的值；（2）在第一象限内，写出反比例函数图像在一次函数图像上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）把(4，1)代入y2得k414，反比例函数解析式为y2，把(2，n)代入y2得2n4，解得n2，把(4，1)，(2，2)代入y1axb得，解得，一次函数解析式为y1x1，a=，k=4；（2）当x10，解得x2，则一次函数y1axb（a0）图像与x轴的交点为(2，0),根据函数图像可得:当2x4时，y2y10【点睛】本题考查了反比例函数与一
22、次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，将函数图像的交点问题转成解联立成方程组问题是正确解答本题的关键24. 某商场要经营一种新上市文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明
23、理由【答案】（1）w10x2700x10000；（2）即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；（3）A方案利润更高【解析】【分析】（1）根据利润（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案、中的取值范围，然后分别求出、方案的最大利润，然后进行比较【详解】解：（1）由题意得，销售量，则；（2），函数图象开口向下，有最大值，当时，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）方案利润高理由如下：方案中：，故当时，有最大值，此时；方案中：，故的取值范围为：，函数，对称轴为直线，当时，有最大值，此时，方案利润更高【点睛
24、】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得25. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图像与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说
25、明理由【答案】（1）（2）点B坐标为：（4，4）（3）存在；理由见解析【解析】【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，从而求得抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求POB的面积时，求出OB，OP的长度即可求出BOP的面积【详解】解：（1）函数的图像与x轴相交于O，这个二次函数的解析式为（2）如图，过点B做BDx轴于点D，令，解得：x=0或3AO=3AOB的面积等于6， 点B在函数的图像上，解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（ 1.5，2.25），且2.254，x轴下方不存在B点点B的坐标为：（4，4）（3）存在点B的坐标为：（4，4），BOD=45，若POB=90，则POD=45设P点坐标为若，解得x=4 或x=0（舍去）此时不存在点P（与点B重合）若，解得x=2 或x=0（舍去）当x=2时，点P 的坐标为（2，2）POB=90，POB的面积为：POBO=8故抛物线上是存在点P（2，2），使POB=90， 的面积为8.